高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)及其表示學(xué)案帶答案。

第二章函數(shù)
學(xué)案4函數(shù)及其表示

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．
自主梳理
1．函數(shù)的基本概念
(1)函數(shù)定義
設(shè)A，B是非空的，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的,在集合B中，稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________，__________________叫做函數(shù)的值域．
(2)函數(shù)的三要素
__________、________和____________．
(3)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有：________、________、________.
(4)函數(shù)相等
如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和__________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)．
(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的________內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的____________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的________，值域是各段值域的________．
2．映射的概念
(1)映射的定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的.?
（2）由映射的定義可以看出，映射是概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合，A、B必須是數(shù)集.
自我檢測(cè)
1．(2011佛山模擬)設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有()
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)
2．(2010湖北)函數(shù)y＝1log0.54x－3的定義域?yàn)?)
A．(34，1)B．(34，＋∞)
C．(1，＋∞)D．(34，1)∪(1，＋∞)
3．(2010湖北)已知函數(shù)f(x)＝log3x，x02x，x≤0，則f(f(19))等于()
A．4B.14
C．－4D．－14
4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是()
A．y＝x2xB．y＝(x)2
C．y＝lg10xD．y＝2log2x
5．(2011衡水月考)函數(shù)y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，求a的取值范圍．
探究點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念
例1(教材改編)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．
(1)P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；
y＝x2，x∈P，y∈Q；
（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;?
(3)P={三角形}，Q={x|x0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng).

變式遷移1已知映射f:A→B.其中B．其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是()
A．k1B．k≥1
C．k1D．k≤1
探究點(diǎn)二求函數(shù)的定義域
例2(1)求函數(shù)y＝x＋1＋x－10lg2－x的定義域；
(2)已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域．
Jab88.Com

變式遷移2已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么g(x)＝fx21＋lgx＋1的定義域是________________________________________________________________________．
探究點(diǎn)三求函數(shù)的解析式
例3(1)已知f(2x＋1)＝lgx，求f(x)；
(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
(3)已知f(x)滿足2f(x)＋f(1x)＝3x，求f(x)．
變式遷移3(2011武漢模擬)給出下列兩個(gè)條件：
(1)f(x＋1)＝x＋2x；
(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式．
探究點(diǎn)四分段函數(shù)的應(yīng)用
例4設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0，2，x0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為()
A．1B．2C．3D．4
變式遷移4(2010江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，則滿足不等式f(1－x2)f(2x)的x的范圍是________________．

1．與定義域有關(guān)的幾類問(wèn)題
第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；
第二類是實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義；
第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]的定義域或由f[g(x)]的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域．
第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決．
2．解析式的求法
求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法，除此還有代入法、拼湊法和方程組法．

(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()
(1)y1＝x＋3x－5x＋3，y2＝x－5；
(2)y1＝x＋1x－1，y2＝x＋1x－1；
(3)f(x)＝x，g(x)＝x2；
(4)f(x)＝3x4－x3，F(xiàn)(x)＝x3x－1；
(5)f1(x)＝(2x－5)2，f2(x)＝2x－5.
A．(1)(2)B．(2)(3)
C．(4)D．(3)(5)
2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)數(shù)目是()
A．1B．0
C．0或1D．1或2
3．(2011洛陽(yáng)模擬)已知f(x)＝x＋2x≤－1，x2－1x2，2xx≥2，若f(x)＝3，則x的值是()
A．1B．1或32
C．1，32或±3D.3
4．(2009江西)函數(shù)y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定義域?yàn)?)
A．(－4，－1)B．(－4,1)
C．(－1,1)D．(－1,1]
5.（2011臺(tái)州模擬）設(shè)f:x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B為()
A．B．{1}
C．或{2}D．或{1}
題號(hào)12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．下列四個(gè)命題：(1)f(x)＝x－2＋1－x有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y＝x2，x≥0，－x2，x0的圖象是拋物線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是________．
7．設(shè)f(x)＝3x＋1x≥0x2x0，g(x)＝2－x2x≤12x1，
則f[g(3)]＝________，g[f(－12)]＝________.
8．(2010陜西)已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝______.
三、解答題(共38分)
9．(12分)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表達(dá)式；
(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表達(dá)式；
(3)若函數(shù)f(x)＝xax＋b，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的表達(dá)式．

10．(12分)已知f(x)＝x2＋2x－3，用圖象法表示函數(shù)g(x)＝fx＋|fx|2，并寫出g(x)的解析式．

11．(14分)(2011湛江模擬)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)萬(wàn)元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足R(x)＝－0.4x2＋4.2x－0.8，0≤x≤5，10.2，x5.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：
(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？

答案自主梳理
1．(1)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)定義域函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(2)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系(3)解析法列表法圖象法(4)對(duì)應(yīng)關(guān)系(5)定義域?qū)?yīng)關(guān)系并集并集2.(1)都有唯一一個(gè)映射(2)函數(shù)非空
自我檢測(cè)
1．B[對(duì)于題圖(1)：M中屬于(1,2]的元素，在N中沒(méi)有象，不符合定義；
對(duì)于題圖(2)：M中屬于(43，2]的元素的象，不屬于集合N，因此它不表示M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于題圖(3)：符合M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于題圖(4)：其象不唯一，因此也不表示M到N的函數(shù)關(guān)系．]
2．A3.B4.C
5．解函數(shù)y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，即ax2－ax＋10恒成立．
①當(dāng)a＝0時(shí)，10恒成立；
②當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有a0，Δ＝a2－4a0，
∴0a4.
綜上所述，a的取值范圍為0≤a4.
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只需要檢驗(yàn)：①定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；②根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值．
(2)
解析由于(1)中集合P中元素0在集合Q中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，并且(3)中集合P不是數(shù)集，所以(1)和(3)都不是集合P上的函數(shù)．由題意知，(2)正確．
變式遷移1A[由題意知，方程－x2＋2x＝k無(wú)實(shí)數(shù)根，即x2－2x＋k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．∴Δ＝4(1－k)0，∴k1時(shí)滿足題意．]
例2解題導(dǎo)引在(2)中函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)是指x的取值范圍還是2x＋1的取值范圍？f(x)中的x與f(2x＋1)中的2x＋1的取值范圍有什么關(guān)系？
解(1)要使函數(shù)有意義，
應(yīng)有x＋1≥0，x－1≠0，2－x0，2－x≠1，即x≥－1，x≠1，x2，
解得－1≤x2，x≠1.
所以函數(shù)的定義域是{x|－1≤x1或1x2}．
(2)∵f(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)，
∴12x＋13，
所以f(x)的定義域是(1,3)．
變式遷移2(－1，－910)∪(－910，2]
解析由0≤x2≤2x＋101＋lgx＋1≠0得－1x≤2且x≠－910.
即定義域?yàn)?－1，－910)∪(－910，2]．
例3解題導(dǎo)引函數(shù)解析式的類型與求法
(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法．
(2)已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意變量的取值范圍．
(3)已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如f(－x)、f(1x)等，要根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)．
解(1)令2x＋1＝t，則x＝2t－1，
∴f(t)＝lg2t－1，
∴f(x)＝lg2x－1，x∈(1，＋∞)．
(2)設(shè)f(x)＝ax＋b，(a≠0)
則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＋5a＝17，
∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.
(3)2f(x)＋f(1x)＝3x，①
把①中的x換成1x，得
2f(1x)＋f(x)＝3x，②
①×2－②，得3f(x)＝6x－3x，
∴f(x)＝2x－1x.
變式遷移3解(1)令t＝x＋1，
∴t≥1，x＝(t－1)2.
則f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，
即f(x)＝x2－1，x∈[1，＋∞)．
(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，
則f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
∴4a＝4，4a＋2b＝2.∴a＝1，b＝－1.
又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.
例4解題導(dǎo)引①本題可以先確定解析式，然后通過(guò)解方程f(x)＝x來(lái)確定解的個(gè)數(shù)；也可利用數(shù)形結(jié)合，更為簡(jiǎn)潔．
②對(duì)于分段函數(shù)，一定要明確自變量所屬的范圍，以便于選擇與之相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
③分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想，相應(yīng)的問(wèn)題處理應(yīng)分段解決．
C[方法一若x≤0，則f(x)＝x2＋bx＋c.
∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴－42＋b－4＋c＝c，－22＋b－2＋c＝－2，
解得b＝4，c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2，x≤0，2，x0.
當(dāng)x≤0，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，
解得x＝－2，或x＝－1；
當(dāng)x0時(shí)，由f(x)＝x，得x＝2.
∴方程f(x)＝x有3個(gè)解．
方法二由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－2，且頂點(diǎn)為(－2，－2)，于是可得到f(x)的簡(jiǎn)圖(如圖所示)．方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象y＝f(x)與y＝x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以有3個(gè)解．]
變式遷移4(－1，2－1)
解析函數(shù)f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0的圖象如圖所示：
f(1－x2)f(2x)1－x22x1－x20，
解得－1x2－1.
課后練習(xí)區(qū)
1．C[(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；(4)定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同；(5)定義域不同．]
2．C[有可能是沒(méi)有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于x＝1僅有一個(gè)函數(shù)值．]
3．D[該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1x2，∴x＝3.]
4．C
5．D[由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±2，若1∈A，則A∩B＝{1}，若1A，則A∩B＝，
故A∩B＝或{1}．]
6．1
解析(1)x≥2且x≤1，不存在；(2)函數(shù)是特殊的映射；(3)該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；(4)該圖象是兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線．故只有(2)正確．
7．73116
8．2
9．解(1)令t＝x＋1，則x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3，∴f(x)＝2x2－4x＋3.………………………………………………………………………………………………(4分)
(2)∵2f(x)－f(－x)＝x＋1，用－x去替換式子中的x，得2f(－x)－f(x)＝－x＋1，……(6分)
即有2fx－f－x＝x＋12f－x－fx＝－x＋1，
解方程組消去f(－x)，得f(x)＝x3＋1.……………………………………………………(8分)
(3)由f(2)＝1得22a＋b＝1，即2a＋b＝2；
由f(x)＝x得xax＋b＝x，變形得x(1ax＋b－1)＝0，解此方程得x＝0或x＝1－ba，…(10分)
又∵方程有唯一解，
∴1－ba＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝12，
∴f(x)＝2xx＋2.……………………………………………………………………………(12分)
10．解函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
……………………………………(6分)
g(x)＝x2＋2x－3x≤－3或x≥10－3x1…………………………………………………(12分)
11．解依題意，G(x)＝x＋2，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x)，則
f(x)＝－0.4x2＋3.2x－2.8，0≤x≤5，8.2－x，x5.………………………………………………(4分)
(1)要使工廠贏利，則有f(x)0.
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，有－0.4x2＋3.2x－2.80，
得1x7，所以1x≤5.………………………………………………………………(8分)
當(dāng)x5時(shí)，有8.2－x0，
得x8.2，所以5x8.2.
綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x8.2，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)．……………………………………………………………………………………(10分)
(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6.
故當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)有最大值3.6.…………………………………………………………(12分)
而當(dāng)x5時(shí)，f(x)8.2－5＝3.2.
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，x＝4時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為R44＝2.4(萬(wàn)元/百臺(tái))＝240(元/臺(tái))．……………………………………………………………………………(14分)

延伸閱讀

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)直線及其方程學(xué)案帶答案

第九章解析幾何
學(xué)案47直線及其方程

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
自主梳理
1．直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角
①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸________與直線l________方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為________．
②傾斜角的范圍為______________．
(2)直線的斜率
①定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝________，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝______________________.
2．直線的方向向量
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的一個(gè)方向向量為P1P2→，其坐標(biāo)為________________，當(dāng)斜率k存在時(shí)，方向向量的坐標(biāo)可記為(1，k)．
3．直線的方程和方程的直線
已知二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和坐標(biāo)平面上的直線l，如果直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程____________的解，并且以方程Ax＋By＋C＝0的任意一個(gè)解作為點(diǎn)的坐標(biāo)都在__________，就稱直線l是方程Ax＋By＋C＝0的直線，稱方程Ax＋By＋C＝0是直線l的方程．
4．直線方程的五種基本形式
名稱方程適用范圍
點(diǎn)斜式不含直線x＝x0
斜截式不含垂直于x軸的直線
兩點(diǎn)式不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)
截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線
一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
5.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式
若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則x＝，y＝，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．
自我檢測(cè)
1．(2011銀川調(diào)研)若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三點(diǎn)共線，則m的值為()
A.12B．－12C．－2D．2
2．直線l與兩條直線x－y－7＝0，y＝1分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，則直線l的斜率為()
A．－32B.32C.23D．－23
3．下列四個(gè)命題中，假命題是()
A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來(lái)表示
C．與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程xa＋yb＝1表示
D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b
4．(2011商丘期末)如果AC0，且BC0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．已知直線l的方向向量與向量a＝(1,2)垂直，且直線l過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則直線l的方程為()
A．x－2y－1＝0B．2x＋y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－3＝0
探究點(diǎn)一傾斜角與斜率

例1已知兩點(diǎn)A(－1，－5)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率．

變式遷移1直線xsinα－y＋1＝0的傾斜角的變化范圍是()
A.0，π2B．(0，π)
C.－π4，π4D.0，π4∪3π4，π
探究點(diǎn)二直線的方程
例2(2011武漢模擬)過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．

變式遷移2求適合下列條件的直線方程：
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

探究點(diǎn)三直線方程的應(yīng)用

例3過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使：
(1)△AOB面積最小時(shí)l的方程；
(2)|PA||PB|最小時(shí)l的方程．
變式遷移3為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖)，另外△EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量|AB|＝100m，|BC|＝80m，|AE|＝30m，|AF|＝20m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
探究點(diǎn)四數(shù)形結(jié)合思想
例4已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．
試求y＋3x＋2的最大值與最小值．

變式遷移4直線l過(guò)點(diǎn)M(－1,2)且與以點(diǎn)P(－2，－3)、Q(4,0)為端點(diǎn)的線段恒相交，則l的斜率范圍是()
A．[－25，5]B．[－25，0)∪(0,5]
C．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D．[－25，π2)∪(π2，5]
1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的范圍為0°≤α180°，熟記斜率公式k＝y(tǒng)2－y1x2－x1，該公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)．已知兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1≠x2)，根據(jù)該公式可以求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，而x1＝x2，y1≠y2時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°.
2．當(dāng)直線沒(méi)有斜率(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式y(tǒng)－y1y2－y1＝x－x1x2－x1求直線方程，但都可以寫成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以化成一般式，但是有些直線的一般式方程不能化成點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式或截距式．
3．使用直線方程時(shí)，一定要注意限制條件以免解題過(guò)程中丟解，如點(diǎn)斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在且不為零，兩點(diǎn)式的使用條件是直線不與坐標(biāo)軸垂直．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011臨沂月考)已知直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()
A．(0，π)B.0，π4∪π2，π
C.0，π4D.π4，π2∪π2，π
2．若直線l：y＝kx－3與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()
A.π6，π3B.π6，π2
C.π3，π2D.π6，π2
3．點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線上，那么2x＋4y的最小值是()
A．22B．42
C．16D．不存在
4．(2011宜昌調(diào)研)點(diǎn)A(a＋b，ab)在第一象限內(nèi)，則直線bx＋ay－ab＝0不經(jīng)過(guò)的象限是()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．(2011包頭期末)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，且在y軸上的截距等于它在x軸上的截距的2倍的直線l的方程為()
A．2x＋y＝2B．2x＋y＝4
C．2x＋y＝3D．2x＋y＝3或x＋2y＝0
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．過(guò)兩點(diǎn)A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)的直線l的傾斜角為45°，則m＝________.
7．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是________．
8．設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是________________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)，求：
(1)直線AB的斜率k；
(2)求直線AB的方程；
(3)已知實(shí)數(shù)m∈－33－1，3－1，求直線AB的傾斜角α的范圍．

10．(12分)(2011秦皇島模擬)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,1)、(2,2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍．
11．(14分)已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．

學(xué)案47直線及其方程
自主梳理
1．(1)①正向向上0°②0°≤α180°(2)①正切值tanα②y2－y1x2－x12.(x2－x1，y2－y1)3.Ax＋By＋C＝0
直線l上4.y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋by－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)Ax＋By＋C＝0(A、B不同時(shí)為0)5.x1＋x22y1＋y22
自我檢測(cè)
1．A2.D3.D4.C5.D
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引斜率與傾斜角常與三角函數(shù)聯(lián)系，本題需要挖掘隱含條件，判斷角的范圍．關(guān)鍵是熟練掌握好根據(jù)三角函數(shù)值確定角的范圍這一類題型．
解設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，
由題意可知：tan2α＝－2－－53－－1＝34，∴2tanα1－tan2α＝34.
整理得3tan2α＋8tanα－3＝0.
解得tanα＝13或tanα＝－3，∵tan2α＝340，
∴0°2α90°，∴0°α45°，∴tanα0，
故直線l的斜率為13.
變式遷移1D[直線xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，
又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.
當(dāng)0≤k≤1時(shí)，傾斜角的范圍是0，π4，
當(dāng)－1≤k0時(shí)，傾斜角的范圍是3π4，π.]
例2解題導(dǎo)引(1)對(duì)直線問(wèn)題，要特別注意斜率不存在的情況．
(2)求直線方程常用方法——待定系數(shù)法．
待定系數(shù)法就是根據(jù)所求的具體直線設(shè)出方程，然后按照它們滿足的條件求出參數(shù)．
解過(guò)點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是0，103和(0,8)，
顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件．
故可設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，與兩已知直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組y＝kx＋1，x－3y＋10＝0，①
y＝kx＋1，2x＋y－8＝0，②
由①解得xA＝73k－1，由②解得xB＝7k＋2.
∵點(diǎn)M平分線段AB，∴xA＋xB＝2xM，
即73k－1＋7k＋2＝0，解得k＝－14.
故所求直線方程為x＋4y－4＝0.
變式遷移2解(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，
若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，
∴l(xiāng)的方程為y＝23x，即2x－3y＝0.
若a≠0，則設(shè)l的方程為xa＋ya＝1，
∵l過(guò)點(diǎn)(3,2)，∴3a＋2a＝1，
∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，
綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
(2)由已知：設(shè)直線y＝3x的傾斜角為α，
則所求直線的傾斜角為2α.
∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.
又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，
因此所求直線方程為y＋3＝－34(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
例3解題導(dǎo)引先設(shè)出A、B所在的直線方程，再求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出△ABO的面積，然后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)求最值．
確定直線方程可分為兩個(gè)類型：一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或確定兩點(diǎn)，進(jìn)而套用直線方程的幾種形式，寫出方程，此法稱直接法；二是利用直線在題目中具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程(含參數(shù)或待定系數(shù))，再確定參數(shù)值，然后寫出方程，這種方法稱為間接法．
解設(shè)直線的方程為xa＋yb＝1(a2，b1)，
由已知可得2a＋1b＝1.
(1)∵22a1b≤2a＋1b＝1，∴ab≥8.
∴S△AOB＝12ab≥4.
當(dāng)且僅當(dāng)2a＝1b＝12，
即a＝4，b＝2時(shí)，S△AOB取最小值4，
此時(shí)直線l的方程為x4＋y2＝1，
即x＋2y－4＝0.
(2)由2a＋1b＝1，得ab－a－2b＝0，變形得(a－2)(b－1)＝2，
|PA||PB|
＝2－a2＋1－022－02＋1－b2
＝[2－a2＋1][1－b2＋4]
≥2a－24b－1.
當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝1，b－1＝2，
即a＝3，b＝3時(shí)，|PA||PB|取最小值4.
此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0.
變式遷移3解如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，
∴線段EF的方程為x30＋y20＝1(0≤x≤30)．
在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，
作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，
PR⊥CD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，
則S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)．
又m30＋n20＝1(0≤m≤30)，
∴n＝20(1－m30)．
∴S＝(100－m)(80－20＋23m)
＝－23(m－5)2＋180503(0≤m≤30)．
∴當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值，這時(shí)|EP||PF|＝30－55＝5.
所以當(dāng)矩形草坪的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5∶1時(shí)，草坪面積最大．
例4解題導(dǎo)引解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚所求代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合，將求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問(wèn)題，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，收到事半功倍的效果．
解由y＋3x＋2的幾何意義可知，它表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線的斜率k，由圖可知：
kPA≤k≤kPB，由已知可得：
A(1,1)，B(－1,5)，
∴43≤k≤8，
故y＋3x＋2的最大值為8，最小值為43.
變式遷移4C
[如圖，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線與線段PQ相交于點(diǎn)N.
kMP＝5，kMQ＝－25.
當(dāng)直線l從MP開始繞M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到MN時(shí)，傾斜角在增大，斜率也在增大，這時(shí)，k≥5.當(dāng)直線l從MN開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MQ時(shí)，
∵正切函數(shù)在(π2，π)上仍為增函數(shù)，
∴斜率從－∞開始增加，增大到kMQ＝－25，
故直線l的斜率范圍是(－∞，－25]∪[5，＋∞)．]
課后練習(xí)區(qū)
1．B2.B3.B4.C5.D
6．－27.[34π，π)8.x＋y－5＝0
9．解(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，
直線AB的斜率不存在；(1分)
當(dāng)m≠－1時(shí)，k＝1m＋1.(3分)
(2)當(dāng)m＝－1時(shí)，AB的方程為x＝－1，(5分)
當(dāng)m≠－1時(shí)，AB的方程為y－2＝1m＋1(x＋1)，
即y＝xm＋1＋2m＋3m＋1.(7分)
∴直線AB的方程為x＝－1或y＝xm＋1＋2m＋3m＋1.
(8分)
(3)①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝π2；
②當(dāng)m≠－1時(shí)，
∵k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪33，＋∞，
∴α∈π6，π2∪π2，2π3.(10分)
綜合①②，知直線AB的傾斜角
α∈π6，2π3.(12分)
10.
解直線x＋my＋m＝0恒過(guò)A(0，－1)點(diǎn)．(2分)
kAP＝－1－10＋1＝－2，
kAQ＝－1－20－2＝32，(5分)
則－1m≥32或－1m≤－2，
∴－23≤m≤12且m≠0.(9分)
又m＝0時(shí)直線x＋my＋m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，
∴所求m的范圍是－23≤m≤12.(12分)
11．(1)證明直線l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令x＋2＝01－y＝0，解之得x＝－2y＝1，
∴無(wú)論k取何值，直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．(4分)
(2)解由方程知，當(dāng)k≠0時(shí)直線在x軸上的截距為－1＋2kk，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須有－1＋2kk≤－21＋2k≥1，解之得k0；(7分)
當(dāng)k＝0時(shí)，直線為y＝1，符合題意，故k≥0.(9分)
(3)解由l的方程，得A－1＋2kk，0，
B(0,1＋2k)．依題意得－1＋2kk0，1＋2k0，
解得k0.(11分)
∵S＝12|OA||OB|
＝121＋2kk|1＋2k|
＝121＋2k2k＝124k＋1k＋4≥12×(2×2＋4)＝4，
“＝”成立的條件是k0且4k＝1k，
即k＝12，
∴Smin＝4，此時(shí)l：x－2y＋4＝0.(14分)

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)橢圓學(xué)案帶答案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)橢圓學(xué)案帶答案”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

學(xué)案51橢圓

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.掌握橢圓的定義，幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．
自主梳理
1．橢圓的概念
在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做________．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫________．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：
(1)若________，則集合P為橢圓；
(2)若________，則集合P為線段；
(3)若________，則集合P為空集．
2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2＋y2b2＝1
(ab0)y2a2＋x2b2＝1
(ab0)
圖形

性
質(zhì)范圍－a≤x≤a
－b≤y≤b－b≤x≤b
－a≤y≤a
對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b
焦距|F1F2|＝2c
離心率e＝ca∈(0,1)

a，b，c
的關(guān)系c2＝a2－b2

自我檢測(cè)
1．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓x23＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是()
A．23B．6C．43D．12
2．(2011揭陽(yáng)調(diào)研)“mn0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知橢圓x2sinα－y2cosα＝1(0≤α2π)的焦點(diǎn)在y軸上，則α的取值范圍是()
A.3π4，πB.π4，3π4
C.π2，πD.π2，3π4
4．橢圓x212＋y23＝1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍
5．(2011開封模擬)橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k等于()
A．－1B．1C.5D．－5
探究點(diǎn)一橢圓的定義及應(yīng)用
例1(教材改編)一動(dòng)圓與已知圓O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓O2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．
變式遷移1求過(guò)點(diǎn)A(2,0)且與圓x2＋4x＋y2－32＝0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程．
探究點(diǎn)二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)；
(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,2)和B12，3.

變式遷移2(1)已知橢圓過(guò)(3,0)，離心率e＝63，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(6，1)、P2(－3，－2)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

探究點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)
例3(2011安陽(yáng)模擬)已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°.
(1)求橢圓離心率的范圍；
(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)．

變式遷移3已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(ab0)的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M(在x軸上方)向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，AB∥OM.
(1)求橢圓的離心率e；
(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍．
方程思想的應(yīng)用
例(12分)(2011北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，32)，過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線l，滿足PA→PB→＝PM→2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答題模板】
解(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)，
由題意得1a2＋94b2＝1，ca＝12，a2＝b2＋c2.解得a2＝4，b2＝3.故橢圓C的方程為x24＋y23＝1.[4分]
(2)若存在直線l滿足條件，由題意可設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)＋1，由x24＋y23＝1，y＝kx－2＋1，
得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.[6分]
因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，
所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)0.
整理得32(6k＋3)0，解得k－12.[7分]
又x1＋x2＝8k2k－13＋4k2，x1x2＝16k2－16k－83＋4k2，
且PA→PB→＝PM→2，
即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝54，
所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝54，
即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝54.[9分]
所以[16k2－16k－83＋4k2－2×8k2k－13＋4k2＋4](1＋k2)＝4＋4k23＋4k2＝54，
解得k＝±12.[11分]
所以k＝12.于是存在直線l滿足條件，
其方程為y＝12x.[12分]
【突破思維障礙】
直線與橢圓的位置關(guān)系主要是指公共點(diǎn)問(wèn)題、相交弦問(wèn)題及其他綜合問(wèn)題．反映在代數(shù)上，就是直線與橢圓方程聯(lián)立的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解及實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，它體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，要注意判別式大
于零這一隱含條件，它可以用來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義，也可通過(guò)該不等式來(lái)求參數(shù)的范圍．對(duì)直線與橢圓的位置關(guān)系的考查往往結(jié)合平面向量進(jìn)行求解，與向量相結(jié)合的題目，大都與共線、垂直和夾角有關(guān)，若能轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算往往更容易實(shí)現(xiàn)解題功能，所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中要格外重視．
1．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為x2m＋y2n＝1(m0，n0且m≠n)，可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為Ax2＋By2＝1(A0，B0且A≠B)，這種形式在解題中更簡(jiǎn)便．
2．橢圓的幾何性質(zhì)分為兩類：一是與坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率等；另一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)等．第一類性質(zhì)是常數(shù)，不因坐標(biāo)系的變化而變化，第二類性質(zhì)是隨坐標(biāo)系變化而相應(yīng)改變．
3．直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題．它是高考的熱點(diǎn)，通常涉及橢圓的性質(zhì)、最值的求法和直線的基礎(chǔ)知識(shí)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問(wèn)題等，分析此類問(wèn)題時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求法、弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系去解決．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011溫州模擬)若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為()
A.x225＋y29＝1(y≠0)B.y225＋x29＝1(y≠0)
C.x216＋y29＝1(y≠0)D.y216＋x29＝1(y≠0)
2．已知橢圓x210－m＋y2m－2＝1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()
A．4B．5C．7D．8
3．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是()
A.32B.22C.2－1D.2
4．(2011天門期末)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()
A．圓B．橢圓
C．雙曲線D．拋物線
5．橢圓x225＋y29＝1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()
A．2B．4C．8D.32
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．
7．(2011唐山調(diào)研)橢圓x29＋y22＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________；∠F1PF2的大小為________．
8.
如圖，已知點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓x2a2＋y2b2＝1(ab0)上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝12，則此橢圓的離心率是______．
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知方向向量為v＝(1，3)的直線l過(guò)點(diǎn)(0，－23)和橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為63.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若已知點(diǎn)D(3,0)，點(diǎn)M，N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且DM→＝λDN→，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
10．(12分)(2011煙臺(tái)模擬)橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝22，OC的斜率為22，求橢圓的方程．

11．(14分)(2010福建)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程．
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

學(xué)案51橢圓
自主梳理
1．橢圓焦點(diǎn)焦距(1)ac(2)a＝c(3)ac
自我檢測(cè)
1．C2.C3.D4.A5.B
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解如圖所示，設(shè)動(dòng)圓的圓心為C，半徑為r.
則由圓相切的性質(zhì)知，
|CO1|＝1＋r，|CO2|＝9－r，
∴|CO1|＋|CO2|＝10，
而|O1O2|＝6，
∴點(diǎn)C的軌跡是以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a＝10,2c＝6，b＝4.
∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
x225＋y216＝1.
變式遷移1解將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：
(x＋2)2＋y2＝62，圓心B(－2,0)，r＝6.
設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，
動(dòng)圓與已知圓的切點(diǎn)為C.
則|BC|－|MC|＝|BM|，
而|BC|＝6，
∴|BM|＋|CM|＝6.
又|CM|＝|AM|，
∴|BM|＋|AM|＝6|AB|＝4.
∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)B(－2,0)、A(2,0)為焦點(diǎn)、線段AB中點(diǎn)(0,0)為中心的橢圓．
a＝3，c＝2，b＝5.
∴所求軌跡方程為x29＋y25＝1.
例2解題導(dǎo)引確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，必須要有一個(gè)定位條件(即確定焦點(diǎn)的位置)和兩個(gè)定形條件(即確定a，b的大小)．當(dāng)焦點(diǎn)的位置不確定時(shí)，應(yīng)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)或y2a2＋x2b2＝1(ab0)，或者不必考慮焦點(diǎn)位置，直接設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0，且m≠n)．
解(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
設(shè)方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)．
∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0)，∴9a2＝1，
∴a＝3，又2a＝32b，∴b＝1，∴方程為x29＋y2＝1.
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為y2a2＋x2b2＝1(ab0)．
∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0)，∴9b2＝1，
∴b＝3，又2a＝32b，
∴a＝9，∴方程為y281＋x29＝1.
綜上可知橢圓的方程為x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,2)，B12，3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2＋ny2＝1，將A，B坐標(biāo)代入方程得4n＝114m＋3n＝1m＝1n＝14，∴所求橢圓方程為x2＋y24＝1.
變式遷移2解(1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵a＝3，ca＝63，∴c＝6，從而b2＝a2－c2＝9－6＝3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29＋y23＝1.
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
∵b＝3，ca＝63，∴a2－b2a＝63，∴a2＝27.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29＋y227＝1.
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29＋y23＝1或x29＋y227＝1.
(2)設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n)．
∵橢圓經(jīng)過(guò)P1、P2點(diǎn)，∴P1、P2點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，
則6m＋n＝1，①3m＋2n＝1，②
①②兩式聯(lián)立，解得m＝19，n＝13.
∴所求橢圓方程為x29＋y23＝1.
例3解題導(dǎo)引(1)橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a、c的關(guān)系．
(2)對(duì)△F1PF2的處理方法定義式的平方余弦定理面積公式
|PF1|＋|PF2|2＝2a2，4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ，S△＝12|PF1||PF2|sinθ.
(1)解設(shè)橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)，
|PF1|＝m，|PF2|＝n.
在△PF1F2中，由余弦定理可知，
4c2＝m2＋n2－2mncos60°.
∵m＋n＝2a，∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝4a2－2mn.
∴4c2＝4a2－3mn，即3mn＝4a2－4c2.
又mn≤m＋n22＝a2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào))，
∴4a2－4c2≤3a2.∴c2a2≥14，即e≥12.
∴e的取值范圍是12，1.
(2)證明由(1)知mn＝43b2，∴S△PF1F2＝12mnsin60°＝33b2，
即△PF1F2的面積只與短軸長(zhǎng)有關(guān)．
變式遷移3解(1)∵F1(－c,0)，則xM＝－c，yM＝b2a，
∴kOM＝－b2ac.∵kAB＝－ba，OM∥AB，
∴－b2ac＝－ba，∴b＝c，故e＝ca＝22.
(2)設(shè)|F1Q|＝r1，|F2Q|＝r2，∠F1QF2＝θ，
∴r1＋r2＝2a，|F1F2|＝2c，
cosθ＝r21＋r22－4c22r1r2＝r1＋r22－2r1r2－4c22r1r2
＝a2r1r2－1≥a2r1＋r222－1＝0，
當(dāng)且僅當(dāng)r1＝r2時(shí)，cosθ＝0，∴θ∈[0，π2]．
課后練習(xí)區(qū)
1．A2.D3.C4.B5.B
6.x236＋y29＝17.2120°8.53
9．解(1)∵直線l的方向向量為v＝(1，3)，
∴直線l的斜率為k＝3.
又∵直線l過(guò)點(diǎn)(0，－23)，
∴直線l的方程為y＋23＝3x.
∵ab，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線l與x軸的交點(diǎn)．
∴c＝2.又∵e＝ca＝63，∴a＝6.∴b2＝a2－c2＝2.
∴橢圓方程為x26＋y22＝1.(6分)
(2)若直線MN⊥y軸，則M、N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，
λ＝3＋63－6或λ＝3－63＋6，即λ＝5＋26或5－26.
若MN與y軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為x＝my＋3(m≠0)．由x26＋y22＝1，x＝my＋3得(m2＋3)y2＋6my＋3＝0.
設(shè)M、N坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，
則y1＋y2＝－6mm2＋3，①
y1y2＝3m2＋3，②
Δ＝36m2－12(m2＋3)＝24m2－360，∴m232.
∵DM→＝(x1－3，y1)，DN→＝(x2－3，y2)，DM→＝λDN→，顯然λ0，且λ≠1，
∴(x1－3，y1)＝λ(x2－3，y2)．∴y1＝λy2.
代入①②，得λ＋1λ＝12m2m2＋3－2＝10－36m2＋3.
∵m232，得2λ＋1λ10，即λ2－2λ＋10，λ2－10λ＋10，
解得5－26λ5＋26且λ≠1.
綜上所述，λ的取值范圍是5－26≤λ≤5＋26，
且λ≠1.(12分)
10．解方法一設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，
代入橢圓方程并作差得
a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
而y1－y2x1－x2＝－1，y1＋y2x1＋x2＝kOC＝22，
代入上式可得b＝2a.(4分)
由方程組ax2＋by2＝1x＋y－1＝0，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，
∴x1＋x2＝2ba＋b，x1x2＝b－1a＋b，
再由|AB|＝1＋k2|x2－x1|＝2|x2－x1|＝22，
得2ba＋b2－4b－1a＋b＝4，(8分)
將b＝2a代入得a＝13，∴b＝23.
∴所求橢圓的方程是x23＋2y23＝1.(12分)
方法二由ax2＋by2＝1，x＋y＝1
得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.(2分)
設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，
則|AB|＝k2＋1x1－x22＝24b2－4a＋bb－1a＋b2.
∵|AB|＝22，∴a＋b－aba＋b＝1.①(6分)
設(shè)C(x，y)，則x＝x1＋x22＝ba＋b，y＝1－x＝aa＋b，
∵OC的斜率為22，∴ab＝22.(9分)
代入①，得a＝13，b＝23.
∴橢圓方程為x23＋2y23＝1.(12分)
11．解方法一(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)，且可知其左焦點(diǎn)為F′(－2,0)．
從而有c＝2，2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8，
解得c＝2，a＝4.又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，
故橢圓C的方程為x216＋y212＝1.(5分)
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為y＝32x＋t.
由y＝32x＋t，x216＋y212＝1，得3x2＋3tx＋t2－12＝0.(7分)
因?yàn)橹本€l與橢圓C有公共點(diǎn)，
所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，
解得－43≤t≤43.(9分)
另一方面，由直線OA與l的距離d＝4，
得|t|94＋1＝4，解得t＝±213.(12分)
由于±213[－43，43]，所以符合題意的直線l不存在．(14分)
方法二(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為x2a2＋y2b2＝1(ab0)，
且有4a2＋9b2＝1，a2－b2＝4.解得b2＝12或b2＝－3(舍去)．
從而a2＝16.(3分)
所以橢圓C的方程為x216＋y212＝1.(5分)
(2)同方法一．

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案帶答案

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案帶答案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

學(xué)案8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)，知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a0，a≠1)，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

自主梳理
1．對(duì)數(shù)的定義
如果________________，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作__________，其中____叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，______叫做真數(shù)．
2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a0且a≠1)
①＝____；②＝____；
③＝____；④＝____.
(2)對(duì)數(shù)的重要公式
①換底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；
②＝，推廣＝________.
(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
如果a0且a≠1，M0，N0，那么
①loga(MN)＝___________________________；
②logaMN＝______________________；
③logaMn＝__________(n∈R)；
④＝nmlogaM.
3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
a10a1
圖
象

性
質(zhì)(1)定義域：______
(2)值域：______
(3)過(guò)點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____
(4)當(dāng)x1時(shí)，______
當(dāng)0x1時(shí)，______(5)當(dāng)x1時(shí)，______當(dāng)0x1時(shí)，______
(6)是(0，＋∞)上的______函數(shù)(7)是(0，＋∞)上的______函數(shù)

4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)____________互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線______對(duì)稱．
自我檢測(cè)
1．(2010四川)2log510＋log50.25的值為()
A．0B．1C．2D．4
2．(2010遼寧)設(shè)2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，則m的值為()
A.10B．10C．20D．100
3．(2009遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝12x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)．則f(2＋log23)的值為()
A.124B.112C.18D.38
4．(2010安慶模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞增，f(13)＝0，則滿足0的x的取值范圍是()
A．(0，＋∞)B．(0，12)∪(2，＋∞)
C．(0，18)∪(12，2)D．(0，12)
5．(2011臺(tái)州期末)已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是______.
探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值
例1計(jì)算：(1)；
(2)12lg3249－43lg8＋lg245；
(3)已知2lgx－y2＝lgx＋lgy，求.

變式遷移1計(jì)算：
(1)log2748＋log212－12log242－1；
(2)(lg2)2＋lg2lg50＋lg25.

探究點(diǎn)二含對(duì)數(shù)式的大小比較
例2(1)比較下列各組數(shù)的大?。?br> ①log323與log565；
②log1.10.7與log1.20.7.
(2)已知log12blog12alog12c，比較2b,2a,2c的大小關(guān)系．

變式遷移2(1)(2009全國(guó)Ⅱ)設(shè)a＝log3π，b＝log23，c＝log32，則()
A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cb
C．bacD．bca
(2)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝，(12)b＝，(12)c＝log2c，則()
A．a(chǎn)bcB．cba0
C．cabD．bac
探究點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
例3已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果對(duì)于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．

變式遷移3(2010全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()
A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
分類討論思想的應(yīng)用
例(12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1－ax)(a0，a≠1)．
(1)解關(guān)于x的不等式：loga(1－ax)f(1)；
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)圖象上的兩點(diǎn)，求證：直線AB的斜率小于0.
【答題模板】
(1)解∵f(x)＝loga(1－ax)，
∴f(1)＝loga(1－a)．∴1－a0.∴0a1.
∴不等式可化為loga(1－ax)loga(1－a)．
∴1－ax0，1－ax1－a.，即ax1，axa.∴0x1.
∴不等式的解集為(0,1)．[4分]
(2)證明設(shè)x1x2，則f(x2)－f(x1)＝－＝.
∵1－ax0，∴ax1.
∴a1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)；[6分]
0a1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
當(dāng)0a1時(shí)，∵x2x10，∴.
∴1.∴0.
∴f(x2)f(x1)，即y2y1.
同理可證，當(dāng)a1時(shí)，也有y2y1.[10分]
綜上：y2y1，即y2－y10.∴kAB＝y(tǒng)2－y1x2－x10.
∴直線AB的斜率小于0.[12分]
【突破思維障礙】
解決含參數(shù)的對(duì)數(shù)問(wèn)題，不可忽視對(duì)底數(shù)a的分類討論，即a1或0a1，其次要看定義域，如果將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價(jià)性．
1．求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟：
(1)確定定義域；
(2)弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)；
(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(4)若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)，若一增一減，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”．
2．用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小
(1)同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比較
例如，比較logaf(x)與logag(x)的大小，
其中a0且a≠1.
①若a1，則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.
②若0a1，則logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)．
(2)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小關(guān)系如圖：
圖象在x軸上方的部分自左向右底逐漸增大，即0cd1ab.
3．常見對(duì)數(shù)方程式或?qū)?shù)不等式的解法
(1)形如logaf(x)＝logag(x)(a0且a≠1)等價(jià)于f(x)＝g(x)，但要注意驗(yàn)根．對(duì)于logaf(x)logag(x)等價(jià)于0a1時(shí)，a1時(shí)，
(2)形如F(logax)＝0、F(logax)0或F(logax)0，一般采用換元法求解．

(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2010北京市豐臺(tái)區(qū)高三一調(diào))設(shè)M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N等于()
A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)
2．(2010全國(guó)Ⅰ)設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，則()
A．a(chǎn)bcB．bca
C．cabD．cba
3．(2010天津)若函數(shù)f(x)＝log2x，x0，log12(－x)，x0，若f(a)f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)
4．(2011濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有()
A．f(13)f(2)f(12)
B．f(12)f(2)f(13)
C．f(12)f(13)f(2)
D．f(2)f(12)f(13)
5．(2011青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()
A.12B.14C．2D．4
題號(hào)12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．2lg5＋23lg8＋lg5lg20＋lg22＝________.
7．(2011湖南師大附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝lgax＋a－2x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
8．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝________.
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的值．

10．(12分)(2011北京東城1月檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3)若a1時(shí)，求使f(x)0的x的解集．

11．(14分)(2011鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a1b0)．
(1)求y＝f(x)的定義域；
(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

答案自主梳理
1．a(chǎn)x＝N(a0，且a≠1)x＝logaNaN2.(1)①N②0③N④1(2)①logaNlogab②logad(3)①logaM＋logaN②logaM－logaN③nlogaM3.(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1,0)10(4)y0y0(5)y0y0(6)增(7)減4.y＝logaxy＝x
自我檢測(cè)
1．C2.A
3．A[因?yàn)?2＋log234，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log234，故f(3＋log23)＝123＋log23＝12313＝124.]
4．B[由題意可得：f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，f(|log18x|)f(13)，f(x)在[0，＋∞)上遞增，于是|log18x|13，解得x的取值范圍是(0，12)∪(2，＋∞)．]
5．mn
解析∵m0，n0，∵mn＝logaclogcb＝logablogaa＝1，∴mn.
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化．
解(1)方法一利用對(duì)數(shù)定義求值：
設(shè)＝x，
則(2＋3)x＝2－3＝12＋3＝(2＋3)－1，
∴x＝－1.
方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解：
＝
＝＝－1.
(2)原式＝12(lg32－lg49)－43lg812＋
12lg245＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)
＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5
＝12lg2＋12lg5
＝12lg(2×5)＝12lg10＝12.
(3)由已知得lg(x－y2)2＝lgxy，
∴(x－y2)2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.
∴(xy)2－6(xy)＋1＝0.∴xy＝3±22.
∵x－y0，x0，y0，∴xy1，∴xy＝3＋22，
∴l(xiāng)og(3－22)xy＝log(3－22)(3＋22)
＝log3－2213－22＝－1.
變式遷移1解(1)原式＝log2748＋log212－log242－log22
＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－32＝－32.
(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25
＝21g2＋lg25＝lg100＝2.
例2解題導(dǎo)引比較對(duì)數(shù)式的大小或證明等式問(wèn)題是對(duì)數(shù)中常見題型，解決此類問(wèn)題的方法很多，①當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；③若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間量進(jìn)行比較．
解(1)①∵log323log31＝0，
而log565log51＝0，∴l(xiāng)og323log565.
②方法一∵00.71,1.11.2，
∴0log0.71.1log0.71.2.
∴1log0.71.11log0.71.2，
由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.
方法二作出y＝log1.1x與y＝log1.2x的圖象，
如圖所示，兩圖象與x＝0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.
(2)∵y＝log12x為減函數(shù)，
且log12blog12alog12c，∴bac.
而y＝2x是增函數(shù)，∴2b2a2c.
變式遷移2(1)A[a＝log3π1，b＝12log23，則12b1，c＝12log3212，∴abc.]
(2)A[∵a，b，c均為正，
∴l(xiāng)og12a＝2a1，log12b＝(12)b∈(0,1)，
log2c＝(12)c∈(0,1)．
∴0a12，12b1,1c2.
故abc.]
例3解題導(dǎo)引本題屬于函數(shù)恒成立問(wèn)題，即對(duì)于x∈[13，2]時(shí)，|f(x)|恒小于等于1，恒成立問(wèn)題一般有兩種思路：一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題；二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．由于本題底數(shù)a為參數(shù)，需對(duì)a分類討論．
解∵f(x)＝logax，

則y＝|f(x)|的圖象如右圖．
由圖示，可使x∈[13，2]時(shí)恒有|f(x)|≤1，
只需|f(13)|≤1，即－1≤loga13≤1，
即logaa－1≤loga13≤logaa，
亦當(dāng)a1時(shí)，得a－1≤13≤a，即a≥3；
當(dāng)0a1時(shí)，得a－1≥13≥a，得0a≤13.
綜上所述，a的取值范圍是(0，13]∪[3，＋∞)．
變式遷移3C
[畫出函數(shù)f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示．∵0ab，f(a)＝f(b)，∴0a1，b1，∴l(xiāng)ga0，lgb0.由f(a)＝f(b)，
∴－lga＝lgb，ab＝1.
∴b＝1a，∴a＋2b＝a＋2a，
又0a1，函數(shù)t＝a＋2a在(0,1)上是減函數(shù)，
∴a＋2a1＋21＝3，即a＋2b3.]
課后練習(xí)區(qū)
1．C[∵x≥0，∴y＝(12)x∈(0,1]，∴M＝(0,1]．
當(dāng)0x≤1時(shí)，y＝log2x∈(－∞，0]，即N＝(－∞，0]．∴M∪N＝(－∞，1]．]
2．C[∵1a＝log231，1b＝log2e1，log23log2e.
∴1a1b1，∴0ab1.
∵a＝log32log33＝12，∴a12.
b＝ln2lne＝12，∴b12.
c＝5－12＝1512，∴cab.]
3．C[①當(dāng)a0時(shí)，f(a)＝log2a，f(－a)＝，
f(a)f(－a)，即log2a＝log21a，
∴a1a，解得a1.
②當(dāng)a0時(shí)，f(a)＝，f(－a)＝log2(－a)，
f(a)f(－a)，即log2(－a)＝，
∴－a1－a，解得－1a0，
由①②得－1a0或a1.]
4．C[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2－x＋x2＝1對(duì)稱，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，所以離對(duì)稱軸x＝1距離大的x的函數(shù)值大，
∵|2－1||13－1||12－1|，
∴f(12)f(13)f(2)．]
5．C[當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)ax，logax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)＝ax＋logax是(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，f(x)在[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)＋f(2)＝a2＋a＋loga2，由題意得a2＋a＋loga2＝6＋loga2.即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)．]
6．3
7．(1,2)
解析因?yàn)閒(x)＝lga＋a－2x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，所以g(x)＝a＋a－2x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，且g(1)0，于是a－20，且2a－20，即1a2.
8．2008
解析令3x＝t，f(t)＝4log2t＋233，
∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4×(1＋2＋…＋8)＋8×233＝4×36＋1864＝2008.
9．解∵f(x)＝2＋log3x，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝log23x＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.……(4分)
∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,9]，
∴要使函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)有意義，必須1≤x2≤9，1≤x≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，(8分)
∴6≤(log3x＋3)2－3≤13.
當(dāng)log3x＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝13.
∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13.………………………………………(12分)
10．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則x＋10，1－x0，解得－1x1.
故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1x1}．………………………………………………(4分)
(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1x1}，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]
＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．………………………………………………………………(8分)
(3)因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1x1}內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)0x＋11－x1.
解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是{x|0x1}．…………………………………(12分)
11．解(1)由ax－bx0，得(ab)x1，且a1b0，得ab1，所以x0，即f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．…………………………………………………………………………………………(4分)
(2)任取x1x20，a1b0，則0，，所以0，
即．故f(x1)f(x2)．
所以f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．………………………………………………………(8分)
假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直線平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．
故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)使過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于x軸．…………(10分)
(3)因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)f(1)．這樣只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即當(dāng)a≥b＋1時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．……………………………………………(14分)

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)冪函數(shù)學(xué)案含答案

學(xué)案9冪函數(shù)
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖象，了解它們的變化情況．
自主梳理
1．冪函數(shù)的概念
形如______的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中____是自變量，____是常數(shù)．
2．冪函數(shù)的性質(zhì)
(1)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：
定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)
y＝xRR奇?↗(1,1)
y＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)↗
(－∞，0]↙
y＝x3RR奇?↗
y＝
[0，＋∞)[0，＋∞)非奇
非偶[0，＋∞)↗
y＝x－1(－∞，0)
∪(0，＋∞)(－∞，0)
∪(0，＋∞)奇(－∞，0)↙
(0，＋∞)↙
(2)所有冪函數(shù)在________上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第____象限無(wú)圖象．
(3)α0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)________________，并且在區(qū)間(0，＋∞)上是________，α0時(shí)，冪函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，圖象________原點(diǎn)．
自我檢測(cè)
1．(2011石家莊月考)如圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象．已知n取±2，±12四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為()
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2,2，12
D．2，12，－2，－12
2．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.則下列函數(shù)圖象(在第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是()

A．②①③④B．②③①④
C．④①③②D．④③①②
3．(2011滄州模擬)設(shè)α∈{－1,1，12，3}，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為()
A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3
4．與函數(shù)y＝xx＋1的圖象形狀一樣的是()
A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝1xD．y＝x＋1
5．已知點(diǎn)(33，33)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式是()
A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3
C．f(x)＝D．f(x)＝
探究點(diǎn)一冪函數(shù)的定義與圖象
例1已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，14)．
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)求當(dāng)x為何值時(shí)：①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)．

變式遷移1若點(diǎn)(2，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，14)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，定義h(x)＝f(x)，f(x)≤g(x)，g(x)，f(x)g(x)，
試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調(diào)區(qū)間．

探究點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性
例2比較下列各題中值的大?。?br> (1)，；(2)，；
(3)，；(4)，和.

變式遷移2(1)比較下列各組值的大小：
①________；
②0.20.5________0.40.3.
(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則m的取值范圍是__________________________．
探究點(diǎn)三冪函數(shù)的綜合應(yīng)用
例3(2011葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)＝(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的范圍．

變式遷移3已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈N*)
(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；
(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．
2．在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．右圖是函數(shù)y＝(m，n∈N*，m、n互質(zhì))的圖象，則()
A．m，n是奇數(shù)，且mn1
B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn1
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn1
D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且mn1
2．(2010陜西)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()
A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)
C．指數(shù)函數(shù)D．余弦函數(shù)
3．下列函數(shù)圖象中，正確的是()
4．(2010安徽)設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bc
C．cabD．bca
5．下列命題中正確的是()
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；
②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
③當(dāng)n＝0時(shí)，函數(shù)y＝xn的圖象是一條直線；
④冪函數(shù)y＝xn當(dāng)n0時(shí)是增函數(shù)；
⑤冪函數(shù)y＝xn當(dāng)n0時(shí)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小．
A．①和④B．④和⑤
C．②和③D．②和⑤
題號(hào)12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2011邯鄲模擬)若冪函數(shù)y＝的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________．
7．已知a＝xα，b＝，c＝，x∈(0,1)，α∈(0,1)，則a，b，c的大小順序是________．
8．已知函數(shù)f(x)＝xα(0α1)，對(duì)于下列命題：①若x1，則f(x)1；②若0x1，則0f(x)1；③當(dāng)x0時(shí)，若f(x1)f(x2)，則x1x2；④若0x1x2，則f(x1)x1f(x2)x2.
其中正確的命題序號(hào)是________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)．當(dāng)－1≤x1時(shí)，y＝f(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，18)．求函數(shù)在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表達(dá)式．

10．(12分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的圖象在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2－x)f(x＋3)．

11．(14分)(2011荊州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(k∈Z)滿足f(2)f(3)．
(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；
(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q0，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)閇－4，178]？若存在，求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案自主梳理
1．y＝xαxα2.(2)(0，＋∞)四(3)(0,0)，(1,1)增函數(shù)不過(guò)
自我檢測(cè)
1．B[方法一由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，n0時(shí)不過(guò)原點(diǎn)，故C3，C4對(duì)應(yīng)的n值均為負(fù)，C1，C2對(duì)應(yīng)的n值均為正；
由增(減)快慢知n(C1)n(C2)n(C3)n(C4)．
故C1，C2，C3，C4的n值依次為
2，12，－12，－2.
方法二作直線x＝2分別交C1，C2，C3，C4于點(diǎn)A1，A2，A3，A4，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)顯然為22,，，2－2，故n值分別為2，12，－12，－2.]
2．D[第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，與④對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為y＝kx，③y＝x－1恰好符合，
∴第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)③；
第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y＝ax，且a1，①y＝2x恰好符合，∴第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)①；
第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y＝logax，且a1，②y＝log2x恰好符合，∴第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)②.
∴四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?]
3．A4.C5.B
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解(1)設(shè)f(x)＝xα，
∵圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，故2＝(2)α，
解得α＝2，∴f(x)＝x2.
設(shè)g(x)＝xβ，∵圖象過(guò)點(diǎn)(2，14)，
∴14＝2β，解得β＝－2.
∴g(x)＝x－2.
(2)在同一坐標(biāo)系下作出f(x)＝x2與g(x)＝x－2的圖象，如圖所示．

由圖象可知，f(x)，g(x)的圖象均過(guò)點(diǎn)(－1，1)和(1,1)．
∴①當(dāng)x1，或x－1時(shí)，f(x)g(x)；
②當(dāng)x＝1，或x＝－1時(shí)，f(x)＝g(x)；
③當(dāng)－1x1且x≠0時(shí)，f(x)g(x)．
變式遷移1解求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的圖象同例1，
如例1圖所示，
則有：h(x)＝x－2，x－1或x1，x2，－1≤x≤1.
根據(jù)圖象可知函數(shù)h(x)的最大值為1，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)和(0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(－1,0)和(1，＋∞)．
例2解題導(dǎo)引比較兩個(gè)冪的大小關(guān)鍵是搞清楚是底數(shù)相同，還是指數(shù)相同，若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；若指數(shù)相同，利用冪函數(shù)的性質(zhì)；若底數(shù)、指數(shù)皆不相同，考慮用中間值法，常用0和1“搭橋”進(jìn)行分組．
解(1)函數(shù)y＝3x是增函數(shù)，∴30.830.7.
(2)函數(shù)y＝x3是增函數(shù)，∴0.2130.233.
(3)∵，
∴.
(4)＝1；0＝1；
0，∴.
變式遷移2(1)①②
(2)m0
解析根據(jù)冪函數(shù)y＝x1.3的圖象，
當(dāng)0x1時(shí)，0y1，∴00.71.31.
又根據(jù)冪函數(shù)y＝x0.7的圖象，
當(dāng)x1時(shí)，y1，∴1.30.71.
于是有0.71.31.30.7.
對(duì)于冪函數(shù)y＝xm，由(0.71.3)m(1.30.7)m知，當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值也增大，∴m0.
例3解∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞減，
∴m2－2m－30，解得－1m3.
∵m∈N*，∴m＝1,2.
又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m2－2m－3是偶數(shù)，
而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，
12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，
∴m＝1.
而y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，
∴等價(jià)于a＋13－2a0，
或0a＋13－2a，或a＋103－2a，
解得a－1或23a32.
故a的范圍為{a|a－1或23a32}．
變式遷移3解(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，
而m與m＋1中必有一個(gè)為偶數(shù)，
∴m(m＋1)為偶數(shù)．
∴函數(shù)f(x)＝(m∈N*)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)．
(2)∵函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，
∴2＝，即.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
由f(2－a)f(a－1)得2－a≥0，a－1≥02－aa－1.
解得1≤a32.
∴a的取值范圍為[1，32)．
課后練習(xí)區(qū)
1．C[由圖象知，函數(shù)為偶函數(shù)，
∴m為偶數(shù)，n為奇數(shù)．
又函數(shù)圖象在第一限內(nèi)上凸，∴mn1.]
2．C[∵(x＋y)α≠xαyα，
∴冪函數(shù)f(x)＝xα不具有此性質(zhì)．
∵loga(x＋y)≠logaxlogay，
∴對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax不具有此性質(zhì)．
∵ax＋y＝axay，∴指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax具有此性質(zhì)．
∵cos(x＋y)≠cosxcosy，
∴余弦函數(shù)y＝cosx不具有此性質(zhì)．]
3．C[對(duì)A、B，由y＝x＋a知a1，可知A、B圖象不正確；
D中由y＝x＋a知0a1，∴y＝logax應(yīng)為減函數(shù)，D錯(cuò)．]
4．A[∵y＝在x∈(0，＋∞)遞增，
∴，即ac，
∵y＝(25)x在x∈(－∞，＋∞)遞減，
∴，即cb，
∴acb.]
5．D
6．1或2
解析由m2－3m＋3＝1m2－m－2≤0解得m＝1或2.
經(jīng)檢驗(yàn)m＝1或2都適合．
7．cab
解析∵α∈(0,1)，∴1ααα2.
又∵x∈(0,1)，∴xα，即cab.
8．①②③
解析作出y＝xα(0α1)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，
可判定①②③正確，
又fxx表示圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
當(dāng)0x1x2時(shí)應(yīng)有fx1x1fx2x2，故④錯(cuò)．
9．解設(shè)在[－1,1)中，f(x)＝xn，
由點(diǎn)(12，18)在函數(shù)圖象上，求得n＝3.……………………………………………………(4分)
令x∈[2k－1,2k＋1)，則x－2k∈[－1,1)，
∴f(x－2k)＝(x－2k)3.……………………………………………………………………(8分)
又f(x)周期為2，∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.
即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)．………………………………………………………………(12分)
10．解由條件知1－n2＋2n＋30，
－n2＋2n＋30，解得－1n3.…………………………………………………………(4分)
又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2.
當(dāng)n＝0,2時(shí)，f(x)＝x13，
∴f(x)在R上單調(diào)遞增．…………………………………………………………………(8分)
∴f(x2－x)f(x＋3)轉(zhuǎn)化為x2－xx＋3.
解得x－1或x3.
∴原不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．………………………………………(12分)
11．解(1)∵f(2)f(3)，
∴f(x)在第一象限是增函數(shù)．
故－k2＋k＋20，解得－1k2.
又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.
當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，－k2＋k＋2＝2，
∴f(x)＝x2.…………………………………………………………………………………(6分)
(2)假設(shè)存在q0滿足題設(shè)，由(1)知
g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
∵g(2)＝－1，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)(2q－12q，4q2＋14q)處取得．
……………………………………………………………………………………………(8分)
而4q2＋14q－g(－1)＝4q2＋14q－(2－3q)＝4q－124q≥0，
∴g(x)max＝4q2＋14q＝178，…………………………………………………………………(12分)
g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.
解得q＝2.∴存在q＝2滿足題意．……………………………………………………(14分)