小學(xué)圓教案

圓與圓的位置關(guān)系。

總課題圓與方程總課時(shí)第36課時(shí)
分課題圓與圓的位置關(guān)系分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握圓心距和半徑的大小關(guān)系；判斷圓和圓的位置關(guān)系．
重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會求相交兩圓的公共弦所在直線方程及弦長．
引入新課
圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣進(jìn)行判斷呢？需要哪些步驟呢？
第一步：

第二步：Jab88.com

第三步：

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

例題剖析
例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：
（1）與；
（2）與．

例2求過點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程．

變式訓(xùn)練：求過點(diǎn)且與圓切于點(diǎn)的
圓的方程．
例3已知兩圓與：
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求兩圓的公切線．
鞏固練習(xí)
1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系：
（1）與；
（2）與．

2．已知圓與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

3．已知以為圓心的圓與圓相切，求圓的方程．

4．已知一圓經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)
交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程．

課堂小結(jié)
利用圓心距和半徑的大小關(guān)系判斷圓和圓的位置關(guān)系．根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會求相交兩圓是公共弦所在的直線方程及弦長．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．圓與圓的位置關(guān)
系是．
2．圓和與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
3．圓與圓的公共弦所在直線方
程為．
4．已知動圓恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．
二提高題
5．求圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓
交點(diǎn)的圓的方程．

6．求圓與圓的公共弦所在
直線方程．
三能力題
7．已知一圓經(jīng)過圓與圓的兩個(gè)交
點(diǎn)，且圓心在直線上，求該圓的方程．

相關(guān)閱讀

直線與圓的位置關(guān)系

總課題圓與方程總課時(shí)第35課時(shí)
分課題直線與圓的位置關(guān)系分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系．
重點(diǎn)難點(diǎn)通過方程組的解來研究直線和圓的位置關(guān)系；及圓的幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用．
引入新課
問題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？

問題2．我們在解析幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？

1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？

2．方程組的解有幾種情況？

我們通常有如下結(jié)論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解

例題剖析
例1求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系．

例2自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

變式訓(xùn)練：（1）自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

例3求直線被圓截得的弦長．

鞏固練習(xí)
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．
3．（1）求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）求過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．

課堂小結(jié)
通過解方程組來判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．直線與圓的位置關(guān)系是．
2．直線和圓交于點(diǎn)，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長，則直線的方程
為．
4．已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．

5．已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值．
6．已知過點(diǎn)的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．

7．求半徑為，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程．

8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．

二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程
是．

三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

例1、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑。解法一設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程組x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的實(shí)數(shù)解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直線x+2y-3=0上，∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]將③代入得y1y2=m+125④將③④代入①知：m=3.代入方程②檢驗(yàn)＞０成立．∴m=3圓心坐標(biāo)為，半徑為解法二將3=x+2y代入圓的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的兩根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.檢驗(yàn)知m=3滿足.＞０∴圓心坐標(biāo)為，半徑為

2013高考理科數(shù)學(xué)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)教案

2013年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第八章8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
考綱要求
1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系．
2．能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．
3．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
4．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
5．了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式．
知識梳理
1．直線與圓的位置關(guān)系
(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：____、____、____.
判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：
①代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x或y整理成一元二次方程后，計(jì)算判別式Δ＝b2－4ac0，＝0，0.
②幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系：
d＜r____，
d＝r____，
d＞r____.
(2)圓的切線方程：
若圓的方程為x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(x0，y0)在圓上，則過P點(diǎn)且與圓x2＋y2＝r2相切的切線方程為____________．
注：點(diǎn)P必須在圓x2＋y2＝r2上．
經(jīng)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為______________．
經(jīng)過圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為__________．
(3)直線與圓相交：
直線與圓相交時(shí)，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有r2＝______，即l＝2r2－d2，求弦長或已知弦長求其他量的值，一般用此公式．
2．圓與圓的位置關(guān)系
(1)圓與圓的位置關(guān)系可分為五種：_____、_____、_____、_____、_____.
(2)判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法：
①幾何法：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑為r1，r2(r1≠r2)，則|O1O2|＞r1＋r2____；|O1O2|＝r1＋r2____；|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2____；|O1O2|＝|r1－r2|____；|O1O2|＜|r1－r2|____.
②代數(shù)法：
方程組x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，
有兩組不同的實(shí)數(shù)解兩圓____；
有兩組相同的實(shí)數(shù)解兩圓____；
無實(shí)數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含．
3．在空間直角坐標(biāo)系中，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面．這兒所說的空間直角坐標(biāo)系是空間右手直角坐標(biāo)系：即伸開右手，使拇指指向______軸的正方向，食指指向______軸的正方向，中指指向______軸的正方向．也可這樣建立坐標(biāo)系：令z軸的正方向豎直向上，先確定x軸的正方向，再將其按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°就是y軸的正方向．
4．空間點(diǎn)的坐標(biāo)
設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)為空間坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則(1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是______；(2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是______；(3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是______；(4)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是______；(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是______；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是______；(7)關(guān)于xOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)是______．
5．空間兩點(diǎn)間的距離
設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝__________.
基礎(chǔ)自測
1．在下列直線中，與圓x2＋y2＋23x－2y＋3＝0相切的直線是()．
A．x＝0B．y＝0
C．x－y＝0D．x＋y＝0
2．兩圓x2＋y2－2y＝0與x2＋y2－4＝0的位置關(guān)系是()．
A．相交B．內(nèi)切
C．外切D．內(nèi)含
3．直線l：y＝k(x－2)＋2與圓C：x2＋y2－2x－2y＝0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()．
A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
4．圓心在原點(diǎn)且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________．
5．直線l：y＝k(x＋3)與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝22，則實(shí)數(shù)k＝__________.
6．已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，則x的值為__________．
思維拓展
1．在判斷直線與圓相交時(shí)，當(dāng)直線方程和圓的方程都含有字母時(shí)，如何判斷？
提示：若給出的方程都含有字母，利用代數(shù)法和幾何法有時(shí)比較麻煩，這時(shí)只要說明直線過圓內(nèi)的定點(diǎn)即可．
2．在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？
提示：①首先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，該點(diǎn)即為切點(diǎn)，則切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，無切線．②若求出的切線條數(shù)與判斷不一致，則可能漏掉了切線斜率不存在的情況了．
一、直線與圓的位置關(guān)系
【例1】點(diǎn)M(a，b)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線ax＋by＝r2與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．
A．0B．1C．2D．需要討論確定
方法提煉直線與圓的位置關(guān)系有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法．由于幾何法一般比代數(shù)法計(jì)算量小，簡便快捷，所以更容易被人接受．同時(shí)，由于它們的幾何性質(zhì)非常明顯，所以利用數(shù)形結(jié)合，并充分考慮有關(guān)性質(zhì)會使問題處理起來更加方便．
請做[針對訓(xùn)練]4
二、直線與圓相交問題
【例2－1】過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長為()．
A．3B．2C．6D．23
【例2－2】已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長為43，求l的方程．
方法提煉直線與圓相交求弦長有兩種方法：
(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程．在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長．弦長公式l＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝1＋k2Δ|a|.其中a為一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)．
(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l＝2r2－d2.
代數(shù)法計(jì)算量較大，我們一般選用幾何法．
請做[針對訓(xùn)練]1
三、圓的切線問題
【例3】從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2,3)向該圓引切線，求切線方程．
方法提煉求圓的切線方程，一般設(shè)為點(diǎn)斜式方程．首先判斷點(diǎn)是否在圓上，如果過圓上一點(diǎn)，則有且只有一條切線，如果過圓外一點(diǎn)，則有且只有兩條切線．若利用點(diǎn)斜式方程求得過圓外一點(diǎn)的切線只有一條，則需結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補(bǔ)上．
請做[針對訓(xùn)練]5
四、圓與圓的位置關(guān)系
【例4－1】已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時(shí)，
(1)圓C1與圓C2外切；
(2)圓C1與圓C2內(nèi)含．
【例4－2】已知圓C的圓心在直線x－y－4＝0上，并且通過兩圓C1：x2＋y2－4x－3＝0和C2：x2＋y2－4y－3＝0的交點(diǎn)，
(1)求圓C的方程；
(2)求兩圓C1和C2相交弦所在直線的方程．
方法提煉1．判斷兩圓的位置關(guān)系，通常是用幾何法，從圓心距d與兩圓半徑長的和、差的關(guān)系入手．如果用代數(shù)法，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來判斷，但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論．
2．若所求圓過兩圓的交點(diǎn)，則可將圓的方程設(shè)為過兩圓交點(diǎn)的圓系方程C1＋λC2＝0(λ≠－1)．
3．利用兩圓方程相減即可得到相交弦所在直線的方程．
請做[針對訓(xùn)練]2
五、空間直角坐標(biāo)系
【例5－1】在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與B的距離相等，則M的坐標(biāo)是__________．
【例5－2】求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，以及B，C兩點(diǎn)間的距離．
方法提煉求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對稱點(diǎn)時(shí)，“關(guān)于誰對稱誰不變”，如點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(x，－y，－z)；求某點(diǎn)關(guān)于某平面的對稱點(diǎn)時(shí)，“缺哪個(gè)變哪個(gè)”，如點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)是(x，y，－z)；點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(－x，－y，－z)．
請做[針對訓(xùn)練]3
考情分析
通過分析近幾年的高考試題，可以看到對于本節(jié)內(nèi)容，主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，以選擇題、填空題為主，題目難度適中，著重于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查．整個(gè)命題過程主要側(cè)重以下幾點(diǎn)：(1)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)，特別是直線與圓的位置關(guān)系；(2)圓中幾個(gè)重要的度量關(guān)系．在直線與圓的位置關(guān)系中，弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成的直角三角形是解決問題的核心；在切線問題中，切線長、半徑、圓外的點(diǎn)與圓心的連線構(gòu)成的直角三角形是解決切線問題的載體．
針對訓(xùn)練
1．過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為__________．
2．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為23，則a＝________.
3．已知在空間中有△ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，則△ABC的面積等于__________．
4．已知圓x2＋y2＝2和直線y＝x＋b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線
(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)沒有公共點(diǎn)．
5．自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，如圖所示，求光線l所在直線的方程．
參考答案

基礎(chǔ)梳理自測
知識梳理
1．(1)相切相交相離①相交相切相離②相交相切相離
(2)x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2x0x＋y0y＋Dx0＋x2＋Ey＋y02＋F＝0(3)d2＋l22
2．(1)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含
①相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含②相交相切
3．xyz
4．(－x，－y，－z)(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(－x，y，z)(x，－y，z)
5．(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2
基礎(chǔ)自測
1．B解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y－1)2＝1，分別結(jié)合圖形及通過求解圓心到直線距離與半徑的關(guān)系易得B選項(xiàng)正確(A，B選項(xiàng)均通過作圖可直觀判斷)．
2．B解析：兩圓方程可化為x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.兩圓圓心分別為O1(0,1)，O2(0,0)，半徑分別為r1＝1，r2＝2.
∵|O1O2|＝1＝r2－r1，∴兩圓內(nèi)切．
3．D解析：由題意知，圓心C(1,1)到直線l的距離d＝|k－1－2k＋2|k2＋1＜2，解得k≠－1，故k的取值范圍是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
4．x2＋y2＝2解析：圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝|－2|12＋12＝2.
∴圓的方程為x2＋y2＝2.
5．±147解析：由已知可求出圓心O到直線l的距離d＝2，即|3k|1＋k2＝2，解得k＝±147.
6．1或9解析：由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝6，
即(x－5)2＝16，解得x＝1或x＝9.
考點(diǎn)探究突破
【例1】A解析：由題意知a2＋b2＜r2，
所以圓心(0,0)到直線ax＋by－r2＝0的距離d＝r2a2＋b2＞r，
即直線與圓相離，無交點(diǎn)．
【例2－1】D解析：直線方程為y＝3x，圓的方程可化為x2＋(y－2)2＝4.
圓心(0,2)，半徑長r＝2.
圓心到直線y＝3x的距離d＝1.
則弦長為2r2－d2＝23.
【例2－2】解：圓的方程可化為(x＋2)2＋(y－6)2＝16，圓心(－2,6)，半徑長r＝4.
又直線l被圓截得的弦長為43，
所以圓心C到直線l的距離d＝42－(23)2＝2.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，此時(shí)符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.
由|－2k－6＋5|k2＋1＝2，得k＝34，
此時(shí)l的方程為34x－y＋5＝0，即3x－4y＋20＝0.故所求直線方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.
【例3】解：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.
∵圓心為(1,1)，半徑長r＝1，
∴|k－1＋3－2k|k2＋(－1)2＝1，∴k＝34.
∴所求切線方程為y－3＝34(x－2)，
即3x－4y＋6＝0.
當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P(2,3)，且與x軸垂直，此時(shí)切線的方程為x＝2.
【例4－1】解：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果C1與C2外切，則有(m＋1)2＋(m＋2)2＝3＋2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＝25.即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1與C2內(nèi)含，則有(m＋1)2＋(m＋2)2＜3－2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＜1，m2＋3m＋2＜0，
解得－2＜m＜－1.
∴當(dāng)m＝－5，或m＝2時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)－2＜m＜－1時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含．
【例4－2】解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過兩已知圓的交點(diǎn)，
故設(shè)此圓的方程為x2＋y2－4x－3＋λ(x2＋y2－4y－3)＝0，(λ≠－1，λ∈R)，即(1＋λ)(x2＋y2)－4x－4λy－3λ－3＝0，即x2＋y2－4x1＋λ－4λy1＋λ－3＝0，圓心為21＋λ，2λ1＋λ.
由于圓心在直線x－y－4＝0上，
∴21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，解得λ＝－13，
所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－3＝0.
(2)將圓C1和圓C2的方程相減，得x－y＝0，此即相交弦所在直線的方程．
【例5－1】(0，－1,0)解析：設(shè)M(0，y,0)，由(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，
解得y＝－1，故M(0，－1,0)．
【例5－2】解：易知B(1，－2,1)，C(1,2,1)．
所以|BC|＝
(1－1)2＋(－2－2)2＋(1－1)2＝4.
演練鞏固提升
針對訓(xùn)練
1．2x－y＝0解析：圓的方程可化為(x－1)2＋(y－2)2＝1，可知圓心為(1,2)，半徑為1.
設(shè)直線方程為y＝kx，則圓心到直線的距離為d＝|k－2|1＋k2，故有|k－2|1＋k2＝0，解得k＝2.故直線方程為y＝2x，即2x－y＝0.
2．1解析：依題，畫出兩圓位置如下圖，公共弦為AB，交y軸于點(diǎn)C，連接OA，則|OA|＝2.兩圓方程相減，得2ay＝2，解得y＝1a，
∴|OC|＝1a.
又公共弦長為23，∴|AC|＝3.
于是，由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2，即1a2＝22－(3)2，
整理得a2＝1，又a＞0，∴a＝1.
3．92解析：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得：
|AB|＝(1＋1)2＋(－2＋1)2＋(－3＋1)2＝3，
|BC|＝(－1－0)2＋(－1－0)2＋(－1＋5)2＝32
|AC|＝(1－0)2＋(－2－0)2＋(－3＋5)2＝3.
因?yàn)閨AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，
所以△ABC是以A為直角的等腰直角三角形，故其面積S＝12|AB||AC|＝12×3×3＝92.
4．解：方法一：圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝|b|2，圓的半徑長r＝2.
(1)d＜r，即－2＜b＜2時(shí)，直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)d＝r，即b＝2或b＝－2時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)d＞r，即b＞2或b＜－2時(shí)，直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．
方法二：把直線y＝x＋b與圓的方程x2＋y2＝2聯(lián)立，即y＝x＋b，x2＋y2＝2，消去y，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0.
再利用△＞0，△＝0，△＜0，分別確定b的取值，結(jié)論同“方法一”．
5．解法一：設(shè)入射光線l所在直線方程為y－3＝k(x＋3)．因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′(－3，－3)，所以反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A′.
又∵光線的入射角等于反射角，
∴反射光線所在直線的方程為
kx＋y＋3k＋3＝0.
∵反射光線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，
∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，解得k＝－34，或k＝－43.∴入射光線l所在的直線方程為y－3＝－34(x＋3)，或y－3＝－43(x＋3)，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.
解法二：圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0關(guān)于x軸的對稱圓C′的方程為x2＋y2－4x＋4y＋7＝0.
因入射光線經(jīng)x軸反射后與圓C相切，則入射光線所在直線與圓C′相切．
設(shè)l：y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋3＝0.
∵圓C′的圓心(2，－2)到l的距離與半徑長相等，∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，
∴k＝－34，或k＝－43.
∴入射光線所在直線方程為
3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系

古人云，工欲善其事，必先利其器。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系若證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。練習(xí)2：把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直線，由題意，所以或13例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2證法一設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圓x2+y2=r2上，過A、B的切線方程分別是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是兩切線公共點(diǎn),即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面兩式表明點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直線上，所以直線AB的方程是x0x+y0y=r2.