小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-08九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案。
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1)探究并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能熟練應(yīng)用解決相關(guān)問題。（重難點(diǎn)）
2)會(huì)用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓。（重難點(diǎn)）
3)知道什么是三角形的外心。（重難點(diǎn)）
4)感知反證法的邏輯思路。（難點(diǎn)）
5)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。
二、學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1.復(fù)習(xí)回顧：
n點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？
n找一個(gè)點(diǎn)P，使得它到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？
n3、什么是三角形的重心？它是三角形什么線的交點(diǎn)？
2.合作探究
活動(dòng)一：
探究：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一個(gè)圓O,再畫一個(gè)點(diǎn)P，觀察一下點(diǎn)P與O有幾種不同的位置關(guān)系？分別畫出來，并試著把這種關(guān)系描述出來。
追問1：用d表示點(diǎn)P到圓心O的距離，r表示圓的半徑，你能表示出這三種位置關(guān)系下，d與r的大小關(guān)系嗎？
活動(dòng)二：
探究1：在紙上先畫一個(gè)點(diǎn)P,再畫一個(gè)O使得它經(jīng)過點(diǎn)P,想一想這樣的圓能作幾個(gè)？
追問1：為什么會(huì)出現(xiàn)以上的結(jié)果？什么才是決定一個(gè)圓的基本要素？
探究2：在紙上先取兩個(gè)點(diǎn)A、B，再畫一個(gè)O使得它經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)，想一想這樣的圓能作幾個(gè)？這些圓都有怎樣的位置關(guān)系？圓心在一條直線上嗎？
探究3：在紙上取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，這三個(gè)點(diǎn)在一條線上嗎？如果這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，能不能作過三點(diǎn)的圓？如果三點(diǎn)不在一條直線上，你經(jīng)能過這三點(diǎn)作圓嗎？
活動(dòng)三：
鏈接上圖中的A、B、C三點(diǎn)，則ABC被稱作O的什么三角形？O稱作ABC的什么圓？
問題1：對(duì)于ABC它的外接圓是否唯一確定？外接圓的圓心呢？
問題2：你能知道三角形外心是三角形什么線的交點(diǎn)嗎?
問題3：前面我們還學(xué)習(xí)了三角形重心，今天我們又認(rèn)識(shí)了三角形外心，對(duì)于這兩個(gè)概念，你能用最好的辦法記住它們嗎？
活動(dòng)四：閱讀課本P94頁內(nèi)容，了解什么是反證法？了解反證法的證明思路，完成以下流程圖。
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
問題:試著用反證法證明:當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，不能過三點(diǎn)作圓.
3.例題引領(lǐng)
例1.矩形ABCD中，AB=8，BC=24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案,點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果P是以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑的圓，那么正確的是（）
A.點(diǎn)B、C均在P外B.點(diǎn)B在P外，點(diǎn)C在P內(nèi)
C.點(diǎn)B在P內(nèi)，點(diǎn)C在P外D.點(diǎn)B、C均在P內(nèi)
例2.作圖：如圖所示殘缺的破圓形輪片，如何找此殘片所在的圓的圓心(不寫作法，保留作圖痕跡)．
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
例3.在ABC中，O是它的外心，且24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案BOC=24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案，則24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案A的度數(shù)是（）
A.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案B.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案C.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案或24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案D.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案或24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
4.課堂檢測(cè)
1．在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
2．如圖所示，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）
24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）
3．RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作A，那么斜邊中點(diǎn)D與A的位置關(guān)系是（）
A．點(diǎn)D在A外B．點(diǎn)D在A上C．點(diǎn)D在A內(nèi)D．無法確定
4．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）
A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°
5．如圖，在ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的有______，在圓上的有______，在圓內(nèi)的有______．
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《圓與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
點(diǎn)在圓內(nèi)
點(diǎn)在圓上
點(diǎn)在圓外
直線與圓的位置關(guān)系
相交
相離
相切
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
公共點(diǎn)名稱
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
直線名稱
d與r的關(guān)系
3我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)
在紙上畫一個(gè)半徑為3cm的⊙O1，把一枚硬幣平放在紙上作為另一個(gè)圓，將這枚硬幣向圓不斷移動(dòng)：觀察硬幣的運(yùn)動(dòng)過程,思考兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)在如何變化？
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
4根據(jù)觀察給出有關(guān)概念類似于前面集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，在五種位置關(guān)系中，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r（R＞r）間有什么關(guān)系？
位置d與兩圓的半徑R、r關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(1)外離_________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_____________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》2)外切________________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(3)相交______________________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(4)內(nèi)切_______集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(5)內(nèi)含_____________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》__________________________________
二、鞏固練習(xí)：
1、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若
（集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？
三、例題講解
例1如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？
例2兩圓的半徑之比為5:3，集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？
四、課后檢測(cè)：
1.⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》B.內(nèi)切C.相交D.外切
2.若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系為———————————————（）
A.只有外離B.只有內(nèi)含C.相切D.外離或內(nèi)含
3.已知兩圓圓心距是7，兩圓半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那么這兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離--------------------------------（）
4.兩圓內(nèi)切圓心距等于2cm，一個(gè)圓的半徑等于6cm，則另一個(gè)圓半徑是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.兩圓半徑分別是R和r(Rr)，其圓心距為d，若R2+d2-r2=2Rd，則兩圓位置關(guān)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》系是A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況
7.⊙O1與⊙O2的圓心O1、O2的坐標(biāo)分別是O1(3，0)、O2(0，4)，兩圓的半徑分別
是R=8,r=2,判斷⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系
九年級(jí)數(shù)學(xué)圓和圓的位置關(guān)系
3.6圓和圓的位置關(guān)系
本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系．重點(diǎn)和難點(diǎn)是通過學(xué)生動(dòng)手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系．
在教學(xué)中教師不要只強(qiáng)調(diào)結(jié)論，要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作過程，關(guān)注他們互相交流的過程．看學(xué)生是否能積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，在他們困難的時(shí)候要適時(shí)地給予幫助，要多加鼓勵(lì)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只要學(xué)生有了興趣就成功了一半，他們就能敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)．
通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生具備一定的識(shí)圖能力，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益．
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)
系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．6A)
第二張：(記作§3．6B)
第三張：(記作§3．6C)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢?
[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討淪這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎?
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(§3．6A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離
外離外切
，相切
內(nèi)含內(nèi)切
三、例題講解
投影片(§3．6B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏
在一起，其剖面如圖所示
(點(diǎn)O，O′是圓心)，分隔
兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，
TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大?。?/p>
分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OP=O′P＝OO′，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°減去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．
解：∵OP＝OO′＝PO′，
∴△PO′O是一個(gè)等邊三角形．
∴∠OPO′=60°．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
∴∠TPO=∠NPO′=90°．
∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?[如圖(2)]
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)了是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)丁不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形．所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)廣也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假?zèng)]不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．
五、議一議
投影片(§3．6C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A+O2A＝R+r，即d=R+r：反之，當(dāng)d＝R+r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2，所以O(shè)1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，當(dāng)d＝R-r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1B-O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R+r
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過來，當(dāng)d＝R-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R-r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；
3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
Ⅴ．課后作業(yè)
Ⅵ．活動(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3=O2O3＝R+r，連接OO3就有OO3⊙O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.
解：連接O2O3、OO3，
∴O2OO3＝90°，OO3＝2R-r
O2O3＝R+r，OO2＝R
∴(R+r)2=(2R-r)2+R2．
∴r=R
板書設(shè)計(jì)
3.6圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置-關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內(nèi)切；則d＝____．
2．如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)和兩圓的圓心_____．
3．半徑為5cm的⊙O外一點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫_______個(gè)．
4．兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm，則兩圓外切時(shí)圓心距的長為_____．
5．兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，這兩圓外切時(shí)圓心距是5，兩圓的半徑分別是______、
6．兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm，若這兩個(gè)圓相切，則R的值是
九年級(jí)數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系2
直線于圓的位置關(guān)系
說課設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）
扶溝縣柴崗一中翟鳳霞
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：直線與圓的位置關(guān)系是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓于圓的位置關(guān)系做了鋪墊，起著承上啟下的作用。
（二）教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)，空間觀念和邏輯思維能力，我確定如下目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)
1.理解直線與圓有相交，相切，相離三種位置關(guān)系。
2.了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系。
能力目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
2.理解直線與圓的三種位置關(guān)系，通過觀察得出“圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。
情感目標(biāo)
創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的。
（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)：
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索直線與圓的三種位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：探索圓的切線的性質(zhì)。
二、教法與學(xué)法分析
新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了“情景問題——學(xué)生體驗(yàn)——合作交流”教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
活動(dòng)一：觀察圖片，引入新課
活動(dòng)二：實(shí)驗(yàn)觀察，探索新知
活動(dòng)三：誘導(dǎo)思維，自主探究
活動(dòng)四：運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練
活動(dòng)五：反思?xì)w納，收獲提升
具體教學(xué)過程
（一）觀察圖片，引入新課：
同學(xué)們看過海上日出嗎？你看，太陽出來了，它穿過海平面，升的越來越高，非常美麗。我們?nèi)绻押Ｆ矫婵醋鲆粭l直線，太陽看作一個(gè)圓，由此，你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？（設(shè)計(jì)意圖：從人們熟悉的太陽東升西落問題展開，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，親身體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性。）
板書：直線與圓的位置關(guān)系
（二）實(shí)驗(yàn)觀察，總結(jié)歸納
1.這時(shí)，讓學(xué)生在練習(xí)本畫一個(gè)圓，把直尺當(dāng)直線，移動(dòng)直尺，觀察直線與圓的位置，并在練習(xí)本上畫出直線與圓的幾種不同的位置關(guān)系。同時(shí)，教師借助微機(jī)演示上面的操作，師生共同得出直線與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。
2.讓學(xué)生觀察自己所畫的圖形，與同伴交流討論直線與圓的三種位置關(guān)系的特征，用自己的理解給直線與圓的三種位置關(guān)系下個(gè)定義。然后師生共同得出：
（1）直線與圓沒有交點(diǎn)，稱為直線與圓相離。
（2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相切。
（3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相交。
（設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、探究、思考獲取新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。）
3.類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，引導(dǎo)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。利用剛才所畫的直線與圓的三種位置關(guān)系的圖形，分別做出圓心到直線的垂線段，（特別點(diǎn)出：直線與圓相切時(shí)，過圓心做直線的垂線，垂足為直線與圓的交點(diǎn)。即切點(diǎn)。）設(shè)這個(gè)距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小，然后進(jìn)行小組交流，由學(xué)生代表總結(jié)性質(zhì)和判定，然后我通過課件演示讓學(xué)生體會(huì)到由直線與圓的位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，反過來，知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系，這樣既能拓展學(xué)生的思維空間，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。（設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)量關(guān)系的角度來探討直線和圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題。通過這一活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究的方法，形成良好的研究習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。）
4.鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知：
例1已知Rt△ABC的斜邊AB﹦8cm,AC﹦4cm。
⑴以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與⊙O相切？
⑵以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？
（給學(xué)生足夠的時(shí)間自己探索，教師可巡視班級(jí)，觀察學(xué)生的反應(yīng)，了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，適時(shí)給予幫助和指導(dǎo)。然后讓學(xué)生通過與同伴討論交流，給出問題的解答。）
（三）誘導(dǎo)思維，自主探究
提出探究問題：
1.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？（先讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，然后借助微機(jī)播放生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。）
2.上圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？（讓學(xué)生在練習(xí)本山畫圖，然后同桌交流結(jié)果，教師派代表說出自己的結(jié)果，并借助微機(jī)展示學(xué)生的回答結(jié)果。）
3.如圖，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由。
給學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生分組討論交流，充分發(fā)揮自己的意見。然后每組派代表發(fā)言，說出小組探究結(jié)果。師生共同得出：
①因?yàn)閳D2是軸對(duì)稱圖形，AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此∠ABD﹦∠BAD﹦90°。
②假設(shè)AB與CD不垂直，過點(diǎn)O作一直徑垂直于CD,垂足為M，則OM﹤OA,即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB⊥CD。
由此得出定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑。（板書）
（四）運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練
1.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，求的取值范圍。
2.如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的距離是多少？
3.圓的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，則直線和圓相交==d﹤r，==d﹦r,直線和圓相離==。
4.已知圓的直徑為13，設(shè)直線與圓心的距離為，①若r﹦5.5，則直線與圓，直線與圓有個(gè)公共點(diǎn)；
②若r﹦6.5，則直線與圓，直線與圓有個(gè)公共點(diǎn)；
③若r﹦7.5，則直線與圓，直線與圓有個(gè)公共點(diǎn)。
④已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d，若AB與⊙O相交，則的取值范圍是。
二、選擇
①的半徑等于5，點(diǎn)P在直線上，若OP=5，則直線與的位置關(guān)系是（）
A相離B相切C相交D相切或相交
②設(shè)的⊙O的半徑為3，點(diǎn)0到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）
Ad=3Bd≥3Cd＜3Dd﹥3
三、小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑，而小紅家只有長50的直尺，根本不夠長，怎么半呢？小紅想了想，采取了一下辦法：如下圖，首先把鍋平放在墻角，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長，即可求出鍋的直徑。請(qǐng)你利用下圖，說明她這樣做的理由。
四、如圖，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,⊙O的半徑為3。
（1）當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，與AB的位置關(guān)系怎樣？
（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)⊙O與AB相切，切點(diǎn)為E，問此時(shí)OC為多長？
（設(shè)計(jì)意圖：利用已討論出來的圓心到直線的距離與半徑之間是數(shù)量關(guān)系和圓的切線的性質(zhì)來解決問題。使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。并設(shè)計(jì)梯度習(xí)題，逐步攻克，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。）
（五）反思?xì)w納，收獲提升
1.對(duì)同學(xué)說你有什么收獲
2.對(duì)老師說你有什么困惑
（設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——在學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，有利于讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。）
3.布置作業(yè)
四、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
本節(jié)課我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的例子，激發(fā)學(xué)生對(duì)探索直線與圓的位置關(guān)系是興趣。然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系的變化及它們之間的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，在共同合作利用數(shù)形結(jié)合的方法量化了直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。接著通過小組探討、交流、發(fā)現(xiàn)，和老師的引導(dǎo)，點(diǎn)撥，利用圓的軸對(duì)稱性和反證法得出圓的切線的性質(zhì)定理。在整個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生是實(shí)踐者、探索者、發(fā)現(xiàn)者，老師是引導(dǎo)者、啟發(fā)者、幫助者，把發(fā)現(xiàn)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
