小學數(shù)學數(shù)學教案

高一數(shù)學教案：《函數(shù)》教學設計。

高一數(shù)學教案：《函數(shù)》教學設計

教學目標

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體．

（2）能正確認識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

學過什么函數(shù)?

(要求學生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學過的函數(shù)例子)

學生舉出如 等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．

提問1． 是函數(shù)嗎?

(由學生討論， 發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發(fā)現(xiàn)定義的本質．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

擴展閱讀

高一數(shù)學教案：《指數(shù)函數(shù)》教學設計

高一數(shù)學教案：《指數(shù)函數(shù)》教學設計

教學目標

1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質.

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質.

(3) 能利用指數(shù)函數(shù)的性質比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如 的圖象.

2. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.

3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.

教學建議

教材分析

(1) 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.

(2) 本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點是對底數(shù) 在 和 ,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議

(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是指數(shù)函數(shù).

(2)對底數(shù) 的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.

關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

教學設計示例

課題 指數(shù)函數(shù)

教學目標

1. 理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質及其簡單應用.

2. 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.

3. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.

教學重點和難點

重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質.

難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.

教學用具

投影儀

教學方法

啟發(fā)討論研究式

從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

一. 指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

2.幾點說明 (板書)

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》教學設計

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》教學設計

教學目標

1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用．

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題．

2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數(shù)學的積極性．

教學建議

教材分析

(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的．故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎．

(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點．

(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點．

教法建議

(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質．

(2) 在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向．這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣．

教學設計示例

對數(shù)函數(shù)

教學目標

1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．

3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質．

難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質．

教學方法

啟發(fā)研討式

教學用具

投影儀

教學過程

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大?。詈笞寣W生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若 ，求 的取值范圍．

四．小結

五．作業(yè) 略

板書設計

2．8對數(shù)函數(shù)

一. 概念

1． 定義 2．認識

二．圖像與性質

1．作圖方法

2．草圖

圖1 圖2

3．性質

(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性

三．應用

1．相關函數(shù)的研究

例1 例2

練習

探究活動

高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》教學設計（一）

高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》教學設計（一）

教學目標：

1．理解函數(shù)的零點的概念，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．

2．理解“在函數(shù)的零點兩側函數(shù)值乘積小于0”這一結論的實質，并運用其解決有關一元二次方程根的分布問題．

3．通過函數(shù)零點內容的學習，分析解決對一元二次方程根的分布的有關問題，轉變學生對數(shù)學學習的態(tài)度，加強學生對數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想的進一步認識．

教學重點：

函數(shù)零點存在性的判斷．

教學難點：

數(shù)形結合思想，轉化化歸思想的培養(yǎng)與應用．

教學方法：

在相對熟悉的問題情境中，通過學生自主探究，在合作交流中完成學習任務．嘗試指導與自主學習相結合．

教學過程：

一、問題情境

1．情境：在第3.2.1節(jié)中，我們利用對數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解；

2．問題：利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？

二、學生活動

1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(－2，0)，試根據(jù)圖象填空：

（1）k　 0，b　 0；

（2）方程kx＋b＝0的解是　 ；

（3）不等式kx＋b＜0的解集　 ??；

2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據(jù)圖象填空：

（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　 ；

（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為　 ?。?/p>

ax2＋bx＋c＜0的解集為　 ?。?/p>

三、建構數(shù)學

1．函數(shù)y＝f (x)零點的定義；

2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關系：

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3．函數(shù)零點存在的條件：函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點．

四、數(shù)學運用

例1　函數(shù)y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．

例2　求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．

例3　判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？

例4　求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點．

練習：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______ ．

（2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________；

（3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是 ；

（4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數(shù)t＝___ __．

五、要點歸納與方法小結

1．函數(shù)零點的概念、求法．

2．函數(shù)與方程的相互轉化，即轉化思想；以及數(shù)形結合思想．

六、作業(yè)

課本P97－習題2，5．

高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》教學設計（三）

高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》教學設計（三）

教學目標：

1．進一步理解二分法原理，能夠結合函數(shù)的圖象求函數(shù)的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結合在實際問題中的應用．

2．通過本節(jié)內容的學習，滲透無限逼近的數(shù)學思想及數(shù)學方法．

教學重點：

用圖象法求方程的近似解；

教學難點：

圖象與二分法相結合．

教學方法：

講授法與合作交流相結合．

教學過程：

一、問題情境

1．復習二分法定義及一般過程；

2．二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定呢？

二、學生活動

利用函數(shù)圖象確定方程lgx＝3－x解所在的區(qū)間．

三、建構數(shù)學

1．方程的解的幾何解釋：方程f(x)＝g(x)的解，就是函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標．

2．圖象法解方程：利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程．

注：（1）在精確度要求不高時，可用圖象法求解；

（2）在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解．

3．數(shù)形結合：數(shù)形結合思想是一種很重要的數(shù)學思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛．數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！卑褦?shù)量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數(shù)量關系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉化的研究策略，就是數(shù)形結合的思想。數(shù)形結合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來。

四、數(shù)學運用

例1　利用函數(shù)圖象確定方程lgx＝3－x的近似解．

例2　在同一坐標系作出函數(shù)y＝x3與y＝3x－1的圖象，利用圖象寫出方程x3－3x＋1＝0的近似解(精確到0.1)．

變式訓練：

（1）用二分法求方程的近似解(精確到0.1)．

（2）用Excel求方程的近似解(精確到0.1)．

例3　在同一坐標系中作出函數(shù)y＝2x與y＝4－x的圖象，利用圖象寫出方程的近似解(精確到0.1)．

練習：

（1）方程lgx＝x－5的大于1的根在區(qū)間(a，a＋1)內，則正整數(shù)a＝ ．再

結合二分法，得lgx＝x－5的近似解約為 （精確到0.1）．

（2）用兩種方法解方程2x2＝3x－1．

五、要點歸納與方法小結

1．方程解的幾何解釋；

2．先用圖象確定范圍，再用二分法求方程的近似解；

3．數(shù)形結合思想．

六、作業(yè)

課本P97－7，9．