小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案滬教版。

九年級(jí)數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案滬教版

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定.因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)(如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ).
難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對(duì)“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要)，學(xué)生較難理解.
3.教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).
(1)教師通過(guò)電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過(guò)來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;
(2)在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);
2、通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生
觀察、分析和概括的能力;
3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.
教學(xué)設(shè)計(jì)：

(一)基本概念
1、觀察：(組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí))

2、歸納：(引導(dǎo)學(xué)生完成)
(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)
3、概念：(指導(dǎo)學(xué)生完成)
由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.
(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.
研究與理解：
①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.
②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?
(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)#FormatImgID_3#d
（2）點(diǎn)P在⊙O上#FormatImgID_4#d=r；
（3）點(diǎn)P在⊙O外#FormatImgID_5#dr．
2、歸納概括：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么
(1)直線l和⊙O相交#FormatImgID_6#d
(三)應(yīng)用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程.
解：(圖形略)過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=

，
∵

，∴AB·CD=AC·BC，
∴JAb88.COM

(cm)，
(1)當(dāng)r=2cm時(shí)CDr，∴圓C與AB相離;
(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，∴圓C與AB相切;
(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，CD
練習(xí)P105，1、2.
(四)小結(jié)：
1、知識(shí)：(指導(dǎo)學(xué)生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識(shí)遷移能力，知識(shí)應(yīng)用能力.
(五)作業(yè)：教材P115，1(1)、2、3.
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6

厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況?寫(xiě)出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).
略解：由正三角形的邊長(zhǎng)為6

厘米，可得它一邊上的高為9厘米.
①∴當(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時(shí)，⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
②當(dāng)0

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九年級(jí)數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系2

九年級(jí)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

九年級(jí)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用投影演示，動(dòng)手操作探索直線和圓的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關(guān)系得產(chǎn)生過(guò)程；

2.在運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系，并觀察理解直線與圓的“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力.

3.正確判別直線與圓的位置關(guān)系，或根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定俄正確運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

電腦演示：海上日出

1.觀察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?

2.觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?

你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?

二、探究直線與圓的位置關(guān)系

1、動(dòng)手操作：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,

仔細(xì)觀察，直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何變化？

在學(xué)生回答得基礎(chǔ)上，教師指出：由直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；

（2）相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；

（3）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.

2、做一做：

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖，O為直線L外一點(diǎn),OT⊥L,且OT=d.請(qǐng)以O(shè)為圓心,分別以2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟為半徑畫(huà)圓.所畫(huà)的圓與直線l有什么位置關(guān)系?

3、直線與圓的位置關(guān)系量化

觀察所畫(huà)圖形，你能從d和r的關(guān)系發(fā)現(xiàn)直線l和圓O的位置關(guān)系嗎？

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書(shū)：

如果⊙O的半徑w為r,圓心O到直線l的距離為d,,那么：

（1）直線l和⊙O相交2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＜r;

(2)直線l和⊙O相切2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r；

（3）直線l和⊙O相離2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＞r;

三、例題分析，課堂練習(xí)

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此題為課本第49頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題的第2小題）

分析：因?yàn)轭}中給出了⊙C的半徑，所以解題的關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，然后與r比較，確定⊙C與AB的關(guān)系.

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

例2、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與⊙C相切?

練習(xí)：作業(yè)題第2、3題

例3、（即課本的例1）

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖,海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開(kāi)始在A點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東60°處,行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?

分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出圖形.

要判斷貨輪是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關(guān)系.

練習(xí)：在南部沿海某氣象站A測(cè)得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來(lái)，已知該風(fēng)暴的速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周?chē)?0千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度和方向，問(wèn)氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會(huì)受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間.

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？

五、作業(yè)：

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

直線與圓的位置關(guān)系

[教學(xué)目標(biāo)]：

1．依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

2．能通過(guò)比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.

3．理解直線和圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交）與相應(yīng)的直線和圓的方程所組.

成的二元二次方程組的解（無(wú)解、有唯一解、有兩組解）的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4．能利用直線和圓的方程研究直線與圓有關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生的思維能力.

5.通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力.

[教學(xué)重點(diǎn)]：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.

[教學(xué)難點(diǎn)]：學(xué)生體會(huì)和理解用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法.

（一）、導(dǎo)入新課

請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中畫(huà)出直線，

直線=0

（二）、探究新知：

請(qǐng)大家運(yùn)用已有的知識(shí)，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來(lái)探究直線與圓的位置關(guān)系．

設(shè)直線L和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,

方法一：

方法二：

例1、在引例中若有直線與圓相交，請(qǐng)求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng)

例2、自點(diǎn)A（-1,4）作圓的切線L，求切線L的方程。

變式1：

變式2：

（三）、歸納小結(jié)

直線與圓的位置關(guān)系（課后作業(yè)）：

1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：

（1），；__________________________；

（2），；___________________；

（3），．_____________________．

2．若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．

3．直線和圓交于點(diǎn)，，則弦的垂直平分線方程是．

4．斜率為的直線平分圓的周長(zhǎng)，則的方程為

5．（1）求過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）求過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．

6．已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，

求直線的方程．

7．已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值．

8．已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，求直線斜率的取值范圍．

9．求半徑為，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程．

10-．已知圓，直線．

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？

（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？