高中三角函數(shù)的教案

高中數(shù)學必修四導學案1.3三角函數(shù)的誘導公式。

1.3三角函數(shù)的誘導公式（小結(jié)）
【學習目標】
1.理解正弦、余弦和正切的誘導公式；
2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；
3.會解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題.
預(yù)習課本P23---26頁，理解記憶下列公式
【新知自學】
知識梳理：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”；
公式五：sin(90)=cos,
cos(90)=sin.
公式六：sin(90+)=cos,
cos(90+)=sin.
記憶方法：“正變余不變，符號看象限”；
注意：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
感悟：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：
(1)______________；(2)________________；(3)_______________
對點練習：
1.化簡的結(jié)果是（）
A．B．
C．D．
2.sin（－）=_______________
3．若，則=________

題型一：利用誘導公式求值
例1.計算:.

變式1.求值：

題型二：利用誘導公式化簡
例2.化簡：（）．
變式2.化簡：

題型三：利用誘導公式證明三角恒等式
例3.在△ABC中，求證:
.

變式3.在△ABC中，求證:

【課堂小結(jié)】
知識----方法---思想【928D.com 策劃書范文網(wǎng)】

【當堂練習】
1．求下列三角函數(shù)值：
（1）；（2）；

2.已知tanα=m，則

3.若α是第三象限角，則
=_________．
4.化簡
【課時作業(yè)】
1．設(shè)，且為第二象限角，則的值為（）
A．B．－
C．D．－
2．化簡：得（）
A.sin2+cos2B.cos2-sin2
C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)
3．下列三角函數(shù)值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函數(shù)值與的值相等的是（）
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤

4.設(shè)A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）
A．cos（A+B）=cosC
B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
D．sin=sin
5.已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）
A.B.—C.D.—

6.已知值

7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，則
的值是．

8.若，則。

9.已知，求
的值．

【延伸探究】
1.已知函數(shù)求的值。

2．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

相關(guān)知識

高中數(shù)學必修四1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系導學案

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
【學習目標】
1．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
2．靈活運用公式解決變形、求值、證明等問題.
【新知自學】
預(yù)習課本P30---33頁的內(nèi)容，
知識回顧：
1、知識回顧：（1）任意角的三角函數(shù)是如何定義的？

（2）在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線分別是什么？

對于一個任意角是三個不同的三角函數(shù)，從聯(lián)系的觀點來看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系嗎？

新知梳理：
1、（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
①平方關(guān)系：=_______；（運用三角函數(shù)線，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合）
②商的關(guān)系：___________
().（運用定義）
（2）文字敘述：同一個角錯誤！未找到引用源。的正弦、余弦的_________等于1，商等于角錯誤！未找到引用源。的_______.
感悟：
在同角的三個三角函數(shù)中，可“知一求二”.
對點練習：
1．化簡的結(jié)果是（）
A.sinB.-sin
C.cosD.-cos
2.已知是第二象限角，且sin=，則cos=_________,tan=_________.
3.已知sin=，則
sin4-cos4=_______________.

4．化簡：
（1）=；

【合作探究】
典例精析：
題型一：利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值
例1.若sinθ＝－45，tanθ0，求cosθ.

變式1.
（1）已知α是第二象限角且tanα＝－512，求sinα、cosα的值.
（2）已知tanα＝3，求sin2α＋2sinαcosα的值．

題型二：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡、證明
例2.求證

變式2.化簡

題型三：正余弦的和、差、積之間的轉(zhuǎn)化
例3、已知sinθ＋cosθ＝15，θ∈(0，π)，試分別求①sinθcosθ；②sinθ-cosθ；③tanθ+.的值。

變式2.已知sinαcosα＝18，且π4απ2，則cosα－sinα＝_______.
感悟：結(jié)合過去學過的代數(shù)公式，及其上邊的關(guān)系式，小組內(nèi)討論：sin、sin、sin、這四個式子間的關(guān)系。
【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1．已知α是第四象限角，cosα=則sinα等于（）
A.B.-C.D.-

2．若，，且，則的值為___．

3．已知tan=2，則
=_______________

4．已知sinα－cosα＝12，求sin3α－cos3α的值.

【課時作業(yè)】
1．若cosα=，且α，則tanα=_____________.

2．化簡：
（1）錯誤！未找到引用源。1－2sin40°cos40°=__________；

（2）=_______________.

3．已知，則tanα=（）
A.-1B.C.D.1
4．已知tanα＝3，求下列各式的值：
(1)4sinα－cosα3sinα＋5cosα；(2)34sin2α＋12cos2α.

5．求證：

6．求證：sin4α-cos4α=2sin2α-1.

7．若cosα0，化簡1－sinα1＋sinα+1＋sinα1－sinα=_______________．
【延伸探究】
8．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0的兩個根(a∈R)．
(1)求sin3θ＋cos3θ的值；
(2)求tanθ＋1tanθ的值．

高中數(shù)學必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用導學案

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
【學習目標】
1.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．
2.讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。
【新知自學】
知識回顧：
1．三角函數(shù)的周期性
y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.
2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的性質(zhì)
(1)ymax＝________，ymin＝________.
(2)A＝__________，k＝__________.
(3)ω可由__________確定，其中周期T可觀察圖象獲得．
(4)由ωx1＋φ＝______，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝__________，ωx4＋φ＝__________，ωx5＋φ＝________中的一個確定φ的值．
3．三角函數(shù)模型的應(yīng)用
三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中________現(xiàn)象的一種數(shù)學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用．

新知梳理：
1、創(chuàng)設(shè)情境、激活課堂
生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。

2、結(jié)合三角函數(shù)圖象的特點，思考后寫出下列函數(shù)的周期．
(1)y＝|sinx|的周期是________；
(2)y＝|cosx|的周期是________；
(3)y＝|tanx|的周期是________；
(4)y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是________；
(5)y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是__________；
(6)y＝|Atan(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是__________．

對點練習：
1、如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離scm和時間ts的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sin100πt＋π6，那么單擺來回擺動一次所需的時間為()
A.150sB.1100s
C．50sD．100s

2．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，則fπ6等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3

3.如圖所示，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是()

【合作探究】
典例精析：
題型一、由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式
例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．
（1）求這一天6～14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

變式練習：
某動物種群數(shù)量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)來刻畫，試求該函數(shù)表達式。

題型二、由解析式作出圖象并研究性質(zhì)
例2．畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．

變式練習：
的周期是．
的周期是．
的周期是．

規(guī)律總結(jié)：
利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，是研究數(shù)學問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證：
∴的周期是．（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。?/p>

題型三、應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題
例3．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是．當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值?br> 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？

變式練習：
交流電的電壓E(單位：伏)與時間t(單位：秒)的關(guān)系可用E＝2203sin100πt＋π6來表示，求：
(1)開始時的電壓；(2)最大電壓值重復出現(xiàn)一次的時間間隔；
(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時間．

【當堂達標】
1、據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA0，ω0，|φ|π2的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()
A．f(x)＝2sinπ4x－π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sinπ4x－π4(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝22sinπ4x＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sinπ4x＋π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
2、如圖所示為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面距離為h.
(1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式．
3、如圖表示電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系式：I＝Asin(ωt＋φ)在同一周期內(nèi)的圖象．
(1)據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)為使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

【課時作業(yè)】
1、函數(shù)y＝2sinm3x＋π3的最小正周期在23，34內(nèi)，則正整數(shù)m的值是________．

2．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________．

3．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式時s＝3cosglt＋π3，其中g(shù)是重力加速度，當小球擺動的周期是1s時，線長l等于________．

4、如圖所示，一個摩天輪半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每30s轉(zhuǎn)一圈，且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時．
(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m.

5.如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間．
(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；
(2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間？

【延伸探究】
如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈的圖象，且圖象的最高點為S(3,23)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
(2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

高中數(shù)學必修四導學案1.3.2誘導公式5—6

1.3.2誘導公式5—6
【學習目標】
1．借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題
2．通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
【新知自學】
知識回顧：
1、問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習的與、、的三角函數(shù)關(guān)系。

2、問題2：如果兩個點關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān)
于y軸對稱呢？

新知梳理：
1、問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為，點P關(guān)于直線y=x的軸對稱點為M，則M點坐標為，點M關(guān)于y軸的對稱點N，則N的坐標為，
∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？
學生活動：學生看圖口答
P（，），M（，），N（-，），∠XON=
N（，）
（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）

2、問題2：觀察點N的坐標，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？
設(shè)置意圖：讓學生總結(jié)出公式=-，=

感悟：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢？
設(shè)置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。
學生活動：

對點練習：
1、利用上面所學公式求下列各式的值：
（1）（2）

2．將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：
（1）（2）

3、已知，，則__________．
4、已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）
A．B．2C．0D．

【合作探究】
典例精析：
例1利用上面所學公式求下列各式的值：
（1）（2）
（3）（4）

變式練習1：
將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：
（1）（2）（3）

例2、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值

變式練習2：
已知，求的值。

【課堂小結(jié)】
知識：前一節(jié)課我們學習了，，，的誘導公式，這節(jié)我們又學習了，的誘導公式
思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想；
規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”。你對這句話怎么理解？

【當堂達標】
1．已知，則值為（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值為（）
A.B.C.D.—
3．化簡：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是

5．如果且那么的終邊在第象限

6．求值：2sin(－1110)－
sin960+＝．

【課時作業(yè)】
1、已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，則cos(－3π＋α)()
A.45B．－45
C．±45D.35
2、若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知銳角α終邊上一點P的坐標是(2sin2，－2cos2)，則α等于()
A．2B．－2
C．2－π2D.π2－2
4．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，則tanφ等于()
A．－33B.33C．－3D.3

5、tan110°＝k，則sin70°的值為()
A．－k1＋k2B.k1＋k2
C.1＋k2kD．－1＋k2k

6、A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，下列關(guān)系式中不成立的是()
①cos(A＋B)＝cosC②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①②B．③④
C．①④D．②③

7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值為________．

8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

9．已知α是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcos2π－αtan－α＋3π2cos－α－π.
(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．

10．求證：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1

【延伸探究】
1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，說明理由．

2．若sinα，cosα是關(guān)于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的兩根，求實數(shù)m的值．

高中數(shù)學必修四導學案1.3.1誘導公式1—4

1.3.1誘導公式1—4
【學習目標】
1.借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題
2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
【新知自學】
知識回顧：
1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐標系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。

新知梳理：
問題1：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？
我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？

探究1.誘導公式的推導
由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：
（公式一）
誘導公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切。
注意：運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成
，是不對的
問題2：利用誘導公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？
除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標軸對稱、關(guān)于原點對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？
探究2：若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：
（公式二）
特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對稱，故有
（公式三）
特別地，角與角的終邊關(guān)于原點對稱，故有
（公式四）
所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。
說明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”；
方法小結(jié)：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：
①；
②；
③。
可概括為：”（有時也直接化到銳角求值）。
對點練習：
1、tan690°的值為()
A．－33B.33C.3D．－3
2、已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是()
A．－45B.45C．±45D.35
3已知sin5π7＝m，則cos2π7的值等于()
A．mB．－mC.1－m2D．－1－m2
4設(shè)cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()
A.1－k2kB．－1－k2k
C.k1－k2D．－k1－k2
5若sinπ6－θ＝33，則sin7π6－θ＝________.

【合作探究】
典例精析：
例1：求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）．

變式練習:1：sin2π5，cos6π5，tan7π5，從小到大的順序是________．

例2、化簡．

變式練2:：
化簡：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；
(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π).

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1．若，則的取值集合為（）
A．B．
C．D．
2．已知那么（）
A．B．C．D．
3．設(shè)角
的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．當時，的值為（）
A．－1B．1C．±1D．與取值有關(guān)
5．設(shè)為常數(shù)），且那么（）
A．1B．3C．5D．7
6．已知則.

【課時作業(yè)】
1．已知，則值為（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值為（）
A.B.C.D.—
3．化簡：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是（）
AB
CD
5．如果且那么的終邊在第象限

6．求值：2sin(－1110)－sin960+
＝．

7．設(shè)
，
求的值．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

【延伸探究】
1、設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，則f(2010)等于()
A．4B．3C．－5D．5
2、設(shè)tan(α＋87π)＝m.求證：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m＋3m＋1.