溫度零下溫度的表示方法教案

22.2.1直接開(kāi)平方法。

22.2.1直接開(kāi)平方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

問(wèn)題1．填空

（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

問(wèn)題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．

問(wèn)題2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2

則PB=x，BQ=2x

依題意，得：x2x=8

x2=8

根據(jù)平方根的意義，得x=±2

即x1=2，x2=-2

可以驗(yàn)證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值．

所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2．

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？

（學(xué)生分組討論）

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2

即2t+1=2，2t+1=-2

方程的兩根為t1=-，t2=--

例1：解方程：x2+4x+4=1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．

解：由已知，得：（x+2）2=1

直接開(kāi)平方，得：x+2=±1

即x+2=1，x+2=-1

所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3

例2．市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

則：10（1+x）2=14.4

（1+x）2=1.44

直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．

所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%．

（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”．

三、鞏固練習(xí)

教材P36練習(xí)．

四、應(yīng)用拓展

例3．某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？

分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）2．

解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x．

那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31

把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：

（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%．

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．

六、布置作業(yè)

1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固1、2．

2．選用作業(yè)設(shè)計(jì):

一、選擇題

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

2．方程3x2+9=0的根為（）．

A．3B．-3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根

3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．

A．（x-）2=，x=±

B．（x-）2=-，原方程無(wú)解

C．（x-）2=，x1=+，x2=

D．（x-）2=1，x1=，x2=-

二、填空題

1．若8x2-16=0，則x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．

3．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

三、綜合提高題

1．解關(guān)于x的方程（x+m）2=n．

2．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．

（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？

（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？

3．在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎？

答案:

一、1．B2．D3．B

二、1．±2．9或-33．-8

三、1．當(dāng)n≥0時(shí)，x+m=±，x1=-m，x2=--m．當(dāng)n0時(shí)，無(wú)解

2．（1）都能達(dá)到．設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為40-2x，

依題意，得：x（40-2x）=180

整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；

同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長(zhǎng)為40-20=20．

（2）不能達(dá)到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，

b2-4ac=400-410=-100，無(wú)解，即不能達(dá)到．

3．因要制矩形方框，面積盡可能大，

所以，應(yīng)是正方形，即每邊長(zhǎng)為1米的正方形．

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九年級(jí)數(shù)學(xué)直接開(kāi)平方法

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2.2一元二次方程的解法1

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法

2、會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解直接開(kāi)平方法與平方根的定義的關(guān)系

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入：

1.我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。

如：9的平方根是±3，的平方根是

平方根有下列性質(zhì)：

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；

(2)零的平方根是零；

(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究學(xué)習(xí)：

1．嘗試：

（1）根據(jù)平方根的意義，x是4的平方根，∴x＝±2

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移項(xiàng)，得x2=2

根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根，∴x=

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=，x2=

2．概括總結(jié)．

什么叫直接開(kāi)平方法？

像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。

說(shuō)明：運(yùn)用“直接開(kāi)平方法”解一元二次方程的過(guò)程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解

3.概念鞏固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）

A.n=0B.m、n異號(hào)C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號(hào)

4.典型例題：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1

∵x是1.21的平方根兩邊都除以4，得x2=

∴x=±1.1∵x是的平方根

即x1=1.1，x2=-1.1∴x=

即x1=，x2=

例2解下列方程：

⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0

⑶12（3－2x）2－3=0

分析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=

即x1=-1+，x2=-1-

（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2

即x1=3，x2=-1

(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3

兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25

∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

∴x1=，x2=

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開(kāi)平方法求解

解：2x-1=

即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2

即x1=-1，x2=1

5.探究：（1）能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解。

（2）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明

6.鞏固練習(xí)：

（1）下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）

①x2=-2,解方程，得x=±

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

（2）解下列方程：

①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4②（x+2）2=3

③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0

⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一個(gè)球的表面積是100cm2，求這個(gè)球的半徑。（球的表面積s=4R2，其中R是球半徑）

三、歸納總結(jié)：

1、不等關(guān)系在日常生活中普遍存在.

2、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.

3、列不等式表示不等關(guān)系.

【課后作業(yè)】

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

1、用直接開(kāi)平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o(jì)

2、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)為3025元，這兩個(gè)月利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？

一元二次方程-----直接開(kāi)平方法

一元二次方程-----直接開(kāi)平方法
教學(xué)目標(biāo)
1.理解直接開(kāi)平方法與平方根運(yùn)算的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用直接開(kāi)平方法解特殊的一元二次方程；培養(yǎng)基本的運(yùn)算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法解．培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力，會(huì)應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題；
3.鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與“教”與“學(xué)”的整個(gè)過(guò)程，體會(huì)解方程過(guò)程中所蘊(yùn)涵的化歸思想、整體思想和降次策略.
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程；
2、理解直接開(kāi)平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法解
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo)
想一想：
在2006年的特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的籌備過(guò)程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重，XX學(xué)校將在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)搭建一個(gè)舞臺(tái)，其中一個(gè)方案是：在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間搭建一個(gè)面積為144平方米的正方形舞臺(tái)，那么請(qǐng)問(wèn)這個(gè)舞臺(tái)的各邊邊長(zhǎng)將會(huì)是多少米呢？
解：由題意得：x2=144
根據(jù)平方根的意義得：x=±12
∴原方程的解是：x1=12,x2=-12
∵邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．通過(guò)直接將某一個(gè)數(shù)開(kāi)平方，解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．
【說(shuō)明】用開(kāi)平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學(xué)生歸納是難點(diǎn)，教師要在學(xué)生具體感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體概括.通過(guò)兩個(gè)階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學(xué)生探究一般規(guī)律的能力.．
第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144?
請(qǐng)四人學(xué)習(xí)小組共同研究，并給出一個(gè)解題過(guò)程．可以參考課本或其他資料．小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)清楚的記錄解題過(guò)程．
第四階段：眾人齊心當(dāng)考官！
請(qǐng)各四人小組試著編一個(gè)類(lèi)似于(x+1)2=144這樣能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程．
1、分析學(xué)生所編的方程．
2、從學(xué)生的編題中挑出一個(gè)方程給學(xué)生練習(xí)．
3、出示：思考：下列方程又該如何應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
歸納：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法解.
【說(shuō)明】在第三、四階段的講解和練習(xí)中教師需讓學(xué)生體會(huì)到其中蘊(yùn)涵了整體思想.
三、鞏固方法，提高能力
請(qǐng)大家?guī)蛶兔?，挑一挑，揀一揀，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開(kāi)平方法來(lái)解呢？
⑴x2=3⑵3t2-t=0
⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0
⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x
四、自主小結(jié)
今天我們學(xué)會(huì)了什么方法解一元二次方程？適合用開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

解一元二次方程——直接開(kāi)平方法導(dǎo)學(xué)案（新版新人教版）

第2課時(shí)解一元二次方程-直接開(kāi)平方法
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解形如的一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法；
能夠熟練而準(zhǔn)確的運(yùn)用開(kāi)平方法求一元二次方程的解．
二、知識(shí)回顧1．什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)？
平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．
用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根．
記作x=，即x=或x=．
如：9的平方根是；的平方根是．
平方根的性質(zhì)：
（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；
（2）0的平方根是0；
（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
2．x2=4，則x=±2.
想一想：求x2=4的解的過(guò)程，就相當(dāng)于求什么的過(guò)程？

三、新知講解直接開(kāi)平方法解一元二次方程
一般地，運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法．
對(duì)結(jié)構(gòu)形如的一元二次方程來(lái)說(shuō)，因?yàn)?，所以在方程兩邊直接開(kāi)平方，可得，進(jìn)而求得．
注：
（1）直接開(kāi)平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要針對(duì)形如的一元二次方程，它的理論依據(jù)就是平方根的定義．
（2）利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)，要注意開(kāi)方的結(jié)果取“正、負(fù)”．
（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

四、典例探究

1．用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．

總結(jié)：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，首先要將一元二次方程的左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊化為非負(fù)數(shù)的形式，然后直接用開(kāi)平方的方法求解．
練1．（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）解方程：（2x+3）2﹣25=0

練2．（2014秋昆明校級(jí)期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．

2．用直接開(kāi)平方法判斷方程中字母參數(shù)的取值范圍
【例2】（2015春南長(zhǎng)區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
總結(jié)：先把方程化為“左平方，右常數(shù)”的形式，且把系數(shù)化為1，再根據(jù)一元二次方程有無(wú)解來(lái)求方程中字母參數(shù)的取值范圍.
練3．（2015春利辛縣校級(jí)月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，則必須（）
A．n=0B．m，n同號(hào)C．n是m的整數(shù)倍D．m，n異號(hào)
練4．（2015岳陽(yáng)模擬）如果關(guān)于x的方程mx2=3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．

五、課后小測(cè)一、選擇題
1．（2015石城縣模擬）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
2．（2015河北模擬）已知一元二次方程x2﹣4=0，則該方程的解為（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
3．（2015杭州模擬）關(guān)于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，則方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
4．（2015江岸區(qū)校級(jí)模擬）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
5．（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個(gè)解，且x1＜x2，下列說(shuō)法正確的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之間D．x1，x2都小于3
6．（2014春淮陰區(qū)校級(jí)月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
7．（2012秋內(nèi)江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，則a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
8．方程x2=0的實(shí)數(shù)根有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．0個(gè)
9．方程5y2﹣3=y2+3的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題
10．（2015泉州）方程x2=2的解是．
11．（2014懷化模擬）方程8x2﹣72=0解為．
三、解答題
12．（2014祁陽(yáng)縣校級(jí)模擬）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．

13．（2014秋青海校級(jí)月考）解方程：．

14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值，使方程能用直接開(kāi)平方法求解，并解這個(gè)方程．
（1）你選的m的值是；
（2）解這個(gè)方程．
典例探究答案：
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
分析：（1）先變形得到x2=4，然后利用直接開(kāi)平方法求解；
（2）首先兩邊直接開(kāi)平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x2=4，
兩邊直接開(kāi)平方，得x1=2，x2=﹣2．
（2）兩邊直接開(kāi)平方，得2x﹣3=±5，
則2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
所以x=4，x=﹣1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法求解．
練1．（2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬）解方程：（2x+3）2﹣25=0
分析：先移項(xiàng)，寫(xiě)成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答．
解答：解：移項(xiàng)得，（2x+3）2=25，
開(kāi)方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．
法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體．
（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．
分析：兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：兩邊開(kāi)方得：3（x+1）=±2（x﹣2），
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x1=﹣7，x2=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
【例2】（2015春南長(zhǎng)區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
分析：根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟得出x2=k，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出k≥0即可．
解答：解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∵一元二次方程x2﹣k=0有實(shí)數(shù)根，∴k≥0，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
練3．（2015春利辛縣校級(jí)月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，則必須（）
A．n=0B．m，n同號(hào)C．n是m的整數(shù)倍D．m，n異號(hào)
分析：首先求出x2的值為﹣，再根據(jù)x2≥0確定m、n的符號(hào)即可．
解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，
∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，
∵n≠0，∴mn異號(hào)，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是表示出x2的值，根據(jù)x2的取值范圍確定m、n的符號(hào)．
練4．（2015岳陽(yáng)模擬）如果關(guān)于x的方程mx2=3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．
解：∵關(guān)于x的方程mx2=3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m＞0．
故答案為：m＞0．

課后小測(cè)答案：
一、選擇題
1．（2015石城縣模擬）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
解：移項(xiàng)得；x2=9，
兩邊直接開(kāi)平方得：x=±3，
故選：C．
2．（2015河北模擬）已知一元二次方程x2﹣4=0，則該方程的解為（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
解：x2﹣4=0，
（x+2）（x﹣2）=0，
x1=﹣2，x2=2．
故選D
3．（2015杭州模擬）關(guān)于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，則方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=﹣2，x2=3，（m，n，p均為常數(shù)，m≠0），
∴方程a（x+m﹣5）2+n=0變形為a[（x﹣5）+m]2+n=0，即此方程中x﹣5=﹣2或x﹣5=3，
解得x=3或x=8．
故選D．
4．（2015江岸區(qū)校級(jí)模擬）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
解：ax2=c，
x2=，
x=±，
∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個(gè)根，
∴該方程的另一個(gè)根是x=3，
故選A．
5．（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個(gè)解，且x1＜x2，下列說(shuō)法正確的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之間D．x1，x2都小于3
解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個(gè)解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，
故選：A．
6．（2014春淮陰區(qū)校級(jí)月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
解：方程（1﹣x）2=2，
開(kāi)方得：1﹣x=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣，
故選D
7．（2012秋內(nèi)江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，則a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
解：∵a2﹣2ab+b2=6，
∴（a﹣b）2=6，
∴a﹣b=±，
故選：B．
8．方程x2=0的實(shí)數(shù)根有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．0個(gè)
解：x2=0，
兩邊直接開(kāi)平方得：x1=x2=0，
故選：B．
9．方程5y2﹣3=y2+3的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
解：5y2﹣3=y2+3，
4y2=6，
y2=，
y=±，
即實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選C．
二、填空題
10．（2015泉州）方程x2=2的解是±．
解：x2=2，
x=±．
故答案為±．
11．（2014懷化模擬）方程8x2﹣72=0解為x=±3．
解：8x2﹣72=0，
8x2=72，
x2=9，
x=±3，
故答案為：x=±3．
三、解答題
12．（2014祁陽(yáng)縣校級(jí)模擬）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．
解：分解因式得：（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）=0，
x﹣2﹣4=0，x﹣2+4=0，
解得x1=6，x2=﹣2．
13．（2014秋青海校級(jí)月考）．
解：，
x﹣=±，
所以x1=1，x2=﹣．
14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值，使方程能用直接開(kāi)平方法求解，并解這個(gè)方程．
（1）你選的m的值是8；
（2）解這個(gè)方程．
解：令m=8，則x2﹣4x+1+8=5，
即x2﹣4x+4=0，
（x﹣2）2=0，
開(kāi)方得x﹣2=0，
即x=2．