小學(xué)數(shù)學(xué)角教案

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（2）導(dǎo)學(xué)案。

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.領(lǐng)會(huì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.
2.會(huì)推導(dǎo)并會(huì)應(yīng)用公式（其中，.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧
寫出下列公式：
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、
2、
3、
4、

【合作探究】
典例精析：
*例1、已知
求的值．

*變式練習(xí)：1、已知是第二象限角，又，則
例2、計(jì)算的值.

變式練習(xí)：2、化簡.
變式練習(xí)：3、化簡得（）
A.B.
C.D.

規(guī)律總結(jié)：
怎樣化簡類型？

【課堂小結(jié)】JAB88.cOM

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.=（）
A.B.
C.D.

2.可化為（）
A.B.
C.D.
*3.若，則=

【課時(shí)作業(yè)】
1.在△ABC中，，則△ABC為（）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．銳角三角形D．等腰三角形

2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC則△ABC的形狀一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等邊三角形

3.函數(shù)y=sinx+cosx+2的最小值是（）
A．2-B．2+
C．0D．1

4．如果cos=-，那么cos=________．

*5.求函數(shù)y=cosx+cos(x+)的最大值

*6.化簡．

*7.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

8、在三角形ABC中，求證：

*9.已知函數(shù)
的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的解析式；
（2）已知，且
，求的值.

【延伸探究】
是否存在銳角和，使得（1）+2=；（2）同時(shí)成立，若存在，求出和的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

擴(kuò)展閱讀

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.1兩角差的余弦公式導(dǎo)學(xué)案

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切
3.1.1兩角差的余弦公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解用三角函數(shù)線或向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式.
2.掌握兩角差的余弦公式及其應(yīng)用.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧
1、三角函數(shù)線的有關(guān)定義？
2、三角函數(shù)中，已學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？
新知梳理
1、設(shè)為兩個(gè)任意角,你能判斷恒成立嗎?
2、我們?cè)O(shè)想的值與的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
cos(60°－30°)cos60°cos30°sin60°sin30°

cos(120°－60°)cos120°cos60°sin120°sin60°

猜想：=
3、試推導(dǎo)上述公式（利用三角函數(shù)線）
思考感悟
1、公式中的角適用于任意角嗎？
2、公式的特點(diǎn)是什么？如何記憶？公式能逆用嗎？
對(duì)點(diǎn)練習(xí)
cos17等于（）
A.cos20cos3-sin20sin3
B.cos20cos3+sin20sin3
C.sin20sin3-cos20cos3
D.cos20sin20+sin3cos3

【合作探究】
典例精析：
例1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：1、利用差角余弦公式求的值.

變式練習(xí)：2、=

例2、利用兩角差的余弦公式證明等式.

變式練習(xí)：3、利用兩角差的余弦公式證明等式.

例3、已知，
是第三象限角，求的值.

變式練習(xí)：
4、，，則=（）
A.B.
C.D.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.=（）
A.B.
C.D.

【課時(shí)作業(yè)】
1.計(jì)算的結(jié)果是（）
A.1B.C.D.

2.已知，則=（）
A.B.
C.D.
*3.化簡=（）
A.
B.
C.
D.
*4已知?jiǎng)t

*5.已知
，求的值.

6.已知sin，是第三象限角，求的值.

*7.已知都是銳角，
，求的值.

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值;通過復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.教學(xué)的重點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用.難點(diǎn)是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個(gè)，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用與逆用,三角函數(shù)公式的變形應(yīng)用,角的變換三類問題。

3、通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)，達(dá)到對(duì)基本公式的掌握；通過課堂探究，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

4、自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是通過展示，在這個(gè)過程中，提出公式的證明與公式的推導(dǎo)等問題，達(dá)到對(duì)公式的掌握；合作探究的三個(gè)問題通過分組探究，各組討論，推選代表進(jìn)行展示，在這個(gè)過程中，下面學(xué)生提出自己的看法見解，學(xué)習(xí)探究熱烈，氣氛深厚。

5、本節(jié)課美中不足的地方，自主學(xué)習(xí)展示中，用了較多的時(shí)間，在探究后面的三類問題時(shí)，時(shí)間略現(xiàn)緊張。

高中數(shù)學(xué)必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)學(xué)案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)；
2.會(huì)應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行簡單的求值、化簡與證明；
3.理解二倍角公式在“升冪”“降冪”中的作用.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、間的區(qū)別與聯(lián)系？

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
（1）已知=－,且，則的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，則的值為（）
A、B、
C、D、

（3）已知,則

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

變式練習(xí)：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

變式練習(xí)：
2、已知，則=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.若x=π12，則的值為（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【課時(shí)作業(yè)】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，則的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,則sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函數(shù)的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，設(shè)函數(shù)，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

第三章第二節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)（一）
3.2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)
斗雞中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組設(shè)計(jì)人：強(qiáng)彩紅評(píng)審人：張博
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.利用兩角差的余弦三角函數(shù)公式推導(dǎo)兩角和與差的其它三角公式
2.初步理解兩角和與差的正弦、余弦公式的結(jié)構(gòu)及功能
3.能熟練利用公式解決簡單的化簡、求值問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
兩角和與差的正弦、余弦三角函數(shù)公式的推導(dǎo)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
能熟練利用公式解決簡單的化簡、求值問題.
【學(xué)習(xí)方法】
閱讀課本，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1.兩角和與差的余弦
2.兩角和與差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，為
2.兩角和與差的正弦
兩角和與差的正弦sin(+)

sin()=其中，為

3.
4.
5.
二、公式推導(dǎo)

sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.

證明:在兩角和的余弦公式中,利用誘導(dǎo)公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1．計(jì)算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin=，cos=均為銳角，求cos()的值.

例3.（1）已知均為銳角且，求的值

（2）已知均為銳角，且，，求的值

三、鞏固公式
1.下列關(guān)系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值為（）
A.B.C.D.
3..
3.，，則
4.
5.已知，且，求的值
四、歸納整理
1.本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？
2.本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)?zhí)岢鰜怼?br> 3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲呢？
五、課后鞏固練習(xí)
1.已知，，求的值

2.已知，且，求的值