小學圓的教案

點與圓的位置關系。

（九年級數(shù)學）圓（七）——點與圓的位置關系
第周星期班別姓名學號
一、學習目標：
1、了解點與圓的三種位置關系；
2、能根據(jù)點與圓心的距離判斷點與圓的位置關系；
3、能畫出經(jīng)過一點、經(jīng)過兩點的圓。

二、探索：
問題1：點與圓的位置關系有哪幾種？
（做一做）如圖，直線上有四點O、A、B、C，
且OA=1，OB=2，OC=3，
以O為圓心，為半徑畫，
則點A在圓，點B在圓，
點C在圓。

結論：⑴點與圓的位置關系有三種：點在，點在，點在。
⑵設的半徑為，
①若點A在圓內OA；
②若點B在圓上OB；
③若點C在圓外OC。
三、練習A
填一填：1、設的半徑為10㎝，
⑴若PO=8㎝，則點P在圓。
∵，，
∴（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴點P在圓。

⑵若PO=10㎝，則點P在圓。
∵，，
∴（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴點P在圓。
⑶若PO=12㎝，則點P在圓。
∵，，
∴（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴點P在圓。

2、已知的半徑為㎝，A為線段OP的中點，當OP滿足下列條件時，分別指出點A和的位置關系：
①6㎝②10㎝③14㎝
解：∵6㎝，解：∵10㎝，解：∵14㎝，
∴㎝，∴㎝，∴㎝，
∴，∴，∴，
∴點A在?！帱cA在?！帱cA在。

問題二：如何判定一個圓經(jīng)過已知點？
1、如圖經(jīng)過已知點A的圓是（）
2、根據(jù)以下條件，作
（1）經(jīng)過一個已知點A，作
思考：這樣的圓能做個，請在上圖中再做一個經(jīng)過A點的
結論：過一點可以畫個圓。
（2）經(jīng)過兩個已知點A、B，作
分析：圓心O在線段AB的線上，
思考：這樣的圓能畫個。
結論：過已知兩點可以畫個圓。

（3）經(jīng)過不共線的三點A、B、C，作
分析：∵經(jīng)過A、B、C三點
∴經(jīng)過A、B兩點
∴圓心O在線段AB的上，
同理：經(jīng)過A、C兩點
∴圓心O在線段AC的上，
∴點O是和的交點
思考：這樣的圓能畫個。

練習B
1、試一試：
（1）如圖，①畫OA，使OA經(jīng)過點B，
②畫OA，使OA經(jīng)過點C
③能否畫出OA，使它同時經(jīng)過點B和點C？

（2）已知線段AB=6㎝，
①畫半徑為4㎝的圓，
使它經(jīng)過A、B兩點，
這樣的圓能畫個。②畫半徑為3㎝的圓，
使它經(jīng)過A、B兩點，
這樣的圓能畫個。

③畫半徑為2㎝的圓，
使它經(jīng)過A、B兩點，
這樣的圓能畫個。

2、如圖，試畫出經(jīng)過△ABC三個頂點的圓O

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《圓與圓的位置關系》導學案

《圓與圓的位置關系》導學案

學習目標
了解圓與圓之間的幾種位置關系；經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練的探索能力；通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展的識圖能力和動手操作能力．
教學重點難點探索圓與圓之間的幾種位置關系
教學過程
一創(chuàng)設情境，引發(fā)探究
1點與圓的位置關系2直線與圓的位置關系
點與圓的位置關系
點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關系
點在圓內
點在圓上
點在圓外
直線與圓的位置關系
相交
相離
相切
公共點個數(shù)
公共點名稱
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》
直線名稱
d與r的關系

3我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢?沒有集體備課5.1《圓與圓的位置關系》調查就沒有發(fā)言權
在紙上畫一個半徑為3cm的⊙O1，把一枚硬幣平放在紙上作為另一個圓，將這枚硬幣向圓不斷移動：觀察硬幣的運動過程,思考兩圓公共點的個數(shù)在如何變化？
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》

4根據(jù)觀察給出有關概念類似于前面集體備課5.1《圓與圓的位置關系》點與圓、直線與圓的位置關系，在五種位置關系中，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r（R＞r）間有什么關系？
位置d與兩圓的半徑R、r關系公共點的個數(shù)集體備課5.1《圓與圓的位置關系》
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(1)外離_________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_____________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》2)外切________________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(3)相交______________________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(4)內切_______集體備課5.1《圓與圓的位置關系》集體備課5.1《圓與圓的位置關系》________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(5)內含_____________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》__________________________________
二、鞏固練習：
1、舉出一些能表示兩個圓不同位置關系的實例。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若
（集體備課5.1《圓與圓的位置關系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集體備課5.1《圓與圓的位置關系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置關系怎樣？

三、例題講解
例1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？
例2兩圓的半徑之比為5:3，集體備課5.1《圓與圓的位置關系》當兩圓相切時，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？
四、課后檢測：
1.⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關系是（）A.內含集體備課5.1《圓與圓的位置關系》B.內切C.相交D.外切
2.若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系為———————————————（）
A.只有外離B.只有內含C.相切D.外離或內含
3.已知兩圓圓心距是7，兩圓半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那么這兩圓的位置關系是A.內切B.外切C.相交D.外離--------------------------------（）
4.兩圓內切圓心距等于2cm，一個圓的半徑等于6cm，則另一個圓半徑是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.兩圓半徑分別是R和r(Rr)，其圓心距為d，若R2+d2-r2=2Rd，則兩圓位置關集體備課5.1《圓與圓的位置關系》系是A.內切B.外切C.內切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況

7.⊙O1與⊙O2的圓心O1、O2的坐標分別是O1(3，0)、O2(0，4)，兩圓的半徑分別
是R=8,r=2,判斷⊙O1與⊙O2的位置關系

《直線與圓的位置關系》

《直線與圓的位置關系》

教材：華東師大版實驗教材九年級上冊

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

圓的有關性質，被廣泛地應用于工農業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學知識較為廣泛；學好本章內容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內容緊接點與圓的位置關系，它體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關性質的基礎，也為后面學習圓與圓的位置關系及高中繼續(xù)學習幾何知識作鋪墊。

2、教學目標

知識目標：使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用。

過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉化，滲透運動與轉化的數(shù)學思想。

情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生好奇心；體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉化的辨證唯物主義思想。

3、教學重、難點

重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；

難點：學生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。

二、教法與學法分析

教無定法，教學有法，貴在得法。數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎學科。在教學過程中，不僅要對學生傳授數(shù)學知識，更重要的應該是對他們傳授數(shù)學思想、數(shù)學方法。初三學生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關系，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內在聯(lián)系，使每個學生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學生學習的興趣，提高學生的學習效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維去學會學習。

三、教學過程：

我的教學流程設計是：

1、創(chuàng)設情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導、探索新知；3、講練結合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高5、小結新知，畫龍點睛6、布置作業(yè)，復習鞏固

教學環(huán)節(jié)

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

（一）

創(chuàng)設情景，孕育新知，引入新課

1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關逢候騎，都護在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。

2、借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關系。

3、引入課題——直線與圓的位置關系

提出問題，引導學生思考和探索；深入學生，了解學生探究情況

展示動畫但不明示學生三種位置關系的名稱

教師板書題目

觀察思考，動手探究，交流發(fā)現(xiàn)

通過直觀畫面展示問題情景，學生大膽猜想，激發(fā)學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。

（二）

啟發(fā)誘導、講解新知，探索結論；

1、提出問題（讓學生帶著問題去學習）：

（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關系的？

（2）如何用語言描述三種位置關系？

（3）回顧點與圓的位置關系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系。（小組交流合作）

2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導學生分析、小結三種位置關系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離

（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。

（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。

3、大膽猜想，探索結論：

微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系。

（當dr時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離；

當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切；

當dr時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）

即：dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

反之：若直線與圓相離，有dr嗎？

若直線與圓相切，有d=r嗎？

若直線與圓相交，有dr嗎？

總結：

dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

教師層層設問，讓學生思維自然發(fā)展，教學有序的進入實質部分。在第（1）個問題中，學生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來進行區(qū)分”，則順利地進行后面的學習；如果回答“類比點與圓的位置關系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區(qū)分”，則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方法。

教師引導小組合作、組織學生完成

教師板書講解內容并總結：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關系。特別強調“只有一個交點”的含義

教師重復演示引導學生探索，學生歸納總結之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系也可以判斷直線與圓的三種位置關系。

觀察、思考、猜測、概括

學生回答問題，概括定義

學生觀察圖形，積極思考，歸納總結，獲得直線與圓的位置關系的兩種判斷方法

通過學生概括定義，培養(yǎng)學生歸納概括能力。由點與圓的位置關系的性質與判定，遷移到直線與圓的位置關系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系。

在本環(huán)節(jié)中教師應關注如下幾點：1、學生是否有獨自的見解；2、學生能否理解“互逆”的關系。如有需要，教師應在課中或課后加以解釋。

（三）

講練結合，應用新知，鞏固新知

例1、已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？

A

B

C

變式訓練1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？

變式訓練2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應取怎樣的值？

組織學生完成，引導學生探索

教師加強個別指導，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學評價的激勵、調控功能，及時采取補救措施，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感。

觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正

觀察分析

積極思考，

小組交流

合作

本環(huán)節(jié)的練習難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知的理解和應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力；基礎題目和變式題目的結合既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。

在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導作用，發(fā)揮教學評價的激勵、調控功能。

（四）

知識拓展、深化提高

在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。

（1）求圓形區(qū)域的面積（取3.14）

（2）某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45，同時在觀測點B測得A位于北偏東30，那么當漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？

幫助學生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學生明白解此題的關鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標。學會將實際問題轉化為數(shù)學問題，把“漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)”的問題轉化為直線與圓的位置關系的幾何問題。

分組討論，理解數(shù)學建模思想和轉化化歸思想。

這一階段是學生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學設計得當、選題新穎，由于學生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法達到預期目的。同時向學生滲透數(shù)學建模思想和轉化化歸的數(shù)學思想，也適時進行環(huán)保教育。

（五）

小結新知，畫龍點睛

一、填表：直線與圓的三種位置關系

直線與圓的位置

相交

相切

相離

公共點的個數(shù)

圓心到直線距離d與半徑r的關系

無

直線名稱

無

二、直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：

1、直線與圓的交點個數(shù)的多少

2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關系

教師提問，注意數(shù)學語言的簡潔、準確

學生回答，同時反思不足

通過提問方式進行小結，交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習——總結——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，同時明確本節(jié)課的學習目標，鞏固學習效果。

（六）

布置作業(yè)，復習鞏固

1、閱讀教材55、56頁

2、P56練習1.2.3

提高練習：臺風是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災害，它在以臺風中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風中心形成。其中心最大風力為14級，每離開臺風中心30km風力將降低一級。若此臺風中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風中心風力不變。若城市所受到的臺風風力為不小于4級，則稱為受臺風影響

（1）臺灣省會受到“桑美”臺風的影響嗎？

（2）若會受影響，那會臺風將會影響臺灣省多長時間呢？最大風力將會是幾級呢？

本環(huán)節(jié)的設計：一方面讓學生養(yǎng)成課后復習閱讀的良好習慣并通過適量的練習復習鞏固課堂知識，另一方面設計提高練習，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。

教案設計說明：

（1）本節(jié)課的設計體現(xiàn)了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得學習的方法、能力和數(shù)學的思想，同時獲得對數(shù)學學習的積極情感。

（2）教師是教學工作的服務者，教師的責任是為學生的發(fā)展創(chuàng)造一個和諧、開放、富有情趣的學習新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習的選用，讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應用數(shù)學無處不有，讓學生感受到“生活處處不數(shù)學”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達到“樂學”的目的；把實際問題與數(shù)學知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學建模的思想方法，讓學生掌握到更多的技能技巧。

（3）課前設問，呈現(xiàn)本課知識目標。課前的3個設問，直奔主題，學生對本課應掌握的知識一目了然，重點分明。

（4）變式訓練，把學生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實施素質教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，就要有讓學生進行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓練就是讓學生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學活動中應努力的去挖掘教材，有意識的去訓練學生的思維，從而使學生逐漸形成良好的個性思維品質和良好的數(shù)學學習習慣。

《點與圓的位置關系》教案設計

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《《點與圓的位置關系》教案設計》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

《點與圓的位置關系》教案設計

一、內容和內容解析
1.內容
探究點與圓的位置關系；過不在同一直線上的三點畫圓；三角形的外心；反正法的邏輯關系。
2.內容解析
點與圓的位置關系在圓的知識體系中有著非常重要的地位，它為后面直線與圓的位置關系學習作好鋪墊。
本節(jié)課，主要是從探究點與圓的位置出發(fā)，從而引出經(jīng)過一個點、兩個點、三個點畫圓。在經(jīng)過三個點畫圓在探究中引出三角形外心的概念，以及反證法的證明思路。而知識的應用是檢驗學習效果的關鍵。
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：了解點與圓的位置關系，并能通過d與r的數(shù)量關系進行判斷；會經(jīng)過不在同一條直線上在三點用尺規(guī)作畫圓；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。
二、目標和目標解析
1.目標
1)探究并了解點與圓的位置關系。
2)用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。
3)知道什么是三角形的外心。
4)感知反證法的邏輯思路。
5)經(jīng)歷實驗、證明的過程，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。
2.目標解析
目標（1）的具體要求是：通過實驗及歸納，知道點與圓的三種位置關系，并能通過d與r的數(shù)量關系進行判斷。
目標（2）的具體要求是：會利用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。或是畫三角形的外接圓，找殘缺圓的圓心。
目標（3）的具體要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。
目標（4）的具體要求是：了解反證法的證明思路，會確定一個命題結論的反面。
目標（5）的具體要求是：讓學生通過參與、觀察、討論的形式，經(jīng)歷猜想、驗證、實驗、證明的過程，共同探究點與圓的位置關系，過點畫圓等問題，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步關注學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。
三、教學問題診斷分析
對于九年級的學生而言，經(jīng)過實驗探究很容易得到點與圓的三種位置關系以及會用d與r的數(shù)量關系進行表示，知識的應用也不會有太多的問題，過三點畫圓也是對以往知識的應用。但是對三角形外心及應用會和以往的知識混淆，而產(chǎn)成錯誤。另外反證法的證明思路學生初次接觸不易理解，教師應該重點解讀。
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：三角形的外心及應用；反證法的證明思路的理解。