小學(xué)五年級品德與社會(huì)的教案

九年級《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案。

九年級《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用投影演示，動(dòng)手操作探索直線和圓的運(yùn)動(dòng)變化過程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關(guān)系得產(chǎn)生過程；

2.在運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系，并觀察理解直線與圓的“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力.

3.正確判別直線與圓的位置關(guān)系，或根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定俄正確運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

電腦演示：海上日出

1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?

2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?

你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?

二、探究直線與圓的位置關(guān)系

1、動(dòng)手操作：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,

仔細(xì)觀察，直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何變化？

在學(xué)生回答得基礎(chǔ)上，教師指出：由直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；

（2）相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；

（3）直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.

2、做一做：

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖，O為直線L外一點(diǎn),OT⊥L,且OT=d.請以O(shè)為圓心,分別以2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟為半徑畫圓.所畫的圓與直線l有什么位置關(guān)系?

3、直線與圓的位置關(guān)系量化

觀察所畫圖形，你能從d和r的關(guān)系發(fā)現(xiàn)直線l和圓O的位置關(guān)系嗎？

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書：

如果⊙O的半徑w為r,圓心O到直線l的距離為d,,那么：

（1）直線l和⊙O相交2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＜r;

(2)直線l和⊙O相切2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r；

（3）直線l和⊙O相離2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＞r;

三、例題分析，課堂練習(xí)

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此題為課本第49頁課內(nèi)練習(xí)第1題的第2小題）

分析：因?yàn)轭}中給出了⊙C的半徑，所以解題的關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，然后與r比較，確定⊙C與AB的關(guān)系.

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟

例2、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與⊙C相切?

練習(xí)：作業(yè)題第2、3題

例3、（即課本的例1）

2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖,海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點(diǎn)觀測P在北偏東60°處,行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?

分析：要解決這個(gè)問題，首先要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.

要判斷貨輪是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關(guān)系.

練習(xí)：在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴的速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度和方向，問氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會(huì)受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時(shí)間.

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？

五、作業(yè)：

相關(guān)知識

《直線與圓的位置關(guān)系》

《直線與圓的位置關(guān)系》

教材：華東師大版實(shí)驗(yàn)教材九年級上冊

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。

過程與方法：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。

3、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；

難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。

二、教法與學(xué)法分析

教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，不僅要對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是對他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學(xué)生體驗(yàn)——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機(jī)的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)過程：

我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)是：

1、創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高5、小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

（一）

創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課

1、微機(jī)演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫一畫。

2、借助微機(jī)展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動(dòng)畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。

3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；深入學(xué)生，了解學(xué)生探究情況

展示動(dòng)畫但不明示學(xué)生三種位置關(guān)系的名稱

教師板書題目

觀察思考，動(dòng)手探究，交流發(fā)現(xiàn)

通過直觀畫面展示問題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造探索問題的氛圍。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）

啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論；

1、提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：

（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？

（2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？

（3）回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作）

2、講解新知：利用直線與圓的交點(diǎn)情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點(diǎn)，稱為直線與圓相離

（2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相切，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

（3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相交。此時(shí)這條直線叫做圓的割線。

3、大膽猜想，探索結(jié)論：

微機(jī)演示三個(gè)圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。

（當(dāng)dr時(shí)，直線在圓的外部，與圓沒有交點(diǎn)，因此此時(shí)直線與圓相離；

當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相切；

當(dāng)dr時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相交）

即：dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

反之：若直線與圓相離，有dr嗎？

若直線與圓相切，有d=r嗎？

若直線與圓相交，有dr嗎？

總結(jié)：

dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。在第（1）個(gè)問題中，學(xué)生如果回答“從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上來進(jìn)行區(qū)分”，則順利地進(jìn)行后面的學(xué)習(xí)；如果回答“類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進(jìn)行區(qū)分”，則在補(bǔ)充交點(diǎn)個(gè)數(shù)多少的區(qū)分方法。

教師引導(dǎo)小組合作、組織學(xué)生完成

教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào)“只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義

教師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強(qiáng)調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。

觀察、思考、猜測、概括

學(xué)生回答問題，概括定義

學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法

通過學(xué)生概括定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo)，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點(diǎn)：1、學(xué)生是否有獨(dú)自的見解；2、學(xué)生能否理解“互逆”的關(guān)系。如有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋。

（三）

講練結(jié)合，應(yīng)用新知，鞏固新知

例1、已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時(shí)，BC與⊙A相切？

A

B

C

變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？

變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？

組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索

教師加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能，及時(shí)采取補(bǔ)救措施，使全體學(xué)生即使是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。

觀察分析，獨(dú)立完成，同桌點(diǎn)評，自我修正

觀察分析

積極思考，

小組交流

合作

本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能。

（四）

知識拓展、深化提高

在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)。

（1）求圓形區(qū)域的面積（取3.14）

（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點(diǎn)O測得A位于北偏東45，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30，那么當(dāng)漁船A向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？

幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點(diǎn)A的坐標(biāo)。學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把“漁船A向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)”的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題。

分組討論，理解數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。

這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時(shí)期。如果教師此時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會(huì)乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會(huì)就此罷休，無法達(dá)到預(yù)期目的。同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，也適時(shí)進(jìn)行環(huán)保教育。

（五）

小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛

一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系

直線與圓的位置

相交

相切

相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

無

直線名稱

無

二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

1、直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少

2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系

教師提問，注意數(shù)學(xué)語言的簡潔、準(zhǔn)確

學(xué)生回答，同時(shí)反思不足

通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時(shí)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

（六）

布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

1、閱讀教材55、56頁

2、P56練習(xí)1.2.3

提高練習(xí)：臺(tái)風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強(qiáng)破壞。2006年8月7日，臺(tái)灣省的東南方向距臺(tái)灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺(tái)風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺(tái)風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級。若此臺(tái)風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)力為不小于4級，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

（1）臺(tái)灣省會(huì)受到“桑美”臺(tái)風(fēng)的影響嗎？

（2）若會(huì)受影響，那會(huì)臺(tái)風(fēng)將會(huì)影響臺(tái)灣省多長時(shí)間呢？最大風(fēng)力將會(huì)是幾級呢？

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)閱讀的良好習(xí)慣并通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的原則和因材施教的原則，同時(shí)滲透愛國注意教育。

教案設(shè)計(jì)說明：

（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

（2）教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個(gè)和諧、開放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。

（3）課前設(shè)問，呈現(xiàn)本課知識目標(biāo)。課前的3個(gè)設(shè)問，直奔主題，學(xué)生對本課應(yīng)掌握的知識一目了然，重點(diǎn)分明。

（4）變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實(shí)施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要有讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)努力的去挖掘教材，有意識的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

《直線和圓的位置關(guān)系》學(xué)案

《直線和圓的位置關(guān)系》學(xué)案
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
會(huì)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系。
會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓位置關(guān)系。
過程與方法：通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)
直線和圓的位置關(guān)系的兩種判定方法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)—討論—探究式教學(xué)
教學(xué)過程
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
2.欣賞巴金的《海上日出》，你能用直線和圓畫出日出的幾個(gè)大致過程嗎？
3.展示日出的三幅圖
1.觀察實(shí)際生活的視頻，設(shè)置情景問題并且提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作的能力。
探索新知
一．觀察直線和圓的公共點(diǎn)特點(diǎn)（學(xué)生完成）
得出直線和圓的位置關(guān)系

我們用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。
相切：直線和圓有只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。
相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
二.利用定義判斷直線和圓的位置關(guān)系。
三．提出問題：能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？
1.復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r,
那么怎樣用d與r的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？
（1）d點(diǎn)在圓內(nèi)
（2）d=r點(diǎn)在圓上
（3）dr點(diǎn)在圓外
2．（1）類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來判斷？
（2）如果能，用什么數(shù)量關(guān)系來判斷？
3.利用圓心到直線的距離d和r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位
置關(guān)系
四．直線和圓的位置關(guān)系的兩種判定方法的總結(jié)
（以表格形式整理知識點(diǎn)）
1.讓學(xué)生自己概括并敘述，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

2.運(yùn)用新知，同時(shí)活躍課堂氣氛
3．引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系。
4.提出問題，讓學(xué)生解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲
5.培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣
應(yīng)用新知
一．課堂檢測
1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）
A相離B相切C相交D無法確定
2.圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（）
A相切B相離C相交D相切或相交
3.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）
Ad=3Bd3Cd≤3Dd3
4.若⊙O和直線l沒有公共點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）
A相離B相交C相切D無法確定
5.若⊙O的直徑為8cm，圓心到直線l的距離為4cm，則⊙O和直線l的位置關(guān)系為（）
A相離B相交C相切D不能判定
6.⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若⊙O與直線l至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則d與r的關(guān)系是（）
Ad≤rBd≥rCd＝r
二．例題講解
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，以C為圓心，r為半徑作圓，求r的取值范圍。
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)；
（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)；
（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)；
1．加深學(xué)生對概念的理解與掌握。
2.用搶答的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生最大程度的參與進(jìn)來
3.引導(dǎo)學(xué)生去探究：決定直線和圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是把圓心C到AB的距離d求出來。
鞏固練習(xí)
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，
BC=8cm，以C為圓心，r為半徑作圓，
當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。
當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。
當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。
2：設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線m的距離為d,d，r是方程x2－13x+42=0的兩根,求直線m與⊙O的位置關(guān)系。
1.鞏固用d、r關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。
2.小組討論，培養(yǎng)學(xué)生互助協(xié)作的精神
課堂總結(jié)
1.直線和圓的三種位置關(guān)系。
2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：
（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；
（2）根據(jù)性質(zhì)，___________________________的關(guān)系來判斷。
教師引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。
課后作業(yè)
課后作業(yè)
教材P94第2題
P101第2題
板書設(shè)計(jì)
直線與圓位置關(guān)系(一)
1、交點(diǎn)特征：公共點(diǎn)個(gè)數(shù)展示學(xué)生作圖
2、數(shù)量特征：d與r的關(guān)系
課后反思

九年級數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系1

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《九年級數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系1》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

4.5直線與圓的位置關(guān)系（二）

班級姓名學(xué)號

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

2．理解切線的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：切線的判定方法、切線的性質(zhì)的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對用“反證法”推理切線性質(zhì)的理解.

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。

2、回憶切線的定義。你有哪些方法可以判定直線與圓相切？

方法一：定義——唯一公共點(diǎn)

方法二：數(shù)量關(guān)系——“d=r”

3、如圖，A為⊙O上一點(diǎn)，你能經(jīng)過

點(diǎn)A畫出⊙O的切線嗎？

二、探究學(xué)習(xí)

1.思考

（1）在上述畫圖過程中，你畫圖的依據(jù)是什么？（“d=r”）

（2）根據(jù)上述畫圖，你認(rèn)為直線l具備什么條件就是⊙O的切線了？

2.總結(jié)

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

3.交流

判定直線與圓相切的方法：

方法一：定義——唯一公共點(diǎn)

方法二：數(shù)量關(guān)系——“d=r”

方法三：判定定理——2個(gè)條件：

①直線與圓有公共點(diǎn)、

②直線與過公共點(diǎn)的半徑垂直。

4.典型例題

例1.如圖，O是∠ABC的平分線上的一點(diǎn)，OD⊥BC于D，

以O(shè)為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？

例題小結(jié)：

①常用輔助線——判定直線與圓相切時(shí)，作出半徑是常用輔助線

②當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，用判定定理，即只要證明直線與過公共點(diǎn)的半徑垂直即可證明是切線；當(dāng)直線與圓公共點(diǎn)未知時(shí)，用“d=r”證明直線是圓的切線。

5.切線性質(zhì)的探索

（1）如果已知直線與圓相切，那么能得到哪些結(jié)論？

性質(zhì)一：直線與圓唯一公共點(diǎn)

性質(zhì)二：數(shù)量關(guān)系——“d=r”

（2）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，直線l與

OA是否一定垂直？為什么？

6.總結(jié)

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

（3）小結(jié)切線的性質(zhì)：

性質(zhì)一：直線與圓唯一公共點(diǎn)

性質(zhì)二：數(shù)量關(guān)系——“d=r”

性質(zhì)三：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

例2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？

五、課堂小結(jié)

1、理解切線的判定方法以及適用情況；

2、掌握了切線的性質(zhì)；

3、作常用輔助線的方法。

【課后作業(yè)】

班級姓名學(xué)號

1．如圖AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點(diǎn)B，OD⊥OA，與AB相交于點(diǎn)C，求證：BD＝CD。

2．如圖①，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D。圖中互余的角有（）

A1對B2對C3對D4對

3．如圖②，PA切⊙O于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長為（）

ABCD

4．已知：如圖③，直⊙O線BC切于點(diǎn)C，PD是⊙O的直徑∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

5．如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點(diǎn)C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度數(shù)。

6.如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是⊙O的切線

7．如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,∠ACP=45°,設(shè)計(jì)師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在A,C兩點(diǎn)處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？