高中漢語必修四教案

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.3.2誘導(dǎo)公式5—6。

1.3.2誘導(dǎo)公式5—6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題
2．通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1、問題1：請同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、、的三角函數(shù)關(guān)系。

2、問題2：如果兩個點關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān)
于y軸對稱呢？

新知梳理：
1、問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標(biāo)為，點P關(guān)于直線y=x的軸對稱點為M，則M點坐標(biāo)為，點M關(guān)于y軸的對稱點N，則N的坐標(biāo)為，
∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？
學(xué)生活動：學(xué)生看圖口答
P（，），M（，），N（-，），∠XON=
N（，）
（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時進行激勵性評價）

2、問題2：觀察點N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？
設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式=-，=

感悟：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？
設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。
學(xué)生活動：

對點練習(xí)：
1、利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：
（1）（2）

2．將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：
（1）（2）

3、已知，，則__________．
4、已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）
A．B．2C．0D．

【合作探究】
典例精析：
例1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：
（1）（2）
（3）（4）

變式練習(xí)1：
將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：
（1）（2）（3）

例2、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值

變式練習(xí)2：
已知，求的值。

【課堂小結(jié)】
知識：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，，，的誘導(dǎo)公式，這節(jié)我們又學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式
思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想；
規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”。你對這句話怎么理解？

【當(dāng)堂達標(biāo)】
1．已知，則值為（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值為（）
A.B.C.D.—
3．化簡：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是

5．如果且那么的終邊在第象限

6．求值：2sin(－1110)－
sin960+＝．

【課時作業(yè)】
1、已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，則cos(－3π＋α)()
A.45B．－45
C．±45D.35
2、若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知銳角α終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin2，－2cos2)，則α等于()
A．2B．－2
C．2－π2D.π2－2
4．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，則tanφ等于()
A．－33B.33C．－3D.3

5、tan110°＝k，則sin70°的值為()
A．－k1＋k2B.k1＋k2
C.1＋k2kD．－1＋k2k

6、A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，下列關(guān)系式中不成立的是()
①cos(A＋B)＝cosC②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①②B．③④
C．①④D．②③

7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值為________．

8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

9．已知α是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcos2π－αtan－α＋3π2cos－α－π.
(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．

10．求證：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1

【延伸探究】
1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，說明理由．
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2．若sinα，cosα是關(guān)于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的兩根，求實數(shù)m的值．

精選閱讀

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（小結(jié)）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式；
2.能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；
3.會解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題.
預(yù)習(xí)課本P23---26頁，理解記憶下列公式
【新知自學(xué)】
知識梳理：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”；
公式五：sin(90)=cos,
cos(90)=sin.
公式六：sin(90+)=cos,
cos(90+)=sin.
記憶方法：“正變余不變，符號看象限”；
注意：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
感悟：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：
(1)______________；(2)________________；(3)_______________
對點練習(xí)：
1.化簡的結(jié)果是（）
A．B．
C．D．
2.sin（－）=_______________
3．若，則=________

題型一：利用誘導(dǎo)公式求值
例1.計算:.

變式1.求值：

題型二：利用誘導(dǎo)公式化簡
例2.化簡：（）．
變式2.化簡：

題型三：利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式
例3.在△ABC中，求證:
.

變式3.在△ABC中，求證:

【課堂小結(jié)】
知識----方法---思想

【當(dāng)堂練習(xí)】
1．求下列三角函數(shù)值：
（1）；（2）；

2.已知tanα=m，則

3.若α是第三象限角，則
=_________．
4.化簡
【課時作業(yè)】
1．設(shè)，且為第二象限角，則的值為（）
A．B．－
C．D．－
2．化簡：得（）
A.sin2+cos2B.cos2-sin2
C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)
3．下列三角函數(shù)值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函數(shù)值與的值相等的是（）
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤

4.設(shè)A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）
A．cos（A+B）=cosC
B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
D．sin=sin
5.已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）
A.B.—C.D.—

6.已知值

7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，則
的值是．

8.若，則。

9.已知，求
的值．

【延伸探究】
1.已知函數(shù)求的值。

2．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.1兩角差的余弦公式導(dǎo)學(xué)案

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切
3.1.1兩角差的余弦公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解用三角函數(shù)線或向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式.
2.掌握兩角差的余弦公式及其應(yīng)用.
【新知自學(xué)】
知識回顧
1、三角函數(shù)線的有關(guān)定義？
2、三角函數(shù)中，已學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？
新知梳理
1、設(shè)為兩個任意角,你能判斷恒成立嗎?
2、我們設(shè)想的值與的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、試推導(dǎo)上述公式（利用三角函數(shù)線）
思考感悟
1、公式中的角適用于任意角嗎？
2、公式的特點是什么？如何記憶？公式能逆用嗎？
對點練習(xí)
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：2、=

例2、利用兩角差的余弦公式證明等式.

變式練習(xí)：3、利用兩角差的余弦公式證明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

變式練習(xí)：
4、，，則=（）
A.B.
C.D.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達標(biāo)】
1.=（）
A.B.
C.D.

【課時作業(yè)】
1.計算的結(jié)果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，則=（）
A.B.
C.D.
*3.化簡=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知則

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是銳角，
，求的值.

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)學(xué)案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)；
2.會應(yīng)用二倍角公式進行簡單的求值、化簡與證明；
3.理解二倍角公式在“升冪”“降冪”中的作用.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、間的區(qū)別與聯(lián)系？

對點練習(xí)：
（1）已知=－,且，則的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，則的值為（）
A、B、
C、D、

（3）已知,則

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

變式練習(xí)：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

變式練習(xí)：
2、已知，則=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達標(biāo)】
1.若x=π12，則的值為（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【課時作業(yè)】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，則的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,則sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函數(shù)的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，設(shè)函數(shù)，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

高中數(shù)學(xué)必修四1.1.1任意角導(dǎo)學(xué)案

1.1任意角和三角函數(shù)
1.1.1任意角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、解任意角的概念.
2、邊相同的角的含義及表示.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
回憶初中角的概念：
從一個點引出的兩條_________構(gòu)成的幾何圖形.
新知梳理：
1．角的定義
高中:一條射線OA由原來的位置，繞著它的________按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角.其中射線OA叫角的_______，射線OB叫角的_______，O叫角的_______.
2．正角、負角、零角概念
把按__________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角；按_______方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角；如果一條射線_______________，我們稱它形成了一個零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可簡記為.
感悟：角的概念推廣到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正無窮大，負角可以到負無窮大.

對點練習(xí)：
1、如果你的手表慢了25分鐘，有比較簡單的兩種校正方式，請問校正時分針分別轉(zhuǎn)過的角度是多少？

3．象限角
角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的________________重合,那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.
思考：任意角都可以歸結(jié)為象限角嗎？
銳角都是第一象限角嗎？第一象限角都是銳角嗎？
4．終邊相同的角
所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合________________________,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與________________的和.
對點練習(xí)：
2、在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．
(1)最大的負角；

(2)最小的正角；

(3)360°～720°的角．

3．若角α滿足180°α360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________.
【合作探究】
典例精析：
一、角的基本概念
例1.下列說法正確的是（）
A.三角形的內(nèi)角必定是第一、二象限角
B.第一象限角必是銳角
C.不相等的角終邊必定不同
D.若,則

變式1.下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是鈍角；⑤小于1800的角是鈍角、直角或銳角.其中正確的命題序號是_________________.

二、象限角
例2.在00～3600間，分別找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.
（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．

變式練習(xí)
2.分別寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β3600的元素β寫出來：
（1）4600；（2）-3610.
三、終邊相同的角
例3．寫出終邊在如圖所示的直線上的角的集合.

變式練習(xí)3.集合M＝{|=k1800+900，k∈Z}中，各角的終邊都在（）
A．x軸正半軸上
B．x軸上
C．y軸上
D．x軸正半軸或y軸正半軸上

變式練習(xí)：
4．寫出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達標(biāo)】
1.下列命題：
①第一象限角是銳角；
②銳角都是第一象限角；
③第一象限角一定不是負角；
④第二象限角大于第一象限角；
⑤第二象限角是鈍角；
⑥三角形內(nèi)角是第一、第二象限的角；
⑦向左轉(zhuǎn)體1周形成的角為360°.
其中是真命題的為__________(把正確命題的序號都寫上)．
2.下列命題正確的是()
A．－330°與330°都是第四象限角
B．45°角是按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的
C．鈍角都是第二象限角
D．小于90°的角都是銳角

3、分別指出它們是哪個象限的角？
（1）8550；（2）-5100.

4．用集合表示（1）銳角;（2）第一象限角.

5．一個角為300，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)兩周后的角度數(shù)為_________.

6．與-4900終邊相同的角的集合是
__________________________，
它們是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負角是___________．

【課時作業(yè)】
1．-11200角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2．給出下列四個命題：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命題有()
A．1個B．2個C．3個D．4個

3.已知是第三象限角，則1800+是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角

4.集合中各角的終邊都在（）
A.x軸的非負半軸上
B.y軸的非負半軸上
C.x軸或y軸上
D.x軸的非負半軸或y軸的非負半軸上

5．在0o~360o范圍內(nèi)，分別找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角.
（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.

6.已知是第三象限角，則-是第__________象限角.

*7.若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角？

8．已知角β的終邊在直線3x－y＝0上．
(1)寫出角β的集合S；
(2)寫出S中適合不等式－360°β720°的元素．

【延伸探究】
已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合．