高中必修一函數(shù)教案

高中數(shù)學(xué)必修四1.5函數(shù)的圖象小結(jié)導(dǎo)學(xué)案。

1.5函數(shù)的圖象小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象；了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．
2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1、y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
(A＞0，ω＞0)，x∈2，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時(shí)x的值．

變式練習(xí)3：已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)Pπ12，0，圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Qπ3，5.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝2cos3x的圖象()
A．向右平移π12個(gè)單位B．向右平移π4個(gè)單位
C．向左平移π12個(gè)單位D．向左平移π4個(gè)單位
2.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω0且|φ|π2)在區(qū)間[π6，2π3]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()
A.12B.22C.32D.6＋24
3.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω0)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3π4，0，則ω的最小值是()
A.13B.1C.53D.2
4.如圖所示為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f(－1)＝()
A.2
B.3
C.－3
D.－2

【課時(shí)作業(yè)】
1、函數(shù)f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期為A.π2B．πC．2πD．4π
2、如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成()
A.f(x)＝sin(1＋x)
B.f(x)＝sin(－1－x)
C.f(x)＝sin(x－1)
D.f(x)＝sin(1－x)
3、將函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象向右平移π4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為()
A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2
C．y＝cos2xD．y＝cos2x－π4
4、將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()
A．y＝f(x)是奇函數(shù)
B．y＝f(x)的周期為π
C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π2對(duì)稱
D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)－π2，0對(duì)稱
5、將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則fπ6＝________
6、已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的圖象關(guān)于直線x＝π3對(duì)稱，且fπ12＝0，則ω的最小值為________．
7、已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為22，且過(guò)點(diǎn)2，－12，則函數(shù)解析式f(x)＝________.

8、函數(shù)f(x)＝4cosxsinx＋π6＋a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)在坐標(biāo)系上作出f(x)在上的圖象．

9、已知函數(shù)f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常數(shù)，ω＞0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x＝13時(shí)，f(x)max＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在閉區(qū)間214，234上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

相關(guān)推薦

高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象導(dǎo)學(xué)案

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能借助單位圓中正切線畫出y=tanx的圖象.
2.理解正切函數(shù)在上的性質(zhì).
（預(yù)習(xí)課本第頁(yè)42----44頁(yè)的內(nèi)容）
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、周期性

2、奇偶性

3.單調(diào)性：
y=sinx在每一個(gè)區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間___________上是減函數(shù)；
y=cosx在每一個(gè)區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間___________上是減函數(shù)；
4.最值：
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=sinx取最大值___，當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=sinx取最小值______.
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，取最大值____，
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函數(shù)的性質(zhì)
（1）周期性：正切函數(shù)的最小正周期為_____;y=tanx()的最小正周期為_____.
（2）定義域、值域：正切函數(shù)的定義域?yàn)開________,值域?yàn)開________.
（3）奇偶性：正切函數(shù)是______函數(shù).
（4）單調(diào)性：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________.
2．正切函數(shù)的圖象：正切函數(shù)y=tanx,xR且的圖象，稱“正切曲線”.
探究：1.正切函數(shù)圖象是被平行直線y=所隔開的無(wú)窮多支曲線組成。能否認(rèn)為正切函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

2.正切曲線的對(duì)稱中心是什么？

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.函數(shù)的周期是（）
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)?)
A.
B.
C.
D.
3.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增,(2)以2為周期,(3)是奇函數(shù)的是()
A.B.
C.D.
4.求函數(shù)y＝的定義域
【合作探究】
典例精析：
題型一：與正切函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題
例1.求函數(shù)的定義域.

變式1.求函數(shù)的定義域.

題型二：正切函數(shù)的單調(diào)性
例2.（1）求函數(shù)y=tan(3x-)的周期及單調(diào)區(qū)間.（2）比較tan與tan的大小.

變式2.(1)求函數(shù)y=tan(-x)的周期及單調(diào)區(qū)間.(2)比較大?。簍an與tan(－).

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列各式正確的是（）
A．
B．
C．
D．大小關(guān)系不確定

2.函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為________．

3.函數(shù)y＝tan的單調(diào)區(qū)間是____________________，且此區(qū)間為函數(shù)的________區(qū)間（填遞增或遞減）．

4.寫出函數(shù)y=|tanx|的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性和周期.

【課時(shí)作業(yè)】
1、在定義域上的單調(diào)性為（）.
A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)
B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)
C．在每一個(gè)上為增函數(shù)
D．在每一個(gè)上為增函數(shù)
2、若,則（）.
A．
B．
C．
D．
3.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
4.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是

_________________________________.

6.下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)成中心對(duì)稱；④函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為__________________．

7.求函數(shù)y=3tan(2x+),()的值域、單調(diào)區(qū)間。

8.比較tan與tan(－)的大小

9.求下列函數(shù)的定義域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函數(shù)的定義域是,

周期是

單調(diào)區(qū)間為

【延伸探究】
7函數(shù)f(x)＝tanωx(ω0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得線段長(zhǎng)為，則的值是________．

8.已知
，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x值.

高中數(shù)學(xué)必修四1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“高中數(shù)學(xué)必修四1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.熟練掌握由到的圖象的變換過(guò)程.
2.根據(jù)三角函數(shù)的圖象給出的條件求函數(shù)解析式.
（預(yù)習(xí)教材P53~P56，找出疑惑之處）
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1.把y=sinx圖象向（0)或向(O)平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到y(tǒng)=sin()(0)的圖象；再把得到圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到y(tǒng)=Asin()(A0，0)的圖象。
2.考慮按→→A的順序，如何進(jìn)行圖像變換？
探索新知：
1.y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中A、、的物理意義：
A叫振幅，決定圖象最高(低)點(diǎn)的位置；叫相位，叫初相，影響圖象的零值點(diǎn)；影響其周期，T=．通常情況下：A0，0，可正可負(fù)，也可為O．
2.圖象的對(duì)稱性:函數(shù)y=Asin()(A0，0)的圖象具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，具體如下：
(1)函數(shù)y=Asin()的圖象關(guān)于每一條直線成軸對(duì)稱圖形.
（2)函數(shù)y=Asin()的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)(其中()，成中心對(duì)稱圖形．

3、對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
（1）將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為________．
（2）把y＝sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的13(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為________．
（3）函數(shù)y＝2sin(x3＋π4)的周期、振幅依次是________、________.
【合作探究】
典例精析：
題型一：函數(shù)y=Asin()的性質(zhì)
例1.已知函數(shù)f(x)＝12sin(2x＋π6)＋54，
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
(2)求f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合．
變式1：函數(shù)y＝6sin(14x－π6)的振幅是________，周期是________，頻率是________，初相是________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

題型二：求函數(shù)y=Asin()得解析式
例2，如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式．
變式2：若函數(shù)
的最小值為-2，周期為，且它的圖象過(guò)點(diǎn)（0，），求此函數(shù)的表達(dá)式。

規(guī)律總結(jié)：由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)A，ω，φ的值。(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定|A|；(2)通過(guò)求周期T來(lái)確定ω，相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為T2；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T；(3)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)－φω，0(也叫初始點(diǎn))作為突破口．

【課堂小結(jié)】
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、函數(shù)(0，||，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為()．
(A)y=-4sin(x+)
(B)y=4sin(x-)
(C)y=4sin(x-)
(D)y=4sin(x+)
2.已知函數(shù)（A0，0，0）的兩個(gè)鄰近的最值點(diǎn)為（）和（），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_________.

3．設(shè)函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y有最大值為；當(dāng)，y有最小值。求此函數(shù)解析式.

【課時(shí)作業(yè)】
1、已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分圖象如圖所示，則()
A．ω＝1，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π6
C．ω＝2，φ＝π6
D．ω＝2，φ＝－π6

2.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與的圖象相同，則是()
（A）
（B）
（C）
（D）
3.已知如圖是函數(shù)的圖象，那么（）
A
B
C
D

4、函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位(φ0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝π6對(duì)稱，則φ的最小值是________．

5、關(guān)于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)圖象關(guān)于－π6，0對(duì)稱；
④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－π6對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為______(將你認(rèn)為正確的都填上)．

6、已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)（2，3）與這個(gè)最高點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)為（8，-3），求該函數(shù)的解析式.

7、函數(shù)
的最小值為-2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是,又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式.
8、用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝2sin(x－π3)＋3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相及最值．

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M3π4，0對(duì)稱，且在區(qū)間0，π2上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)

1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)
編審：周彥魏國(guó)慶
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．
2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1．周期函數(shù)及最小正周期
對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有__________，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期．若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx
圖象

定義域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋
kπ，k∈Z
值域__________________
單調(diào)性在______上遞增，k∈Z；在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z；
在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z
最值x＝________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；
x＝________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1無(wú)最值
奇偶性________________________
對(duì)
稱
性對(duì)稱中心__________________
對(duì)稱軸__________無(wú)對(duì)稱軸
最小正
周期__________________

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、函數(shù)y＝cosx＋π3，x∈R()．
A．是奇函數(shù)
B．是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2．下列函數(shù)中，在π2，π上是增函數(shù)的是()．
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝sin2xD．y＝cos2x
3．函數(shù)y＝cos2x＋π2的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()．
A．x＝－π2B．x＝－π4
C．x＝π8D．x＝π
4．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝π4所得線段長(zhǎng)為π4，則fπ4的值是()．
A．0B．1
C．－1D．π4
5．已知函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，12，則b－a的值不可能是()．
A．π3B．2π3
C．πD．4π3
【合作探究】
典例精析：
一、三角函數(shù)的定義域與值域
例1、(1)求函數(shù)y＝lgsin2x＋9－x2的定義域．
(2)求函數(shù)y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值與最小值．

規(guī)律總結(jié)：
1．求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．
2．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)利用sinx，cosx的值域；
(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出值域；
(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題．
變式練習(xí)1：
(1)求函數(shù)y＝sinx－cosx的定義域．
(2)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函數(shù)f(x)在區(qū)間－π12，π2上的最大值與最小值．

二、三角函數(shù)的單調(diào)性
例2、（1）已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝π2時(shí)，f(x)取得最大值，則()．
A．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
B．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
（2）設(shè)a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x滿足f－π3＝f(0)，求函數(shù)f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．

規(guī)律總結(jié)：
1．熟記y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎(chǔ)．
2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間即可，注意A的正負(fù)以及要先把ω化為正數(shù)．
變式練習(xí)2：
（1）若函數(shù)y＝2cosωx在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是()
A.2B.12C.3D.13
（2）函數(shù)f(x)＝sin－2x＋π3的單調(diào)減區(qū)間為_____________．

三、三角函數(shù)的周期性和奇偶性及對(duì)稱性
例3、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈12，1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)π4，0，求函數(shù)f(x)的值域．

規(guī)律總結(jié)：
求三角函數(shù)周期的方法：
(1)利用周期函數(shù)的定義；
(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期為2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期為π|ω|；
變式練習(xí)3：已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是________．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()．
A．π2B．2π3C．3π2D．5π3
2．函數(shù)y＝ln(sinx－cosx)的定義域?yàn)開_________．
3．函數(shù)y＝2sinx－π4的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期．
(2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝13，=-14，且C為銳角，求sinA.

5．已知函數(shù)f(x)＝sinx(cosx－3sinx)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移a0aπ2個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求a，b的值；
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

【課時(shí)作業(yè)】
1、已知函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tb－a的值不可能是()
A.π3B.2π3C.πD.4π3
2、若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3
3、函數(shù)y＝cos2x＋π3圖象的對(duì)稱軸方程可能是()．
A．x＝－π6B．x＝－π12
C．x＝π6D．x＝π12
4.如果函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω0)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為π12，則ω的值為()
A.3B.6C.12D.24
5.函數(shù)f(x)＝cos(2x＋3π2)(x∈R)，下面結(jié)論不正確的是()
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是(π2，0)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π4對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
6、若0＜α＜π2，g(x)＝sin2x＋π4＋α是偶函數(shù)，則α的值為________．
7、函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)φ＜π2的一條對(duì)稱軸為x＝π12，則φ＝________.
8、函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．則φ＝________.
9.若函數(shù)f(x)＝2tan(kx＋π3)的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為________．
10.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求證：b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

11、有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問(wèn)：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的？并求出最大面積值.

12、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a－在閉區(qū)間［0，］上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由.

【延伸探究】
設(shè)f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤fπ6對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f11π12＝0
②f7π10＜fπ5
③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是__________(寫出正確結(jié)論的編號(hào))．

高中數(shù)學(xué)必修四1.5.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案

1.5.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解的實(shí)際意義，會(huì)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.
2.會(huì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行振幅變換，周期變換，相位變換，領(lǐng)會(huì)“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般”的化歸思想.
（預(yù)習(xí)教材P49~P53，完成下列問(wèn)題）
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖象、性質(zhì)

2、“五點(diǎn)法”作圖

新知梳理：
1、情景引入：物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移s與時(shí)間t的關(guān)系為
，請(qǐng)你思考一下，能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，周期，頻率，相位，初相是什么嗎？它的圖象與有何關(guān)系？
2、新知探索
問(wèn)題1，在同一坐標(biāo)系中，畫出,,的簡(jiǎn)圖，思考與的圖象有什么關(guān)系?

結(jié)論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)
(當(dāng))或(當(dāng))平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.
問(wèn)題2，，與的圖象有什么關(guān)系?

結(jié)論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.
問(wèn)題3.與的圖象有什么關(guān)系?
結(jié)論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、即得到函數(shù)的圖象。

2、畫出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：
（1）；

3、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位
C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位
【合作探究】
典例精析：
例1：①敘述到的變化過(guò)程.
②向_______平移_______個(gè)單位得到

變式練習(xí)1：
①敘述到的變化過(guò)程.

②向右平移個(gè)單位得到,求

例2:將函數(shù)的圖象先沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，求與最終的圖象對(duì)應(yīng)的很熟解析式。

變式2：函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)如下平移得到的，其中正確的是（）.
A.右移個(gè)單位B.左移個(gè)單位
C.右移個(gè)單位D.左移個(gè)單位
例3:用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝3sin(2x＋π3)，x∈R的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明它與y＝sinx圖象之間的關(guān)系．

【感悟】（1）整體代換：令取0、、、、2得到五點(diǎn)作圖；它在ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最大值，在ωx＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最小值．
變式3：已知函數(shù)y＝3sin(12x－π4)．(1)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象；
(2)說(shuō)出此圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；

【課堂小結(jié)】
1．知識(shí)：
2．方法：
3．思想：
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、1.若將某函數(shù)的圖象向左平移，所得到的圖象的函數(shù)式是,則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為（）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí),y有最大值2，當(dāng)x＝y(tǒng)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（）.
A.
B.
C.
D.
3.已知函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（）.
A.
B.
C.
D.
【課時(shí)作業(yè)】
1、要得到函數(shù)y＝sin12x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin(12x＋π6)的圖象()
A．向左平移π3個(gè)單位
B．向右平移π3個(gè)單位
C．向左平移π6個(gè)單位
D．向右平移π6個(gè)單位
2、將函數(shù)y＝5sin3x的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象右移π3個(gè)單位，得到圖象的解析式是()
A．y＝5sin(3π2－32x)
B．y＝sin(7π10－32x)
C．y＝5sin(π6－6x)
D．y＝－5cos32x
3、要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2x的圖象()
A．向左平移1個(gè)單位
B．向右平移1個(gè)單位
C．向左平移12個(gè)單位
D．向右平移12個(gè)單位
4、為了得到函數(shù)y＝sin2x－π3的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x＋π6的圖象()
A．向左平移π4個(gè)長(zhǎng)度單位
B．向右平移π4個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移π2個(gè)長(zhǎng)度單位
D．向右平移π2個(gè)長(zhǎng)度單位
5．把函數(shù)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到的圖象，這種變動(dòng)
可以是()
A向右平移B向左平移
C向右平移D向左平移

6.說(shuō)明的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？并用“五點(diǎn)法”作出再一個(gè)周期上的圖象。

【延伸探究】
1、若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，則f(π3)等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3
2、已知函數(shù)f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(2)經(jīng)過(guò)怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱？(僅敘述一種方案即可)．