小學(xué)三角形教案

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上13.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)案。

第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)
掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用．
閱讀教材P80～81“探究及例5”，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的________等于________________．
自學(xué)反饋
1．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，則BC＝________.
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？
活動(dòng)1小組討論
例如圖，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB.求證：AD＝14AB.
證明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝12AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠DCB＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°.在Rt△ACD中，∠ACD＝30°.∴AD＝12AC＝14AB.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這樣的大樹在折斷前的高度為()

A．10米
B．15米
C．25米
D．30米
抓住含30°角的直角三角形的性質(zhì)，把握30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
含30°角的直角三角形中存在線段的比例關(guān)系，是證明線段倍數(shù)關(guān)系的重要途徑．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
直角邊斜邊的一半
自學(xué)反饋
1．22.∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
B

擴(kuò)展閱讀

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；
4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.
B

證明:過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,
那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點(diǎn)評(píng)本題還可過(guò)C作CE∥AB
5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結(jié)
1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析
2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)
四、作業(yè)：課本151頁(yè)第13，14題

14．3．２等邊三角形(一)

等邊三角形2導(dǎo)學(xué)案

12.3.2等邊三角形（2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力．
3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用．
難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。
三、合作探究
（1）復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定
（2）問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能用不同于課本上的方法證明你的結(jié)論嗎？
（4）由3，我們得到下面的性質(zhì)定理：
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
（5）填空：如右圖，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精講精練
例1、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？

例2、等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，則腰上的高為。
精練：
1.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求證：BD=AB．
2.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，
3.且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F
求證:BP=2PF

五、課堂小結(jié)
直角三角形中，30度叫所對(duì)直角邊等于斜邊的一半
六、作業(yè)
1、如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE與BC相交于點(diǎn)P
(1).運(yùn)動(dòng)幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）.求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線段DE的
中點(diǎn)。(提示：過(guò)點(diǎn)D作AF的平行線)

2、P5814
3、P566
教學(xué)反思：