高中函數(shù)的應(yīng)用教案

中考復(fù)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“中考復(fù)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課時15．函數(shù)的應(yīng)用一

班級_________學(xué)號_________姓名_________

【課前熱身】

1.（10昭通）某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過______s，火箭達到它的最高點．

2.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，

現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中（如右圖），則此

拋物線的解析式為．

3.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫出自變量的取值范圍）

4.某商場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元售出，那么每月可售出個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高元，銷售量相應(yīng)減少個．

⑴假設(shè)銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_________元；這種籃球每月的銷售量是___________個．（用含的代數(shù)式表示）

⑵當籃球的售價應(yīng)定為元時，每月銷售這種籃球的最大利潤，此時最大利潤是元.

【典例精析】

例1一個拋物線型如圖所示，根據(jù)圖示尺寸，求垂直于拋物線對稱軸的弦AB的長度。

例2.為了鼓勵家電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼。規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元。經(jīng)調(diào)查，某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元）之間大致滿足如圖(1)所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益z與x之間也大致滿足如圖（2）所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益為多少元？

（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y、每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）要該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益w的最大值。

例3.（10濰坊）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．

（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

【當堂反饋】

1.某飛機著陸滑行的路程s米與時間t秒的關(guān)系式為：，試問飛機著陸后滑

行米才能停止.

2.（10蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.

3.（10西寧）小汽車剎車距離（m）與速度（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，剎車有危險

4.如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的點開始傳遞，到離北京路1000米的點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點（北京路與奧運路的十字路口），為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．

（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（2）當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；

（3）設(shè)，用含的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．

【課后精煉】

1.有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．

（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？

（利潤＝銷售總額－收購成本－各種費用）

2．（2010年浙江省東陽縣）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．

（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（?。?/p>

（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?/p>

3.（10淮安）紅星食品廠獨家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y1(萬千克)與銷售價格x(元／千

克)(2≤x≤10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=0.5x+11．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關(guān)系如圖所示．當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀．

(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當銷售價格為多少時，產(chǎn)量等于市場需求量?

(3)若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)之間的函數(shù)關(guān)系式．

４.中考指南P57.20

5.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．

下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

第11課一次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.
⑴月用電量為100度時，應(yīng)交電費元；
⑵當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？
例題2.在一次遠足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km；
（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

例題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
例題4.奧林玩具廠安排甲、乙兩車間分別加工1000只同一型號的奧運會吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物個數(shù)相等且保持不變，由于生產(chǎn)需要，其中一個車間推遲兩天開始加工．開始時，甲車間有10名工人，乙車間有12名工人，圖中線段OB和折線段ACB分別表示兩車間的加工情況．依據(jù)圖中提供信息，完成下列各題：（1）圖中線段OB反映的是________車間加工情況；
（2）甲車間加工多少天后，兩車間加工
的吉祥物數(shù)相同？
（3）根據(jù)折線段ACB反映的加工情況，
請你提出一個問題，并給出解答．

【當堂檢測】
1.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止．設(shè)點P運動的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則△BCD的面積是（）
A．3B．4C．5D．6
2.如圖，在中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）
A．乙比甲先到終點
B．乙測試的速度隨時間增加而增大
C．比賽到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇
D．比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快
3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）
A．12分鐘B．15分鐘
C．25分鐘D．27分鐘
4.在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題導(dǎo)學(xué)案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題導(dǎo)學(xué)案》，希望對您的工作和生活有所幫助。

考點：拋物線與x軸的交點．專題：探究型．
分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

2．（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標．
3．（2012濟南）如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx．小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒．
分析：10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對稱軸對稱的點，據(jù)此即可確定對稱軸，則O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．
4．（2012菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

分析：
（1）利用表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），，進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容．
5．（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
分析：
（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；
（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；
（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．
6．（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？
分析：
（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可，將z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少．
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當25≤x≤43時z≥350，再根據(jù)限價32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．
【備考真題過關(guān)】
一、選擇題
2．（2012湖州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）
A．B．C．3D．4
分析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
3．（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點：拋物線與x軸的交點．分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案．
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．
4．（2012資陽）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5
5．（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；②當x＜0時，x值越大，M值越??；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④

分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
6．（2012大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）
A．1B．2C．3D．4

分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．
點評：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．
1．（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1

點：拋物線與x軸的交點。
專題：探究型。
分析：先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣3B．3C．﹣6D．9

考點：拋物線與x軸的交點。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5

考點：拋物線與x軸的交點。810360
專題：推理填空題。
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
二、填空題
7．（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是．
分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．
8．（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
三、解答題
9．（2012杭州）當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．
考點：二次函數(shù)的最值．專題：分類討論．
分析：當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．

10．（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在所給坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；
（3）采用列表、描點法畫出圖象即可．
（3）列表如下：
x…01234…
y…30-103…
描點作圖如下：

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標與對稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識，一定要熟練掌握．
11．（2012佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
①y隨x變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表：
x-10123
y03430
②有序數(shù)對（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；
③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．
（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)．

分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點坐標為（1，4），設(shè)拋物線頂點式，將點（0，3）代入確定a的值；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，增減性等說出性質(zhì)．

12．（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|===；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值．
考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

點評：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強，難度中等．
13．（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t-19）2+8（0≤t≤40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？
分析：
（1）根據(jù)拋物線特點設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標代入即可求解；
（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間．

點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．
14．（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？
分析：
（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可．

15．（2012黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）
分析：
（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤y=銷售單價×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會表達單件的利潤及總利潤．
16．（2012河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這寫薄板的形狀均為正方向，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．
薄板的邊長（cm）2030
出廠價（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（）
分析：
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
17．（2012資陽）拋物線y=x2+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點F（-2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．
（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設(shè)點N的橫坐標為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標，并說明NF=NB；
（3）若射線NM交x軸于點P，且PAPB=，求點M的坐標．
分析：
（1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點式即可，再利用點在直線上的性質(zhì)得出答案即可；
（2）首先利用點N在拋物線上，得出N點坐標，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，進而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求點M的坐標，需要先求出直線PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后連接AF、FB，通過證明△PFA∽△PBF，利用相關(guān)的比例線段將PAPB的值轉(zhuǎn)化為PF的值，進而求出點F的坐標和直線PF的解析式，即可得解．

點評：考查了二次函數(shù)綜合題，在該二次函數(shù)綜合題中，融入了勾股定理、相似三角形等重點知識，（3）題通過構(gòu)建相似三角形將PAPB轉(zhuǎn)化為PF的值是解題的關(guān)鍵，也是該題的難點．
18．（2012株洲）如圖，一次函數(shù)y=-x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
分析：
（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）本問要點是求得線段MN的表達式，這個表達式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值；
（3）本問要點是明確D點的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標；D3點在第一象限，是直線D1N和D2M的交點，利用直線解析式求得交點坐標．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線上點的坐標特征、二次函數(shù)的極值、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形等重要知識點．難點在于第（3）問，點D的可能位置有三種情形，解題時容易遺漏而導(dǎo)致失分．作為中考壓軸題，本題有一定的難度，解題時比較容易下手，區(qū)分度稍低．
19．（2012漳州）已知拋物線y=x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標是（，），對稱軸是；
（2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

分析：
（1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標和對稱軸即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4，將PB=4代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點的橫坐標，代入解析式即可求得P點的縱坐標；
（3）首先求得直線AP的解析式，然后設(shè)出點M的坐標，利用勾股定理表示出有關(guān)AP的長即可得到有關(guān)M點的橫坐標的方程，求得M的橫坐標后即可求得其縱坐標.

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，并能正確的將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長，本題中所涉及的存在型問題更是近幾年中考的熱點問題．

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家在仔細規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計劃制定好，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第14課二次函數(shù)應(yīng)用
【知識梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點式：
2.頂點式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點坐標為（，）.
⑴當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當
時，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當
時，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
⑴分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

（1）（2）
【當堂檢測】
1.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中如圖，則此拋物線的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
⑵當為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測試時，初三一名高個學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學(xué)的成績是多少？

5.某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.
(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；
(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.