小學三角形教案

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段學案新版新人教版。

第11章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段
【復習目標】
1、復習三角形及其三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊和大于第三條邊，結(jié)合三角形的中線介紹三角形的重心。
2、體會穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用。
【學習過程】
知識梳理：
1、由不在______________的三條線段____________相接所組成的圖形，叫做三角形。
“三角形”用符號_______表示，如右圖，
頂點是A、B、C的三角形，記做__________，
讀作_____________。
2、三角形兩邊之和__________第三邊；三角形兩邊之差__________第三邊。
3、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作______，連接____和_____之間的_____，稱為三角形的高。
每個三角形都能畫出____條高；銳角三角形的三條高交于三角形____一點，直角三角形的三條高交于____的頂點，鈍角三角形的三條高____交于一點，鈍角三角形的三條高所在的直線交于________；所有三角形三條高所在的直線_______一點。三角形高線的交點叫做三角形的____心。
4、在三角形中，連接一個頂點和它對邊______的線段，稱為三角形這邊上的中線。
每個三角形都有____條中線；并且三角形的中線都會交于______點；三角形中線的交點都在三角形的_____部，三角形中線的交點叫做三角形的____心。
5、三角形一個內(nèi)角的平分線與它的______相交，這個角的頂點與交點之間的線段，稱為三角形的角平分線。
每個三角形都有____條角平分線；并且三角形的角平分線在三角形內(nèi)部交于______點，三角形角平分線的交點叫做三角形的____心。
6、三角形的角平分線與角的平分線不一樣，三角形的角平分線是一條_____，有長度，角的平分線是一條______，沒有長度。
7、三角形_______穩(wěn)定性，四邊形___________穩(wěn)定性。
復習檢測：
一、選擇題：
1、下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）
A、2cm，3cm，4cmB、2cm，3cm，5cm
C、2cm，5cm，10cmD、8cm，4cm，4cm
2、下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）
A、1，2，6B、2，2，4C、1，2，3D、2，3，4
3、下列線段能構(gòu)成三角形的是（）
A、2，2，4B、3，4，5C、1，2，3D、2，3，6
4、一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（）
A、1≤x≤3B、1＜x≤3C、1≤x＜3D、1＜x＜3
5、如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）
A、2B、3C、5D、8
6、如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）
A、2B、4C、6D、8
7、下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）
A、1，2，1B、1，2，2C、1，2，3D、1，2，4
8、下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

9、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）
A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形
10、如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）
A、B、C、D、
11、下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）
A、正方形B、矩形C、平行四邊形D、直角三角形
12、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）
A、11B、5C、2D、1
13、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A、1，2，3B、1，，3C、3，4，8D、4，5，6
14、下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）
A、1，2，4B、4，5，9C、4，6，8D、5，5，11
15、已知三角形兩邊長分別為3和9，則此三角形的第三邊的長可能是（）
A、4B、5C、11D、15
16、已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）
A、5B、10C、11D、12
17、有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）
A、1B、2C、3D、4
18、如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°,∠C=100°，如圖2。則下列說法正確的是（）
A、點M在AB上
B、點M在BC的中點處
C、點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D、點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
19、長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）
A、1種B、2種C、3種D、4種
20、已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）
A、5B、6C、12D、16
21、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A、5，6，10B、5，6，11C、3，4，8D、4a，4a，8aa（a＞0）
22、如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點．若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（）
A、AD=AEB、AD＜AE
C、BE=CDD、BE＜CD
二、填空題：
23、若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足，則第三邊c的取值范圍是。
24、各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個。
25、若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個整數(shù)）
26、一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為。

教（學）后反思：_____________________________________________________________________
_________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

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八年級數(shù)學上11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊學案新版新人教版

課題：11.1.1三角形的邊
【學習目標】
1、知道三角形的概念及其表示方法；
2、知道三角形的三邊關(guān)系，能運用三角形的三邊關(guān)系解決實際問題。
【學習重點】
三角形的三邊關(guān)系。
【學習難點】
運用三角形的三邊關(guān)系解決實際問題
【學習過程】
※知識鏈接：
1、通過閱讀課本引言內(nèi)容，你能從精美的畫中找出三角形嗎？

2、一個三角形中有幾條線段，幾個特殊點？

※合作與探究：
一、自主學習
1、閱讀教材第2至第4頁，用紅筆對有關(guān)概念勾畫并完成下列問題。
（1）由不在______________的三條線段____________相接所組成的圖形，叫做三角形。
（2）“三角形”用符號_______表示，如右下圖，頂點是A、B、C的三角形，記做__________，
讀作_____________。
（3）如何表示右圖中三角形的邊及角。
2、三角形的分類：
（1）按角分類：

（2）按邊分類：

3、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
二、合作探究
探究1：三角形的有關(guān)概念
例1：如下圖，點B、D、C、E在同一直線上，圖中共有幾個三角形？表示出這些三角形，并寫出其中一個三角形的邊和角。
探究2：三角形三邊的關(guān)系
例2：任意畫一個△ABC，假設有一只小蟲從點B出發(fā)到點C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？

結(jié)論：
（1）三角形兩邊之和______第三邊
（2）三角形兩邊之差______第三邊
例3：用一條長為18cm的細繩圍成等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

※隨堂檢測
1、三角形是指（）
A、由三條線段所組成的封閉圖形
B、由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形
C、由在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形
D、由三條線段首尾順次相接所組成的圖形
2、如圖1，三角形的個數(shù)有（）
A、4個B、6個C、8個D、3個

2、如圖2中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。

3、長為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？為什么？

※拓展提高
1、下面各組數(shù)中不能構(gòu)成三角形的一組數(shù)是（）
A、0.2，0.6，0.7B、5k，7k，10k（k0）
C、6，5，10D、1，1，33
2、三角形的三邊長分別是3，1-2，8，則的取值范圍是（）

3、一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為20cm，求其它兩邊的長。
教（學）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.2三角形的內(nèi)外角11.2.1三角形的內(nèi)角學案新版新人教版

課題：11.2.1三角形的內(nèi)角（1）
【學習目標】
1、了解三角形的內(nèi)角；會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180；
2、了解輔助線的作用，能準確、規(guī)范地利用輔助線進行證明；
3、規(guī)范學生的推理過程，能夠獨立完成簡單的證明過程。
【學習重點】
1、了解三角形的內(nèi)角等于180；
2、利用三角形的內(nèi)角等于180解答簡單的數(shù)學問題。
【學習難點】
1、利用所學知識證明三角形的內(nèi)角等于180；
2、認識輔助線，了解輔助線的做法和作用；
3、獨立完成證明過程。
【學習過程】
※知識鏈接
閱讀教材第11至第12頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
※合作與探究
一、自主探究
探究1：三角形的內(nèi)角和
1、請你畫出一個任意三角形，測量各角的度數(shù)，并計算出它的內(nèi)角和.

2、任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，你可以得到什么結(jié)論？你有幾種拼法？

3、請你用折疊的方法驗證出三角形的內(nèi)角和的度數(shù)

4、根據(jù)折疊的方法試證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180度”，你能想出多少種方法。

二、合作探究
探究2：三角形內(nèi)角和定理的應用
例題1：在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B-∠A=∠C-∠B，則∠B的度數(shù)是多少？

例2：如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

※隨堂檢測
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，則∠A的度數(shù)為（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，則△ABC的形狀是（）
A、等邊三角形B、銳角三角形
C、直角三角形D、鈍角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，則∠A=________。
4、如下圖是一塊三角形木板的殘余部分，若量得∠A=100，∠B=45，則這塊三角形木板的另外一個角的度數(shù)是_________。
5、如下圖，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，則∠AED=________。

6、如圖，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度數(shù)。

※拓展提高
1、如圖1是一個任意的五角星，則它的五個角的和為（）
A、50B、100C、180D、200
2、如圖2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，則
∠BDC=___________。

3、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定∠A=90，∠B和∠C分別是32和21，檢驗工人量得∠BDC=148，請你判斷這個零件是否合格？為什么？

教（學）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）
課題：11.2.1三角形的內(nèi)角（2）

課型：新課計劃課時：1節(jié)主備人：黃永玉審核人：___________
【學習目標】
1、理解并掌握三角形內(nèi)角和定理的推論；
2、活用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解決問題。
【學習重點】
直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)
【學習難點】
直角三角形性質(zhì)的應用
【學習過程】
※知識鏈接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，則∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，則∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，則△ABC是_______三角形。
※合作探究：
閱讀教材第13至第14頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
探究1：直角三角形的兩個銳角互余
例1：如右圖，在直角三角形中，∠C=90，請驗證∠A與∠B的關(guān)系。

通過探究得到結(jié)論：直角三角形的兩個銳角_________。

例2：如下圖，∠C=∠D=90，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？

探究2：兩個銳角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

通過探究得到結(jié)論：一個三角形中，如果兩個銳角互余，那么這個三角形是_________三角形。

※隨堂檢測
1、若三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（）
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、等邊三角形
2、如圖1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D下列結(jié)論錯誤的是（）
A、圖中有三個直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如圖2，DB、EC交于點A，若∠B=∠E=90，∠C=42，則∠D的度數(shù)是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點C，且DE//AB，若∠ACD=60，則
∠B的度數(shù)是（）
A、30B、45C、60D、65

5、如圖4，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38，則∠A=_________。
6、如圖5，有一底角為45的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點E，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，得到△DEC，則∠EDC=______________。
7、如圖6，直線a//b，EF⊥CD于點F，若∠2=65，則∠1=______________。

8、如圖7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，則△ABC是________三角形。
9、如圖8，把一根直尺與一塊三角板如圖8放置，若∠1=40，則∠2=______________。

※拓展提高
1、如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延長線于點D，求∠ABD的度數(shù)。

2、如圖，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求證：BC⊥ED。

教（學）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.2三角形的內(nèi)外角11.2.2三角形的外角學案新版新人教版

課題：11.2.2三角形的外角
【學習目標】
1、了解三角形外角的概念；
2、探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
3、運用三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角解決簡單的實際問題。
【學習重點】
1、了解三角形外角的概念及性質(zhì)；
2、能利用三角外角的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
【學習難點】
1、能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”；
2、了解“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”的應用范圍，并能解決簡單的實際問題。
【學習過程】
※自主學習
1、閱讀教材第14至第16頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并完成下列問題。
2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
※合作與探究
探究1：三角形的外角的定義
觀察下列圖，∠ACD的頂點與兩邊有什么特征，這樣的角如何稱呼？

探究結(jié)論：________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________

探究2：三角形外角性質(zhì)
1、如圖，△ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是△ABC的一個外角。
（1）求∠ACD的度數(shù)
（2）請說說∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系。

2、如下圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，
（1）求證：∠ACD=∠A+∠B
（2）三角形其它的外角有類似這樣的關(guān)系嗎?

結(jié)論：1、三角形的一個外角______與它_________的兩個內(nèi)角和。
2、三角形的一個外角______任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
探究2：三角形的三個外角和的度數(shù)。
如圖所示，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？

結(jié)論：三角形的三個外角和是______度。
※隨堂檢測
1、說出下列圖中∠1和∠2的度數(shù)
2、如下圖，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1、∠2的度數(shù)

※拓展提高
1、如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E。
證明：∠BAC∠B

2、如下圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E。
求證：∠BAC=∠B+2∠E

3、如下圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，
試證明:∠P=90+∠A

教（學）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）