高中必修一函數(shù)教案
發(fā)表時(shí)間：2021-08-16高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）。
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）
教學(xué)目標(biāo)：
1．在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性；
2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物論的教育；
3．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．
教學(xué)重點(diǎn)：
用圖象直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
如圖（課本37頁(yè)圖2-2-1），是氣溫關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為＝f (t)，觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？
問(wèn)題：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)間段內(nèi)“隨時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．結(jié)合圖2―2―1，說(shuō)出該市一天氣溫的變化情況；[勵(lì)志的句子 wwW.dJZ525.com]
2．回憶初中所學(xué)的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫(huà)圖予以說(shuō)明；
3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．增函數(shù)與減函數(shù)：
一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA．
如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．
單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．
注：一般所說(shuō)的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)性．
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高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確地判斷所給函數(shù)的奇偶性；
2．通過(guò)函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；
3．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的對(duì)稱聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷．
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念及運(yùn)用．
教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍?huà)了函數(shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫(huà)出相關(guān)函數(shù)的圖象，以便我們進(jìn)一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫(huà)函數(shù)的圖象的時(shí)候，我們有時(shí)還要注意一個(gè)問(wèn)題，就是對(duì)稱（見(jiàn)P41）．
2．問(wèn)題．
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觀察函數(shù)y＝x2和y＝x(1)（x≠0）的圖象，從對(duì)稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．畫(huà)出函數(shù)y＝x2和y＝x(1)（x≠0）的圖象
2．利用折紙的方法驗(yàn)證函數(shù)y＝x2圖象的對(duì)稱性
3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．奇、偶函數(shù)的定義：
一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；
如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；
2．函數(shù)的奇偶性：
如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說(shuō)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說(shuō)該函數(shù)不具有奇偶性．
3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題
例1 判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．
例2 判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：
（1）f(x)＝x2－1；?。?）f(x)＝2x；
（3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2．
小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．
2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對(duì)定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x進(jìn)行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．
小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應(yīng)先畫(huà)出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論．
（二）練習(xí)
1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
2．已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左邊的圖象．
3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是 ．
4．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確：
（1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)；
（2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；
（3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)．
五、回顧小結(jié)
1．奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義．
2．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本44頁(yè)5，6題．
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準(zhǔn)確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；
2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．
教學(xué)重點(diǎn)：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
（1）復(fù)述函數(shù)的單調(diào)性定義；
（2）表述常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性．
2．問(wèn)題．
結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)出該天的氣溫變化范圍．
二、學(xué)生活動(dòng)
1．研究函數(shù)的最值；
2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況；
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：
一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)锳．若存在x0A，使得對(duì)任意xA， f(x)≤
f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)．
若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)．
注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法．
2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：
已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最大值．反之，當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最小值．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
§2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（一）
——函數(shù)的單調(diào)性（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能正確地判定和討論函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．畫(huà)出的圖象，觀察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
當(dāng)x的值增大時(shí)，y值的變化情況。
2．觀察實(shí)例：課本P34的實(shí)例，怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？
二、新課講授：
1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，
都有，則稱函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，為
圖象示例：
2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，
都有，則稱函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，為
圖象示例：
3．單調(diào)性：函數(shù)在上是，則稱在具有單調(diào)性
4.單調(diào)區(qū)間：
三、典例欣賞：
例1．證明：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)．
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)．
變題：（1）判斷函數(shù)在（０，１）的單調(diào)性。
（2）若函數(shù)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，試求的取值范圍。
例2．（1）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間。
變題1：作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
變題2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
變題3：函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析表達(dá)式。
例3．（1）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù),比較f（a2－a＋1）與f（34）的大小關(guān)系。
（2）已知在上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________。
變題：已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________。
【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．在區(qū)間上是減函數(shù)的是________________.
(1)(2)(3)(4)
2．若函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實(shí)數(shù)，則下面不等式中正確的是_________.
(1)(2)(3)(4)
3．已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為.
4、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則______
5．已知函數(shù)f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在區(qū)間（－∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。
6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
7．已知，指出的單調(diào)區(qū)間.
8．在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
9．函數(shù)的遞增區(qū)間是，則的遞增區(qū)間是
10．求證：（1）函數(shù)f(x)=x2+1在上是減函數(shù).
（2）函數(shù)f(x)=1-在上是增函數(shù).
（3）函數(shù)在是減函數(shù).
10．函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。
12．判斷函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性.
13．已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域．
（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．
（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．
（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類函數(shù)的定義域．
2．通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．
學(xué)過(guò)什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過(guò)的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生．
提問(wèn)1． 是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)
教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題．(約2-3分鐘或開(kāi)始提問(wèn))
提問(wèn)2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師可以板書(shū)的形式寫(xiě)出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書(shū))2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
