小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

3．通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：

采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x?1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

問(wèn)題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)y＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

對(duì)任意的 R，y＝x在第I象限中必有圖象；

若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；

若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；

對(duì)任意的 R，y＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．

（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

2．冪值的大小比較方法．jAb88.coM

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．

相關(guān)閱讀

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)48

第二十七課時(shí)冪函數(shù)（1）
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)；；
2．了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大??；
3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
自學(xué)評(píng)價(jià)
1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；
注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．
2.冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)．
【精典范例】
例1：寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：求冪函數(shù)的定義域，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式，再確定定義域；
【解】（1）此函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴此函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（3）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)為偶函數(shù)
（4）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)為偶函數(shù)
（5）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
（6）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
點(diǎn)評(píng):熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．
例2：比較大?。?br> （1）（2）
（3）
（4）
分析：抓住各數(shù)的形式特點(diǎn)，聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，是比較大小的基本思路．
【解】（1）∵在上是增函數(shù)，，∴
（2）∵在上是增函數(shù)，
，∴
（3）∵在上是減函數(shù)，
，∴；
∵是增函數(shù)，，
∴；
綜上，
（4）∵，，，
∴
點(diǎn)評(píng):若兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若兩個(gè)數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，則可利用0，1等數(shù)架設(shè)橋梁來(lái)比較大?。?/p>

追蹤訓(xùn)練一
1．在函數(shù)（1）（2）（3），（4）中，是冪函數(shù)序號(hào)為（1）．
2.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式；
答案：
3．求函數(shù)的定義域．
答案：
【選修延伸】
一、冪函數(shù)圖象的運(yùn)用
例3：已知，求的取值范圍．
【解】在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)和的圖象，可得的取值范圍為．
點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、冪函數(shù)單調(diào)性的證明
例4:證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明．
【解】證：設(shè)，
則
即
此函數(shù)在上是增函數(shù)

追蹤訓(xùn)練二
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)的是（B）
A．B．
C．D．
2．函數(shù)的值域是（D）
A．B．C．D．
3．若，則的取值范圍是（C）
A．B．C．D．
4．證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．
證：略．

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)49

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。所以你在寫(xiě)教案時(shí)要注意些什么呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)49”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第二十八課時(shí)冪函數(shù)（2）
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．了解冪函數(shù)的概念，能畫(huà)出一些簡(jiǎn)單冪函數(shù)圖象并了解它們的圖形特征；
2．掌握判斷某些簡(jiǎn)單函數(shù)奇偶性的方法；
3．培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)．
自學(xué)評(píng)價(jià)
1．冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）都過(guò)點(diǎn)；
（2）任何冪函數(shù)都不過(guò)第四象限；
（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)．
2．冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：
（1）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)的右側(cè)，按冪指數(shù)由小到大的關(guān)系冪函數(shù)的圖象從下到上分布；
（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時(shí)，圖象只在
第一象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時(shí)，圖象在第一、第二象限關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時(shí)，圖象在第一、第三象限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
【精典范例】
例1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：（1）（2）
（3）（4）（5）
分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式．
【解】（1）定義域R，值域R，奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增．
（2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增．
（4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．
（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng):熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．
例2：將下列各組數(shù)用小于號(hào)從小到大排列：
（1）
（2）
（3）
分析：（1）底數(shù)相異，指數(shù)相同的數(shù)比較大小，可以轉(zhuǎn)化為比較同一冪函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，只要比較自變量的大小就可以了．
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)數(shù)指數(shù)可以統(tǒng)一，底數(shù)可以化為正數(shù)，故可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?br> 【解】（1）
（2）
（3）
點(diǎn)評(píng):比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來(lái)比較大小．
例3：已知的圖象如圖所示：
則，，，的大小關(guān)系是：
分析：對(duì)于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來(lái)記憶：正拋物負(fù)雙曲，大豎直小橫鋪．即
【解】有冪函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)自變量時(shí)，冪指數(shù)大的函數(shù)值比較大，故有
點(diǎn)評(píng):冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象均過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上，值越小，圖象越靠近軸．

追蹤訓(xùn)練一
1.圖中曲線(xiàn)是冪函數(shù)在第一相限的圖象，已知取，四個(gè)值，則相應(yīng)與曲線(xiàn)、、、的值依次為（B）
，，，
，，，
，，，
，，，
2.給出下列四個(gè)函數(shù)：；；；，其中定義域和值域相同的是（2）（3）（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）
3.比較下列幾組數(shù)大小
（1），，；
（2），，．
解：（1）∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
∴；
（2），，，
∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，
∴即．
【選修延伸】
一、冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用
例4:已知，求的取值范圍．
分析：數(shù)形給合思想的運(yùn)用．由于不等式的左右兩邊的冪指數(shù)都是，因此可借助于冪函數(shù)的圖象性質(zhì)來(lái)求解．
【解】因?yàn)樵诤蜕蠟闇p函數(shù)，時(shí)，；時(shí)，．原不等式可以化為
（1）（2）
（3）
（1）無(wú)解；（2），（3）
所以所求的取值范圍為
{}
點(diǎn)評(píng):利用函數(shù)圖象特征了解函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去解不等式．
二、冪函數(shù)圖象的性質(zhì)特征
例5：已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的值．
分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)．結(jié)合，便可逐步確定的值．
【解】∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，
∴，∴；
∵，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴是奇數(shù)，∴或．
點(diǎn)評(píng):掌握冪函數(shù)圖象的特征，是順利解題的關(guān)鍵．

思維點(diǎn)拔：
（1）比較同指數(shù)冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)冪函數(shù)的圖象，判斷指數(shù)的大小，或根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小，描述其圖象的特征；
（3）判斷冪函數(shù)的奇偶性，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)化為根式的形式．
追蹤訓(xùn)練二
1．設(shè)滿(mǎn)足，下列不等式中正確的是（C）
A．B．C．D．
2．函數(shù)在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大負(fù)整數(shù)是．
3．求函數(shù)的值域．
答案：

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類(lèi)函數(shù)的定義域．

2．通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

學(xué)過(guò)什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話(huà)描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類(lèi)學(xué)過(guò)的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生．

提問(wèn)1． 是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題．(約2-3分鐘或開(kāi)始提問(wèn))

提問(wèn)2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師可以板書(shū)的形式寫(xiě)出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書(shū))2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫(xiě)呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

1.反函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是A，值域是C．我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ(y)叫函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)，習(xí)慣表示為y=f-1(x)．注意：函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，分別是反函數(shù)y=f-1(x)的值域和定義域，
例如：f(x)的定義域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞），值域是[-1，+∞)。
2．反函數(shù)存在的條件
按照函數(shù)定義，y=f(x)定義域中的每一個(gè)元素x，都唯一地對(duì)應(yīng)著值域中的元素y，如果值域中的每一個(gè)元素y也有定義域中的唯一的一個(gè)元素x和它相對(duì)應(yīng)，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過(guò)對(duì)應(yīng)法則y=f(x)存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，否則不存在反函數(shù)．例如：函數(shù)y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對(duì)應(yīng)著值域中的同一個(gè)元素1，所以，沒(méi)有反函數(shù)．而y=x2,x≥1表示定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)，因而存在反函數(shù)．
3．函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(diǎn)(b,a)在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上．
4．反函數(shù)的幾個(gè)簡(jiǎn)單命題
（1）一個(gè)奇函數(shù)y=f(x)如果存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)一定是奇函數(shù)．
（2）一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間是（減）函數(shù)，并且存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間也是增（減）函數(shù)．

定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

1冪函數(shù)解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，可以為任何實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的形式正好相反。
2冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較復(fù)雜，高考只要求掌握指數(shù)為1、2、3、-1、時(shí)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
3了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，主要有：
①當(dāng)自變量為正數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)點(diǎn)(1，1)的減函數(shù)，以坐標(biāo)軸為漸近線(xiàn)，指數(shù)越小越靠近
x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過(guò)原點(diǎn)和(1，1)的增函數(shù)；在x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離x軸。
②冪函數(shù)的定義域可以根據(jù)冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對(duì)稱(chēng)性可以畫(huà)出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對(duì)不會(huì)有圖像。
③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的冪函數(shù)一定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)是偶函數(shù)；否則是奇函數(shù)。
4冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律：
⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。
⑵指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)。
⑶指數(shù)是分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，定義域x0或x≥0，沒(méi)有奇偶性。
⑷指數(shù)是分子為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)。
⑸指數(shù)是分子分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)。