高中函數復習教案
發(fā)表時間：2021-04-08中考復習專題函數思想與數形結合專題復習教案。
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中考復習專題(四)函數思想與數形結合【教學目標】
通過學習、訓練，使學生理解和掌握函數思想和數形結合思想并能運用函數思想和數形結合思想解決問題.
【教學重、難點】
使學生能靈活運用函數思想和數形結合思想解決問題.
【教學過程】
一、題型歸析
函數思想是一種對應思想，它是用運動變化的觀點來觀察問題、分析問題，并借助于函數關系思考解決問題的一種數學思想.數形結合思想就是把數量與圖形結合起來進行分析、研究、解決問題的思維策略.在學習中，充分利用問題中所提供的數與形，不失時機地把數的精確性與形的直觀性結合起來，（即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性.）可收到意想不到的效果.
二、例題解析
【例1】某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件，現在他想采取提高售價的辦法來增加利潤.已知這種商品每提價1元（每件）日銷售量就減少10件，請問他的想法能否實現，他把價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？若不能，請說明理由.
【分析】本題是一道實際應用題，解答時，需先將實際問題轉化為函數問題來解決.不妨設此人每天獲得的利潤為y，售價定為x元，則y=(x-8)〔100-10(x-10)〕=-10(x-14)2+360，由二次函數的性質知，當他把價格定為14元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是360元.
【思路點撥】把此題轉化為函數問題后，我們發(fā)現求最大利潤問題就變成了求二次函數的最值問題，解決起來就簡單了.
【例2】某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：
（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數的解析．
【分析】本題是一個圖像題，仔細觀察圖像，我們可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克銷售價是3．5元；7月份每千克銷售價是0．5元；（3）l月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價分別相同．
【思路點撥】本題很好的體現了數形結合思想，解答此題我們正是充分利用問題中所提供的數與形，由直觀的形得出了精確的數，從而很好的解決了問題.
【例3】（09包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．
【分析】（1）容易求的一次函數的解析式為：y=-x+120
(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,要結合圖像回答，因為拋物線開口向下，所以當x＜90時，W隨x的增大而增大.而60≤x≤87，所以當x=87時，商場獲利潤最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500時得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110.由圖像知，要使商場獲得的利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間.
【思路點撥】本題是一道一次函數和二次函數相結合的題目，對于（2）問轉化成二次函數問題之后，要充分利用拋物線得出問題的答案，對于（3）問也要借助圖像利用數形結合的思想解答.
【例4】已知如圖2，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，AC=5,AB=，cos∠ACB=,求過A,B,C三點的拋物線的解析式.
【分析】要求拋物線解析式，需先求A、B、C三點的坐標，由圖知，求坐標要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的長度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB=求得OA=4,OC=3.在直角三角形AOB中求得OB=1,結合圖形和已知即可寫出A、B、C三點的坐標.
【思路點撥】本題要先結合圖形求出三條線段的長度，在根據線段長度得出點的坐標時，一定要結合圖形，根據點所在的坐標軸或象限寫出點的坐標.解答本題也是利用了數形結合思想，正是把形的直觀和數的精確有機的結合起來.
三、診斷自測
1.若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（）
A．－12B．－23C．－32D．－2
2.某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2．4元，每加1分鐘加收1元，則表示電話費y（元）與通話時間(分）之間的關系的圖象如圖3所示，正確的是（）
3.（09蘭州）二次函數的圖象如圖6所示，則下列關系式不正確的是
A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0
4.如圖7，在△ABC中，∠C=90o,AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30o，DE=4㎝，求∠DBC的度數和CD的長.
5.（09成都）某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數)；又知前20天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：(1≤x≤20，且x為整數)，后10天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：=45(21≤x≤30，且x為整數)．(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式；
(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤．注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本．
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【知識梳理】
人類認知總是從特殊到一般，即從特殊的情況中找出一般規(guī)律，學數學也是一樣，從特殊到一般，能使數學問題由淺入深，化難為易，且能加深對數學知識的理解，同時還能打開解題思路。因此，在研究問題時，“從特殊到一般”是初中數學的一種重要的數學思想和方法。
在解決問題時，以特殊問題為起點，抓住數學問題的特點，逐步分析、比較、討論，層層深入，揭示規(guī)律，并由此推廣到一般，從解決特殊問題的規(guī)律中，尋求解決一般問題的方法和規(guī)律，又用以指導特殊問題的解決，從而進一步加深對特殊問題與一般問題相互聯(lián)系的認識和理解。
【課前預習】
1、如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成．圖中，第1個黑色L形由3個正方形組成，第2個黑色L形由7個正方形組成，…，那么第6個黑色L形的正方形個數是()
A．22B．23C．24D．25
2、如圖，已知直線l：y＝33x，過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為()
A．(0,64)B．(0,128)C．(0,256)D．(0,512)
4、瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據，，，，中，成功地發(fā)現了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規(guī)律寫出第9個數.
【例題精講】
例1、如圖，細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：
（1）2＋1＝2S1＝12
（2）2＋1＝3S2＝22
（3）2＋1＝4S3＝32
⑴請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規(guī)律；
⑵推算出OA10的長；
⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
例2、在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖1，易證EG＝CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉90°，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想；
(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉180°，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
例3．數學課上，老師出示下面條件，
如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數的圖象于點C和D。直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H。記點C、D的橫坐標分別為，點H的縱坐標為。
同學發(fā)現兩個結論：
①；②數值相等關系：=－。
請你驗證結論①和②成立；
（1）請你研究：如果將上述框中條件“A點坐標為（1，0）”改為“A點坐標為（t，0），（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立？（請說明理由）
（2）進一步研究：如果將上述框中條件“A點坐標為（1，0）”改為“A點坐標為（t，0），（t＞0）”，又將條件“”改為“（a＞0）”，其他條件不變，那么和有怎樣的數值關系？（說明理由）
【鞏固練習】
1、如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要7根小棒，……，照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個圖形需要__________根小棒(用含n的代數式表示)．
2、觀察下列算式：
①1×3—22=3—4=—1②2×4—32=8—9=—1③3×5—42=15—16=—1④…
（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
【課后作業(yè)】班級姓名
一、必做題：
1、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有個小圓.（用含n的代數式表示）
2、觀察下列各式：……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數n(n≥1)的代數式表示出來是__________.
3、如圖是與楊輝三角有類似性質的三角形數壘，
是相鄰兩行的前四個數（如圖所示），
那么當a=8時，，．
4、一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：
按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2011個圖案：。
5、觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_____個圖形共有120個。
6、如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數形圖”，經觀察可以發(fā)現：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）
A.28B.56C.60D.124
7、觀察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根據上述算式中的規(guī)律，你認為810的末位數字是()
A．2B．4C．8D．6
8、根據圖中箭頭的指向的規(guī)律，從2007到2008再到2009，箭頭的方向是以下圖示中的（）
…
ABCD
9、圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3)塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1的值為（）
A．B．
C．D．
二、選做題：
10、設S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，Sn＝1＋1n2＋1n＋12.設S＝S1＋S2＋…＋Sn，求S的值(用含n的代數式表示，其中n為正整數)．
11、如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C。
(1)當AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否存在點P，使AP⊥PD？如果存在，求線段BP的長；如果不存在，請說明理由。
(2)設AB=a，DC=b，AD=c，那么，當a、b、c之間滿足什么關系時，在直線BC上存在點P使AP⊥PD？
12、已知二次函數y＝a(x2－6x＋8)(a0)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C.點D是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是(4,4)、(4,3)，邊HG位于邊EF的右側．小林同學經過探索后發(fā)現一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等(即這四條線段不能構成平行四邊形)．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
中考歷史侵略與反抗專題復習
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專題二侵略與反抗
一、鴉片戰(zhàn)爭
1.英國發(fā)動鴉片戰(zhàn)爭的根本原因：為了打開中國市場
2.《南京條約》的簽訂：1842年,英國強迫清政府簽訂了喪權辱國的中英《南京條約》。內容：割香港島給英國；賠款2100萬元；開放廣州、廈門、福州、寧波、上海五處為通商口岸；英商進出口貨物繳納的稅款，中國須同英國商定。
鴉片戰(zhàn)爭對中國的影響：鴉片戰(zhàn)爭以后，中國開始從封建社會逐步淪為半殖民地半封建社會。鴉片戰(zhàn)爭是中國近代史的開端。
3.反抗：林則徐虎門銷煙，關天培戰(zhàn)死在炮臺上。
二.第二次鴉片戰(zhàn)爭
1爆發(fā)的根本原因：企圖進一步打開中國市場，
2.主要侵略者：英法聯(lián)軍
3.火燒圓明園：1860年，英法聯(lián)軍攻入北京，闖進圓明園，掠奪珍寶。并放火燒毀了圓明園。
4.俄國侵占我國大片領土：
（1）第二次鴉片戰(zhàn)爭前后，俄國趁火打劫，強迫清政府簽訂一系列不平等條約，共割占中國東北和西北領土一百五十多萬平方公里。
（2）1858年中俄《璦琿條約》割占東北外興安嶺以南、黑龍江以北60多萬平方公里土地。
5.反抗：太平軍抗擊洋槍隊在浙江慈溪的戰(zhàn)斗中擊斃華爾，嚴懲了洋槍隊。
6.左宗棠收復新疆
（1）1清政府任命左宗棠為欽差大臣，督辦新疆軍務。1878年，清軍收復除伊犁以外的新疆地區(qū)。
（2）19世紀80年代初，中俄兩國簽約，中國收回伊犁。為加強西北西北邊疆的管理和防務，根據左宗棠建議，1884年在新疆設立行省。
三、甲午中日戰(zhàn)爭
1.《馬關條約》1895.4李鴻章和日本首相伊藤博文簽訂。主要內容：清政府割遼東半島、臺灣、澎湖列島給日本；賠償日本軍費白銀2億兩；增辟通商口岸；允許日本在中國開設工廠等。
2.影響：《馬關條約》大大加深了中國的半殖民地化程度。
3.反抗：黃海大戰(zhàn)鄧世昌壯烈犧牲。
四、八國聯(lián)軍侵華戰(zhàn)爭
1.八國聯(lián)軍侵占北京：時間：1900年6月；
2.《辛丑條約》：清政府賠款白銀4.5億兩，以海關等稅收作擔保；清政府保證嚴禁人民參加反帝活動；清清政府拆毀大沽炮臺，允許帝國主義國家派兵駐扎北京到山海關鐵路沿線要地；劃定北京東交民巷為“使館界”，允許各國駐兵保護，不準中國人居住。
3.影響：《辛丑條約》給中國人民增加了新的沉重負擔，嚴重損害了中國的主權。從此清政府完全成為帝國主義統(tǒng)治中國的工具。中國完全淪為半殖民地半封建社會。
4.反抗：廊坊之戰(zhàn)，義和團英勇抗敵。
中考數學專題復習：數學的方程思想
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“中考數學專題復習：數學的方程思想”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
中考數學專題復習之四：數學的方程思想
在解決數學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。
【范例講析】：
例1：已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，△PQA是其內接等邊三角形。
求：PB的長。
例2：如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一點，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的長。
【闖關奪冠】
1：如圖，EB是直徑，O是圓心，CB、CD切半圓于B、D、CD交BE延長線于A點，若BC=6，AD=2AE，求半圓的面積。
2.如圖，某農場要用總長24m的木欄建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長12m)，且中間隔有一道木欄，設雞場的寬AB為xm，面積為Sm2；
(1)求S關于x的函數關系式；
(2)若雞場的面積為45m2，試求出雞場的寬AB的長；
(3)雞場的面積能否達到50m2?若能，請給出設計方案；若不能，請說明理由．
