高中必修三教案

高中數(shù)學必修三1.1.1算法的概念導(dǎo)學案。

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【學習目標】
1.了解算法的含義，體會算法的思想；
2.能夠用自然語言敘述算法，知道正確的算法應(yīng)滿足的要求；
3.會寫出數(shù)值性計算的算法問題和解線性方程（組）的算法；
【新知自學】
問題1.你知道在家里燒開水的基本過程嗎？

問題2.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次最多能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？
請寫出一個渡河方案。

問題3.猜物品的價格游戲：
現(xiàn)在一商品，價格在0~8000元之間，解決這一問題有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
數(shù)學中的算法通常是指
；
現(xiàn)代算法通常是指
.
2.算法與計算機
計算機解決任何問題都要依賴于，只有將解決問題的過程分解為若干個，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能解決問題.
3.算法的特點：
（1）確定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
對點練習：1.下列關(guān)于算法的描述正確的是（）
A.算法與求解一個問題的方法相同
B.算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切
D.有的算法執(zhí)行完以后，可能沒有結(jié)果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.學習數(shù)學時，課前預(yù)習，課上認真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習再作業(yè)，之后做適當?shù)木毩曨}
B.今天餐廳的飯真好吃
C.這道數(shù)學題難做
D.方程無實數(shù)根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例題1.給出求1+2+3+4+5的一個算法.

變式練習：1.給出求1+2+3+…+100的一個算法.

例題2．寫出解方程的一個算法.

變式練習：2.寫出解方程組的一個算法.

例題3.設(shè)計一個問題2的算法.

變式練習：3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（無砝碼）將假銀元找出來嗎？試寫出一個算法.
【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1.下列關(guān)于算法的敘述中，不正確的是（）
A.計算機解決任何問題都需要算法
B.只有將要解決的問題分解為若干步驟，并且用計算機能夠識別的語言描述出來，計算機才能解決問題
C.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果
D.解決同一個問題的算法并不唯一，而且每一個算法都要一步一步執(zhí)行，每一步都要產(chǎn)生確切的結(jié)果
2.下列敘述能稱為算法的個數(shù)為（）
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟.
②順序進行下列運算：，，，.
③從棗莊乘火車到徐州，從徐州乘飛機到廣州.
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
3.求的值的一個算法是：
第一步：求得到結(jié)果3；
第二步：將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；
第三步：；
第四步：再將105乘9得到945；
第五步：再將945乘11，得到10395，即為最后結(jié)果.
【課時作業(yè)】
1.下列關(guān)于算法的說法，正確的個數(shù)是（）
①求解某一問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步驟操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.關(guān)于方程的求根問題，下列說法正確的是（）
A.只能設(shè)計一種算法
B.可以設(shè)計兩種算法
C.不能設(shè)計算法
D.不能根據(jù)解題過程設(shè)計算法
3.早上從起床到出門需要洗臉刷牙（5分鐘）、刷水壺（2分鐘）、燒水（8分鐘）、泡面（3分鐘）、吃飯（10分鐘）、聽廣播（8分鐘）幾個步驟.從下列選項中選出最好的一種算法.
A.第一步洗臉刷牙、第二步刷水壺、第三步燒水、第四步泡面、第五步吃飯、第六步聽廣播
B.第一步刷水壺、第二步燒水同時洗臉刷牙、第三步泡面、第四步吃飯、第五步聽廣播
C.第一步刷水壺、第二步燒水同時洗臉刷牙、第三步泡面、第四步吃飯同時聽廣播
D.第一步吃飯同時聽廣播、第二步泡面、第三步燒水同時洗臉刷牙、第四步刷水壺
4.給出下列算法：
第一步，輸入的值.
第二步，當時，計算；否則執(zhí)行下一步.
第三步，計算.
第四步，輸出.
當輸入時，輸出=.
5.求二次函數(shù)的最值的一個算法如下，請將其補充完整：
第一步，計算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程組
（其中）的求解步驟（參照課本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.寫出判斷整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法．

8.已知直角坐標系中的兩點，，寫出求直線的方程的一個算法.

9.寫出求中最小值的算法.

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學必修三《算法與案例》教案

高中數(shù)學必修三《算法與案例》教學設(shè)計

教學內(nèi)容解析

《算法初步》是新課程改革中新增加的內(nèi)容，算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎(chǔ)．算法已經(jīng)滲透到社會生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數(shù)學思想，也成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學素養(yǎng)．在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節(jié)內(nèi)容是在學習了算法的基礎(chǔ)知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語言（算法步驟，程序框圖和程序語言），使學生對算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉(zhuǎn)相除法為載體，使學生通過模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，幫助學生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學生體會古代人對現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的貢獻。

教學目標設(shè)置

通過對輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法（算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計語言）。要實現(xiàn)讓學生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學目標，莫過于讓學生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識；在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數(shù)學中的算法是計算機編程的基礎(chǔ)，更注重要學生領(lǐng)會計算機程序設(shè)計的數(shù)學本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機械化”數(shù)學思想，為學生將來適應(yīng)信息社會的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力；在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力；在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

學生學情分析

學習者為高二學生，好奇心強，思維活躍，學習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識。但對輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學過程中要適時引導(dǎo)他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學難點，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。

教學策略分析

以問題為載體，用問題序列為學生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學原則，這有利于學生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發(fā)展學生抽象思維能力和邏輯思維能力。

教學過程設(shè)計

（一）導(dǎo)入問題

問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)

（1）22與6

（2）28與12

師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢？

問題2：:求8251與6105的最大公約數(shù)

設(shè)計意圖:問題1從學生已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究內(nèi)容。問題2學生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學生探究興趣，目的是使學生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。

（二）探究問題

學生活動：將學生分為兩個小組，第一小組每位學生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙；第二組每位同學面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。

問題3：

（針對于第一組同學）

給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？

（針對于第二組同學）

給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？

設(shè)計意圖：通過實驗操作，讓學生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法．

問題4：（1）通過實驗?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？

（2）請將上述過程用算式表示出來。

課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。

學生討論（一）：學生討論（二）

22-6=1622=6×3+4

16-6=106=4×1+2

10-6=44=2×2

6-4=2

4-2=2

設(shè)計意圖：學生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當引導(dǎo)，為下節(jié)課埋下伏筆。學生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法過程，引出本節(jié)課教學內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實驗到數(shù)學模型，師生共同完成對新知的探索。

問題5：設(shè)問（1）：從數(shù)學式子出發(fā)，說明為什么22與6的公約數(shù)就是4與2的公約數(shù)？

設(shè)問（2）：反過來，為什么4與2的公約數(shù)就是22與6的公約數(shù)？

設(shè)計意圖：通過此例讓學生體會輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學生突破本節(jié)課的第一個難點——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。

問題6：如何求得8251與6105的最大公約數(shù)？

設(shè)計意圖：進一步鞏固學生對輾轉(zhuǎn)相除法的認識，承上啟下，順利過渡。

問題7：剛才我們既求得了兩個較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)相除法解決哪一類問題呢？

生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

問題8：給出任意兩個正整數(shù)m、n，設(shè)計一個求它們的最大公約數(shù)的算法。

設(shè)計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)，這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項，即是與的最大公約數(shù)。

問題9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)？

生：循環(huán)結(jié)構(gòu)

學生活動：兩個小組的學生分別用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：

INPUTm,nINPUTm，n

DOr=1

r=mMODnWHILEr＞0

m=nr=mMODn

n=rm=n

LOOPUNTILr=0n=r

PRINTmWEND

ENDPRINTm

END

設(shè)計意圖：教師適當提示，使得程序設(shè)計水到渠成，通過兩組同學的交流合作，調(diào)動了學生的學習積極性，突出了本節(jié)課的教學重點，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節(jié)課的第二個難點——理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法。

（三）上機操作

學生活動：派一名同學將程序輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗程序是否正確。

設(shè)計意圖：通過計算機演示，讓學生感受算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。

（四）歸納小結(jié)

問題8：通過本節(jié)課的學習，請學生談?wù)勼w會與收獲．

設(shè)計意圖：學生對知識歸納的同時，提醒學生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數(shù)學思想．

（五）布置作業(yè)

求462、546、1001的最大公約數(shù)。

2017-2018學年高中數(shù)學人教A版必修三算法的概念教學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“2017-2018學年高中數(shù)學人教A版必修三算法的概念教學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第1課時算法的概念
[核心必知]
1．預(yù)習教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習教材P2～P5，回答下列問題．
(1)對于一般的二元一次方程組a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程組的解為x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在數(shù)學中算法通常指什么？
提示：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念

12世紀
的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程
續(xù)表
數(shù)學中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設(shè)計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法．只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題．
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是唯一的？
提示：不是．
(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎？
提示：不一定．
[課前反思]
通過以上預(yù)習，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：；
(2)設(shè)計算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來理解算法的概念？
名師指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成．
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系．算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點．
[思考2]算法有哪些特征？
名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可．
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果．
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題．
(4)不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決．
?講一講
1．以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B．算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確．
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確．
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確．
答案：A
判斷算法的關(guān)注點
(1)明確算法的含義及算法的特征；
(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成．
?練一練
1．(2016西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣機的使用說明書
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D．利用公式S＝πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a．生火b．將水倒入鍋中c．找茶葉d．洗茶壺、茶碗e．用開水沖茶
[思考1]你能設(shè)計出在家中泡茶的步驟嗎？
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計算法有什么要求？
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題；
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少；
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行．
?講一講
2．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．
[嘗試解答]法一：算法如下．
第一步，將方程左邊因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移項，得x2－2x＝3；①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式兩邊開方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，將a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
設(shè)計算法的步驟
(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學方法；
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；
(4)用簡練的語言將步驟表示出來．?
練一練
2．設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)．
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
?講一講
3．一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河．河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西．在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河？試設(shè)計一種算法．
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計算法．
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人帶青草過河；
第四步，包包大人帶懶羊羊返回；
第五步，包包大人帶灰太狼過河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人帶懶羊羊過河．
實際問題算法的設(shè)計技巧
(1)弄清題目中所給要求．
(2)建立過程模型．
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷．
?練一練
3．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步．
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組．
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元．
——————————————[課堂歸納感悟提升]——————————————
1．本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征，見講1；
(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟，見講2；
(3)會設(shè)計實際問題的算法，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征，如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.
課下能力提升(一)
[學業(yè)水平達標練]
題組1算法的含義及特征
1．下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()
A．一個算法的步驟是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則
D．一個算法不可以無止境地運算下去
解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯．
2．下列語句表達的是算法的有()
①撥本地電話的過程為：1提起話筒；2撥號；3等通話信號；4開始通話或掛機；5結(jié)束通話；
②利用公式V＝Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②都各表達了一種算法；③只是一個純數(shù)學問題，不是一個明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.
題組2算法設(shè)計
4．給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z.
第二步，計算M＝x＋y＋z.
第三步，計算N＝13M.
第四步，得出每次計算結(jié)果．
則上述算法是()
A．求和B．求余數(shù)
C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)
解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．
5．(2016東營高一檢測)一個算法步驟如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6；
S3，計算S＋i并將結(jié)果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2；
S6，輸出S.
運行以上步驟后輸出的結(jié)果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不對
解析：選B由以上計算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B.
6．給出下面的算法，它解決的是()
第一步，輸入x.
第二步，如果x＜0，則y＝x2；否則執(zhí)行下一步．
第三步，如果x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.
第四步，輸出y.
A．求函數(shù)y＝x2x＜0，－x2x≥0的函數(shù)值
B．求函數(shù)y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函數(shù)值
C．求函數(shù)y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函數(shù)值
D．以上都不正確
解析：選B由算法知，當x＜0時，y＝x2；當x＝0時，y＝2；當x＞0時，y＝－x2.故選B.
7．試設(shè)計一個判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．
解：算法步驟如下：
第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步，計算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，計算z2＝A2＋B2.
第四步，計算d＝|z1|z2.
第五步，如果dr，則輸出“相離”；如果d＝r，則輸出“相切”；如果dr，則輸出“相交”．
8．某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動．若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折．請為商場收銀員設(shè)計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入購物金額x(x＞0)．
第二步，判斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步．
第三步，判斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0.8x；否則，y＝x.
第四步，輸出y，結(jié)束算法．
題組3算法的實際應(yīng)用
9．國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．
第三步，宣布主辦城市．
[能力提升綜合練]
1．小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用()
A．13分鐘B．14分鐘
C．15分鐘D．23分鐘
解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘＋③準備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個問題的算法不是唯一的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法．
2．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()
A．這個算法可以求方程所有的零點
B．這個算法可以求任何方程的零點
C．這個算法能求方程所有的近似零點
D．這個算法并不一定能求方程所有的近似零點
解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確．
3．(2016青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x.
第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．
第三步，輸出x－1.
當輸入的x的值為－1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()
A．－1,0,1B．－1,1,0
C．1，－1,0D．0，－1,1
解析：選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．
4．有如下算法：
第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.
第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件．
則上述算法滿足條件的n是()
A．質(zhì)數(shù)B．奇數(shù)
C．偶數(shù)D．合數(shù)
解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù)．
5．(2016濟南檢測)輸入一個x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：
第一步：輸入x；
第二步：________；
第三步：當x1時，計算y＝1－x；
第四步：輸出y.
解析：以x－1與0的大小關(guān)系為分類準則知第二步應(yīng)填當x≥1時，計算y＝x－1.
答案：當x≥1時，計算y＝x－1
6．已知一個算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，則m＝b.
第三步，如果c＜m，則m＝c.
第四步，輸出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________．
解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.
答案：2
7．下面給出了一個問題的算法：
第一步，輸入a.
第二步，如果a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2a＋3.
第三步，輸出y的值．
問：(1)這個算法解決的是什么問題？
(2)當輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？
解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)
y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函數(shù)值的問題．
(2)當a≥4時，y＝2a－1≥7；
當a＜4時，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，
∵當a＝1時，y取得最小值2.
∴當輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.
8．“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù)．請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.
第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.
即士兵至少有53人．

高中數(shù)學必修三導(dǎo)學案：3.1.2概率的意義

3.1.2概率的意義
【學習目標】
1．從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義.
2．用概率解決生活中的實際問題.
【新知自學】
閱讀教材第113-118頁內(nèi)容，然后回答問題
知識回顧：
1、從事件發(fā)生的可能性上來分，可分為、、.
2、任一事件的概率的取值范圍是.
新知梳理：
1.概率的正確理解
隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是，但中含有規(guī)律性，認識了這種隨機性中的，就能使我們比較準確地預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性.
對點練習：
（1）有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你認為這種想法正確嗎？

2.游戲的公平性
（1）裁判員用抽簽法決定誰先發(fā)球，不管哪一名運動員先猜，猜中并取得發(fā)球權(quán)的概率都是，所以，這個游戲規(guī)則是的.
（2）在設(shè)計某種游戲規(guī)則時，一定要考慮這種規(guī)則對每個人都是的這一重要原則.
對點練習：
（2）某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？

3.決策中的概率思想
如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“”，可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為.極大似然法是統(tǒng)計中重要的之一.
對點練習：
（3）如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？（參考課本116頁）
4.天氣預(yù)報的概率解釋
天氣預(yù)報的“降水”是一個，“降水概率為90%”指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的為90%，在一次試驗中，概率為90%的事件也，因此，“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是.
【合作探究】
典例精析
例題1.拋一枚硬幣（質(zhì)地均勻），連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，有人認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于，這種理解正確嗎？

變式訓練1.某射手擊中靶心的概率為0.9，是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次？

例題2.設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球.今隨機地抽取一箱，要從取出的一箱抽取一球，結(jié)果取得白球，問這球從哪一個箱子中取出？

變式訓練2.一個箱子中放置了若干個大小相同的白球和黑球，從箱子抽到白球的概率為99%，抽到黑球的概率為1%，現(xiàn)在隨機取出一球，你估計這個球是白球還是黑球？

例題3.為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚作上記號（不影響其存活），然后放回水庫．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有記號的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計這個水庫里魚的尾數(shù)．

變式訓練3.某電視臺某欄目中有一互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，規(guī)則如下：在20個商標品牌中，有5個商標牌的背面注明一定的獎品，其余沒有獎，參與游戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）.
（1）第一次翻牌獲獎的概率是多少？
（2）某觀眾前兩次翻牌均獲獎，那么他第三次翻牌獲獎的概率是多少？

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1、設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，則估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為（）
A.160B.7840
C.7998D.7800
2、關(guān)于天氣預(yù)報中的“明天本地降水概率為10%”，下列解釋正確地是（）
A.有10%的區(qū)域降水
B.10%太小，不可能降水
C.降水的可能性為10%
D.是否降水不確定，10%沒有意義
3、甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）
A.拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝
B.同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝
C.從一副不含大小王撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，撲克牌是黑色則乙勝
D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝

【課時作業(yè)】
1．下列事件：①某體操運動員在某次運動會上獲得全能冠軍；②一個三角形中的大邊對的角小，小邊對的角大；③如果ab，那么ba；④某人購買彩票中獎．其中是隨機事件的是（）．
（A）①，②（B）①，②，④
（C）②，④（D）①，④
2.某商店舉辦有獎儲蓄活動，購貨滿100元者發(fā)對獎券一張，在10000張獎券中，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個.若某人購物滿100元，那么他中一等獎的概率是（）.
（A）(B)
(C)(D)
3.下列四個命題中真命題的個數(shù)為()個．
①有一批產(chǎn)品的次品率為0.05，則從中任意取出200件產(chǎn)品中必有10件是次品；
②作100次拋硬幣的實驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是0.51；
③隨機事件發(fā)生的概率就是這個隨機事件發(fā)生的頻率；
④擲骰子100次，得點數(shù)為6的結(jié)果有20次，則出現(xiàn)6點的頻率為0.2．
(A)1(B)2(C)3(D)4
4.袋中裝有6個白球、5個黃球、4個紅球、從中任取1球，抽到的球不是白球的概率為()．
(A)(B)(C）(D)非以上答案
5.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的事件不含有()．
(A)取到?jīng)]有200元的3張門票
(B)取到?jīng)]有300元的3張門票
(C)取到?jīng)]有100元的3張門票
(D)取到3種面值的門票各1張
6．在n＋2件同產(chǎn)品中，有n件是正品，2件是次品，從中任抽3件產(chǎn)品的必然事件是().
(A)3件都是正品(B)3件都是次品
(C)至少有1件是次品
(D)至少有1件是正品
7.小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫王奶奶干活，則小明被選中的概率為,小明未被選中的概率為.
8.從一副撲克牌（除去大、小王）中任抽一張，則抽到紅心的概率為；抽到黑桃的概率為；抽到紅心3的概率為.
9．生物課上種下3粒種子，幾天后觀察種子的發(fā)芽情況，所有的試驗基本事件有___種．
10．某人參加一個闖關(guān)游戲需要回答一道他不會做的題目，他只能從“對”和“錯”兩個答案中選擇一個回答，則他能夠闖關(guān)成功的概率是____________．
11．有5條長度分別為1，3，5，7，9的線段，從中任意取出3條，則所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是_______．
12．在100張獎券中，設(shè)頭等獎1個、二等獎2個、三等獎3個，若從中任取1張獎券，則中獎的概率是__________．
13．一批產(chǎn)品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；C：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并給出以下結(jié)論：①A＋B＝C②B＋D是必然事件③A＋C＝B④A＋D＝C
其中正確的結(jié)論是_____．
14．由經(jīng)驗得知，在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：
排隊人數(shù)012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
(1)至多2個人排隊的概率;
(2)至少2個人排隊的概率.

15．某人有3張卡片，分別是紅色、黃色、藍色，若該人將卡片隨便排列成一列；
(1)有多少種不同的排法？
(2)紅色排在第一個的排法有多少種？紅色排在第一個的概率是多少？
(3)紅色卡片排在第二個的概率是多少？

16．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)
100150200
摸到白球的次數(shù)
5896116
摸到白球的頻率
0.580.640.58
摸球的次數(shù)
5008001000
摸到白球的次數(shù)
295484601
摸到白球的頻率
0.590.6050.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案設(shè)計

學習目標：

1.明確算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語句.

2.能熟練運用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、進位制等典型的算法知識解決同類問

題.

重點：

算法的基本知識與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計.

難點：

與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計及算法程序的編寫.

要點梳理

知識點一：算法與程序框圖

1.算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步

驟，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問

題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，

而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.四種基本的程序框

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

(1)順序結(jié)構(gòu)

(2)條件結(jié)構(gòu)

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

要點詮釋：

1.對于算法的理

解不能僅局限于解決

數(shù)學問題的方法，解

決任何問題的方法和

步驟都應(yīng)該是算法.算法具有概括性、抽象性、

正確性等特點，要通過具體問題的過程和步驟

的分析去體會算法的思想，了解算法的含義.

2.在學習程序框圖時要掌握各程序框的

作用，準確應(yīng)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)

構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)來畫程序框圖，

準確表達算法.

畫程序框圖是用基本語句來編

程的前提.知識點二：基本算法語句

1、輸入語句

2、輸出語句

3、賦值語句

4、條件語句

IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

5、循環(huán)語句

(1)WHILE語句

(2)UNTIL語句

要點詮釋：

基本算法語句是程序設(shè)

計語言的組成部分，注意各語

句的作用，準確理解賦值語

句，靈活表達條件語句.計算機

能夠直接或間接理解的程序語

言都包含輸入語句、輸出語句、

賦值語句、條件語句和循環(huán)語句

等基本算法語句.輸入語句、輸

出語句和賦值語句貫穿于大多

數(shù)算法的結(jié)構(gòu)中，而算法中的條

件結(jié)構(gòu)由條件語句來表述，循環(huán)

結(jié)構(gòu)由循環(huán)語句來實現(xiàn).學習中

要熟練掌握這些基本算法語句.知

識點三：算法案例

案例1、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公

約數(shù)的步驟如下：

(1)用較大的數(shù)m

除以較小的

數(shù)n得到一個商(2)若

商和一個余數(shù)；≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個=0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若；

為m，n的最大公約數(shù)；若

；??

=0，此時所得到的和一個余數(shù)=0，則(3)若商≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個和一個余數(shù)依次計算直至即為所求的最大公約數(shù).2.更相減損術(shù)

(1)任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.

(2)以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).

案例2、秦九韶算法

用秦九韶算法求一般多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0當x=x0時的值.

把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題，即求

v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

??..

vn=vn-1x+a0

的值的過程.案例3、進位制

進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行計數(shù).

要點詮釋：

我國古代數(shù)學發(fā)展的主導(dǎo)思想，就是構(gòu)造“算法”解決實際問題.通過對這些案例的閱讀、理解，同學們可以體會它們蘊含的算法及其思想.

方法指導(dǎo)

1、在理解算法的基礎(chǔ)上，掌握算法的基本思想，發(fā)展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力.會用算法的思想和方法解決實際問題.從熟知的問題出發(fā)，體會算法的程序化思想，通過實踐，主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象，從特殊到一般的抽象概括活動來理解和掌握.

2、涉及具體問題的算法時，要根據(jù)題目進行選擇，以簡單、程序短、易于在計算機上執(zhí)行為原則.

3、注意條件語句的兩種基本形式及各自的應(yīng)用范圍以及對應(yīng)的程序框圖.條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復(fù)雜，要會借助框圖寫出程序.

4、利用循環(huán)語句寫算法時，要分清步長、變量初值、終值，必須分清循環(huán)次數(shù)是否確定，若確定，兩種語句均可使用，當循環(huán)次數(shù)不確定時用while語句.

5、復(fù)習算法案例時，要體會其中蘊含的算法思想，并能利用它解決具體問題.對課本涉及到的幾種算法，同學們要在理解的基礎(chǔ)上掌握其程序，并深刻體會古代數(shù)學中的算法思想.