小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)集合的含義和表示復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；
2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系。
知識(shí)鏈接：
復(fù)習(xí)：
1.集合的含義

2.集合的表示法

3.數(shù)學(xué)中一些常用數(shù)集及其記法
4.列舉法

學(xué)習(xí)過程：
探究1：（1）你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？
（2）你能用列舉法表示不等式的解集嗎？

描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。
具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)幾何元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
例一試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。
思考：
結(jié)合上述實(shí)例，試比較用自然語言列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象。

當(dāng)堂檢測(cè)：
1.用符號(hào)“”或“”填空：
（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：
中國▁▁A,美國▁▁A，印度▁▁A，英國▁▁A；

(2)若A={x|},則-1▁▁A；
（3）若B={x|}，則3▁▁B；
（4）若C={x|},則8▁▁C,9.1▁▁C.

2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br> （1）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（2）由小于12的所有素?cái)?shù)組成的集合；

（3）一次函數(shù)y=2x+1與y=-2x+11的圖象的交點(diǎn)組成的集合；

（4）不等式8x+917的解集。

延伸閱讀

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．
2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．
預(yù)習(xí)案
1．對(duì)數(shù)
(1)對(duì)數(shù)的定義
(2)對(duì)數(shù)恒等式
①＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0，且a≠1，b∈R)．
(3)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則(a0且a≠1，M0，N0)
①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝．
(4)換底公式
logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．
推論：
①logablogba＝；②logablogbc＝；
③＝；④＝．
2．對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y＝logax(a0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
①定義域?yàn)?，值域?yàn)椋诤氵^定點(diǎn)(1,0)．
③a1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上為；0a1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上為．
④當(dāng)a1，x1時(shí)，logax0；當(dāng)a1,0x1時(shí)，logax0；
當(dāng)0a1,0x1時(shí)，logax0；當(dāng)0a1，x1時(shí)，logax0．
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
1．(課本習(xí)題改編)寫出下列各式的值：
(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513＝；(4)log35－log315＝
2．(1)化簡log89log23＝____________．(2)已知＝49(a0)，則log23a＝________．
(3)若2a＝5b＝10，則1a＋1b＝________．
3．對(duì)于a0且a≠1，下列結(jié)論正確的是()
①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；
③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2．
A．①③B．②④C．②D．①②④

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的圖像恒過一定點(diǎn)是________．

探究案

題型一指數(shù)式的計(jì)算
例1.計(jì)算下列各式：
(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；

(3)已知log23＝a，3b＝7，求的值．

探究1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值為________．
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)=．

題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
例2.比較下列各組數(shù)的大小：
(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；

(4)若0ab1，試確定logab，logba，log1ba，log1ab的大小關(guān)系．
探究2.(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（）
A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．cab

(2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，則()
A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx
(3)比較mn時(shí)，logm4與logn4．
題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例3.(1)作出函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明它的圖像可由函數(shù)y＝log2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．

(2)當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()
A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)

探究3.(1)已知圖中曲線C1、C2、C3、C4是函數(shù)y＝logax的圖像，則曲線C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的a的值依次為()
A．3、2、13、12B．2、3、13、12
C．2、3、12、13D．3、2、12、13

(2)已知函數(shù)f(x)＝(13)x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，則f(x1)A．恒為負(fù)值B．等于0C．恒為正值D．不大于0()

題型四指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用
例4.(1)求f(x)＝log12(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．
(2)已知函數(shù)f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果對(duì)于任意x∈

探究4.是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié).

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．
2.了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型.
預(yù)習(xí)案
1．有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)aras＝.(2)(ar)s＝.
(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r、s∈Q)．
2．根式的運(yùn)算性質(zhì)
(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有nan＝；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有nan＝.
(2)負(fù)數(shù)的偶次方根．(3)零的任何次方根．
3．指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)
(1)形如(a0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．
(2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?br> (3)當(dāng)0a1時(shí)，y＝ax在定義域內(nèi)是；當(dāng)a1時(shí)，y＝ax在定義域內(nèi)是(單調(diào)性)；y＝ax的圖像恒過定點(diǎn)．
(4)當(dāng)0a1時(shí)，若x0，則ax∈；若x0，則ax∈；
當(dāng)a1時(shí)，若x0，則ax∈；若x0，則ax∈．
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
1.

2．設(shè)y＝a－x(a＞0且a≠1)，當(dāng)a∈____________時(shí)，y為減函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x∈____________時(shí)，0y1.

3．函數(shù)y＝ax在上的最大值與最小值的和為3，則a＝________.

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，則a、b、c的大小關(guān)系為()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．在如圖中曲線是指數(shù)函數(shù)y＝ax，已知a的取值為2，43，310，15，
則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a依次為

探究案
題型一指數(shù)式的計(jì)算
例1.計(jì)算

探究1.計(jì)算(1)

題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
例2.(1)已知函數(shù)y＝(13)|x＋1|.
①作出圖像；②由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；
③由圖像指出當(dāng)x取什么值時(shí)有最值．

(2)方程2x＋x－2＝0的解的個(gè)數(shù)為________．

探究2.(1)(2012四川)函數(shù)y＝ax－a(a0，且a≠1)的圖像可能是（）()

(2)k為何值時(shí)，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？

題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例3.(1)求函數(shù)y＝的定義域、值域并求其單調(diào)區(qū)間．
(2)求函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－5的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．

探究3.(1)求下列函數(shù)的定義域與值域．
①y＝；②y＝4x＋2x＋1＋1.
(2)求函數(shù)y＝的值域及單調(diào)區(qū)間．
題型四指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

例4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(x)在上的解析式；
(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)0.
我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié).
（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)正余弦定理導(dǎo)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)正余弦定理導(dǎo)學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
預(yù)習(xí)案
1．正弦定理
asinA＝＝＝2R其中2R為△ABC外接圓直徑．
變式：a＝，b＝，c＝.
a∶b∶c＝∶∶.
2．余弦定理
a2＝；b2＝；
c2＝.
變式：cosA＝；cosB＝；
cosC＝.
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.
3．解三角形
(1)已知三邊a、b、c.運(yùn)用余弦定理可求三角A、B、C.

(2)已知兩邊a、b及夾角C.運(yùn)用余弦定理可求第三邊c
(3)已知兩邊a、b及一邊對(duì)角A.先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa.
①A為銳角時(shí)，若absinA，；若a＝bsinA，；若bsinAab，；若a≥b，．②A為直角或鈍角時(shí)，若a≤b，；若ab，．
4．已知一邊a及兩角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一邊，后求另一邊．
4．三角形常用面積公式(1)S＝12aha(ha表示a邊上的高)．
(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑)．
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
1．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長分別為a，b.若2asinB＝3b，則角A等于()
A.π12B.π6C.π4D.π3

2．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，則sin∠BAC＝()
A.1010B.105C.31010D.55

3．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝π3，則∠C的大小為________．

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________.

5．△ABC中，已知c＝102，A＝45°，在a分別為20,102，2033，10和5的情況下，求相應(yīng)的角C.

探究案
題型一：利用正余弦定理解斜三角形
例1.(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及邊c.

(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．

拓展1：(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且ab，則∠B＝________.

(2)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC＋3asinC－b－c＝0.
①求A；②若a＝2，△ABC的面積為3，求b，c.
題型二：面積問題
例2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A＝π4，
bsin(π4＋C)－csin(π4＋B)＝a.
(1)求證：B－C＝π2；(2)若a＝2，求△ABC的面積．

拓展2.△ABC的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

題型三：判斷三角形形狀
例3;(1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定
(2)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，則△ABC為()
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

拓展3.(1)在△ABC中，a，b，c分別表示三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀．

(2)在△ABC中，A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c是三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大??；

②若sinBsinC＝34，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

題型四：解三角形的應(yīng)用
例4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.
(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.

拓展4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大?。?2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié).
（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

【課本導(dǎo)讀】
1．導(dǎo)數(shù)的概念
(1)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x＝x0處的，記作：或f′(x0)，
即f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)當(dāng)把上式中的x0看做變量x時(shí)，f′(x)即為f(x)的，簡稱導(dǎo)數(shù)，即y′＝f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)，切線方程為．
3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
(1)C′＝(C為常數(shù))；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；
(5)(ax)′＝；(6)(ex)′＝；
(7)(logax)′＝；(8)(lnx)′＝.
4．兩個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)
若u(x)、v(x)的導(dǎo)數(shù)都存在，則
(1)(u±v)′＝；(2)(uv)′＝；
(3)(uv)′＝；(4)(cu)′＝(c為常數(shù))．

【教材回歸】
1．(課本習(xí)題改編)某汽車的路程函數(shù)是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，則當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的加速度是()
A．14m/s2B．4m/s2
C．10m/s2D．－4m/s2
2．計(jì)算：
(1)(x4－3x3＋1)′＝________.
(2)(ln1x)′＝________.
(3)(xex)′＝______.
(4)(sinxcosx)′＝______.
3．曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________．
4．設(shè)正弦函數(shù)y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為()
A．k1k2B．k1k2
C．k1＝k2D．不確定
5．若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.

【授人以漁】
題型一利用定義求系數(shù)
例1(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝1x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)

(2)設(shè)f(x)＝x3－8x，則limΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；
limx→2fx－f2x－2＝______；limk→0f2－k－f22k＝______.

思考題1(1)求函數(shù)y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．

(2)已知f′(a)＝3，則limh→0fa＋3h－fa－h(huán)h＝________.

題型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算
例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx2cosx2；
(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.

思考題2(1)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
①y＝x＋x5＋sinxx2；
②y＝(1－x)(1＋1x)；
③y＝－sinx2(1－2cos2x4)；
④y＝tanx；
(2)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)等于()
A．26B．29
C．212D．215

題型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義
例3已知曲線y＝13x3＋43.
(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；
(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程；
(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程．

思考題3求過點(diǎn)(1，－1)的曲線y＝x3－2x的切線方程．

【本課總結(jié)】
1．求f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，有兩種方法：
(1)定義法：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)利用導(dǎo)函數(shù)求值，即先求f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，再求f′(x0)．
2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)選好中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為幾個(gè)基本函數(shù)，然后從外層到內(nèi)層依次求導(dǎo)．
3．若f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則f′(x)即為曲線f(x)在點(diǎn)x0處的切線斜率．
4．求曲線的切線方程時(shí)，若不知切點(diǎn)，應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，列等式求切點(diǎn)．
【自助餐】
1．有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋3t(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為________．
2．若曲線y＝ax2－lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.
3．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足()
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)
D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)
4．設(shè)函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖像上在點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率為k，若k＝g(x0)，則函數(shù)k＝g(x0)的圖像大致為()
5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖像過點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．