一元二次方程高中教案

中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)學(xué)案。

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開(kāi)老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能完成制定的工作目標(biāo)！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)學(xué)案”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

課時(shí)14.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

班級(jí)_________學(xué)號(hào)_________姓名_________

【課前熱身】

1．（10濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

2．（10金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，另一個(gè)解；

3.（10天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（）

①；②；③；④．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）4

4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。

5.若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值______

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式：.

2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.

.

3.拋物線與軸的交點(diǎn)

①有兩個(gè)交點(diǎn)；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）；

③沒(méi)有交點(diǎn).

4.拋物線與軸兩交點(diǎn)：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，x的范圍______________時(shí)，x的范圍____________________

時(shí)，x的范圍______________時(shí)，x的范圍____________________

【典例精析】

例1已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(0,5)

(1)求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式

(2)求二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

(3)畫(huà)出圖像示意圖，根據(jù)圖像說(shuō)明，x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，？

例2．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

例3(09肇慶）已知一元二次方程的一根為2．

（1）求關(guān)于的關(guān)系式；

（2）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，且與x軸相交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，求使△AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式．

【當(dāng)堂反饋】

1.（10蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是

A．B．C．D．

2（10三明）拋物線的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且

3.二次函數(shù)（a≠0）的y與x的對(duì)應(yīng)值如表，則判斷正確的是（）

x...-1013...

y...-3131...

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與x軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=4時(shí),D.方程的正根在3與4之間

4.已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，且經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

【課后精練】

1.已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。

2.（10紅河）做出二次函數(shù)的圖像，并將此圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.（1）畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后所得到的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.

（2）求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？

3.（10益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)過(guò)Ｃ點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由.

4.中考指南P56.18

相關(guān)閱讀

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象

課時(shí)安排

2課時(shí)

從容說(shuō)課

本節(jié)課在二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況．同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程：先是從y＝x2開(kāi)始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象，通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思

等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題．

第1課時(shí)

課題

§2．4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(一)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系．理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

2．能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．

教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程．

2．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

3．能夠正確說(shuō)出y＝a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

教學(xué)方法

探索——比較——總結(jié)法．

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：(記作§2．4．1A)

第二張：(記作§2．4．1B)

第三張：(記作§2．4．1C)

第四張：(記作§2．4．1D)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課

我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類(lèi)型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道y＝ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題．

Ⅱ．新課講解

一、比較函數(shù)y＝3x2與y＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì)．

投影片：(§2．4A)

(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

它們之間有什么關(guān)系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下圖中作出二次函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?

(3)函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

請(qǐng)大家先自己填表，畫(huà)圖象，思考每一個(gè)問(wèn)題，然后互相討論，總結(jié)．

(1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

(2)用描點(diǎn)法作出y＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

(3)二次函數(shù))y＝3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y＝3(x-1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．

(4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時(shí)，y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．

能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y＝3x2的圖象整體向右平移得到的.

能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

相同點(diǎn)：

a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

b.都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．

c．都有最小值，最小值都為0．

d．在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y都隨x的增大而減?。趯?duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大．

不同點(diǎn)：

a．對(duì)稱(chēng)軸不同,y＝3x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸y＝3(x-1)2的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1．

b.它們的位置不問(wèn)．

c.它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)y＝3(x-1)2的圖像．

二、做一做

投影片：(§2．4．1B)

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質(zhì)．

圖象如下

它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

相同點(diǎn)：

a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

b.都足軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都為x＝1．

c.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大．

不同點(diǎn)：

a．它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1．0)，最小值為0．y＝3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2．

b.它們的位置不同．

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)y＝3(x-1)2+2的圖象．

三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系．

通過(guò)上畫(huà)的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

可以．

二次函數(shù)y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開(kāi)口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸不同，將函數(shù)y＝3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．

大家還記得y＝3x2與y＝3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)y＝3x2-1的圖象．

你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

將函數(shù)y＝3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3x2+1的圖象；將y＝3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象；由函數(shù)y＝3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3(x-1)2+2的圖象．

下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié)．

投影片：(§2．4．1C)

一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象．

(1)將y＝ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向下移動(dòng)．

(2)將函數(shù)y＝ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)．

(3)將函數(shù)y＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象．

因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)．

下面大家經(jīng)過(guò)討論之后，填寫(xiě)下表：

y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

a＞0

a＜0

四、議一議

投影片：(§2，4．1D)

(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y＝3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(3)對(duì)于二次函數(shù)y＝3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y＝3(x+1)2+4呢?

在不畫(huà)圖象的情況下，你能回答上面的問(wèn)題嗎?

(1)二次函數(shù)y＝3(x+1)2的圖象與y＝3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)．只要將y＝3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象．

(2)二次函數(shù)y＝-3(x-2)2+4的圖象與y＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y＝-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)．

(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱(chēng)軸都是x＝-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．4

Ⅵ．活動(dòng)與探究

二次函數(shù)y=(x+2)2-1與y=(x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y＝x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?

解：y＝(x+2)2-1的圖象是由y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，y＝(x-1)2+2的圖象是由y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．

y＝(x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-1)2+2的圖象．

y＝(x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝(x+2)2-1的圖象．

板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(一)一、1.比較函數(shù)y＝3x2與y＝3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片§2．4．1A)

2．做一做(投影片§2．4．1B)

3．總結(jié)函數(shù)y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片§2．4．1C)

4．議一議(投影片§2．4．1D)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開(kāi)口方向都向下；對(duì)稱(chēng)軸分別為y軸y軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

y=-x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=-x2-1的圖象；y=-x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝-(x+1)2-1的圖象．

第2課時(shí)

課題

§2．4．2二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(二)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

2．能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力．

2．通過(guò)學(xué)生合作交流來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

2．初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)

把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程．

教學(xué)方法

講解法．

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)

第二張：(記作§2．4．2B)

第三張：(記作§2．4．2C)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)+k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習(xí)了求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，那么究竟有什么用處呢?本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用．

Ⅱ．新課講解

一、1.例題

前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如y=ax2，y＝ax2+c，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k．并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較．但對(duì)于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢?還是另外一種，它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題．

投影片：(§2．4．2A)

例：求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：把y＝ax2+bx+c的右邊配方，得

y＝ax2+bx+c

=a(x2+)

=a

=a(x+)2+.

大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過(guò)的哪一種形式呢?

屬于y＝a(x-h)2+k的形式．

在y=a(x-h)2+k的形式中，我們知道對(duì)稱(chēng)軸為x＝h頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．對(duì)比一下，y＝ax2+bx+c中的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?

對(duì)稱(chēng)軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).

確定嗎?大家再討論一下．

在y＝a(x-h)2+k中是x-h，而y＝a(x+)2+中是x+，它們的符號(hào)不同，應(yīng)把y＝a（x+）2+.進(jìn)行變形得y=a+.再對(duì)照y=a(x-h)2+k的形式得對(duì)稱(chēng)軸為x=-,頂點(diǎn)燃坐標(biāo)為（-，）

這位同學(xué)回答得非常棒．

至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過(guò)了．

下面我們來(lái)研究一些實(shí)際問(wèn)題．

二、有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}

投影片：(§2．4．2B)

下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流．

分析：因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀，且開(kāi)口向上．要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x-h)2+k的形式，即頂點(diǎn)式．

解：y=0．0225x2+0．9x+10

=0．0225(x2+40x+)

二0．0225(x2+40x+400-400+)

＝0．0225(x+20)2+1．

∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-20．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-20，1)．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的，也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得．

從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣，因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它，對(duì)于給出的問(wèn)題要認(rèn)真思考，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

在上面的問(wèn)題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢?請(qǐng)互相交流．

解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，而關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形的特點(diǎn)是，所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個(gè)特點(diǎn)，在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中，得

y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10

＝0．0225x2-0．9x+10．

三、補(bǔ)充例題

投影片：(§2．4．2C)

如右圖，一邊靠校園院墻，另外三

邊用50m長(zhǎng)的籬笆，圍起一個(gè)長(zhǎng)

方形場(chǎng)地，設(shè)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm．

(1)寫(xiě)出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；

(3)求邊長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大是多少?

解：(1)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為(50-2x)m．則

y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.

(2)圖象略．

(3)由(1)得，當(dāng)x＝時(shí)，y最大=.

所以當(dāng)邊長(zhǎng)為m時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為m2．

Ⅲ．課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)y=-x2+；

（2）y=x2-

解：（1）y=-x2+

=-(x2-)

=-(x2-)

=-(x-)2+.

開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).

(2)y=x2-

=(x2-x-30)

=(x2-x+--30)

=(x-)2-.

開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)．

Ⅳ．課時(shí)小節(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式，并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問(wèn)題．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．5

Ⅵ．活動(dòng)與探究

利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象．

利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)(a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系．

先考察二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響．

利用Z十Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象．其中系數(shù)a可以通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化．圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象：

板書(shū)設(shè)計(jì)

§2．4．2二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(二)

一、1.例題(投影片§2．4．2A)

2．有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}(投影片§2.4.2B)

3．補(bǔ)充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料(略)

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章導(dǎo)學(xué)稿

課題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)三課型新授課

審核人九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組級(jí)部審核學(xué)習(xí)時(shí)間第8周第3導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語(yǔ)偉人之所以偉大，是因?yàn)樗幠婢硶r(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。

2.理解二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k之間的平移關(guān)系，能靈活運(yùn)用。

教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。

教學(xué)方法小組合作交流

學(xué)生自主活動(dòng)材料

一.前置性自學(xué)

結(jié)合二次函數(shù)y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。

二.合作探究

1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．(如圖)

，，

它們的開(kāi)口方向都向，對(duì)稱(chēng)軸分別、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

思考：（1）對(duì)于拋物線，當(dāng)x時(shí)，函

數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取

得最值，最值y=．拋物線呢？（口答）

（2）拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移2個(gè)單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

它們的開(kāi)口方向都向，對(duì)稱(chēng)軸分別、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

三.拓展提升

1、已知拋物線y=3x2將它向左平移2個(gè)單位得拋物線_____________________

將它向右平移3個(gè)單位得拋物線_______________________

2、將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個(gè)單位得拋物線______________________

將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個(gè)單位得拋物線________________________

3、把拋物線向左平移5個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位所得的拋物線解析式是

4、已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為時(shí)，s取最值為。

5、一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線形狀，開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)為，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是

6、把拋物線y=a（x－4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=－3（x-h）2的圖象，若拋物線y=a（x－4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=－3（x－h(huán)）2的頂點(diǎn)是M，求ΔMAB的面積.

四.當(dāng)堂反饋

1．填空：拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線

向平移個(gè)單位得到的；拋物線y=-2(x-2)2-3的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)

是，它可以看作是由拋物線y=-2x2向平移個(gè)單位再向平移個(gè)單位得到的。

2、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系為（）

A、B、

C、D、

自我評(píng)價(jià)專(zhuān)欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級(jí))

中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)(一)學(xué)案

課時(shí)13．二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)(一)
班級(jí)_________學(xué)號(hào)_________姓名_________
【課前熱身】
1.（10安徽）二次函數(shù)配方后則、的值分別為（）
（A）0.5（B）0.1（C）—4.5（D）—4.1

2.（07四川）如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)
的圖象，那么的值是．
3.（10蘭州）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）
4.（10年畢節(jié)）把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（）
A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=21
5.（10衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

【考點(diǎn)鏈接】
1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
＞0
＜0

圖象
開(kāi)口
對(duì)稱(chēng)軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值當(dāng)x＝時(shí)，y有最值
增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中
＝，＝.
3.二次函數(shù)的圖像和圖像的平移關(guān)系.
4.二次函數(shù)中的符號(hào),當(dāng)時(shí)，代數(shù)式為_(kāi)_________
【典例精析】
例1（10鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)的最大值為？

例2（09寧波）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

例3：（10廣州）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．
（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；
x……
y……
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。?br>

【當(dāng)堂反饋】
1．（10西安）已知拋物線，將拋物線C平移得到拋物線若兩條拋物線C、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列平移方法中，正確的是()
A．將拋物線C向右平移個(gè)單位B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位
C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位
2.（10福州）已知二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx＋C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()
A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0
3.（10嵊州）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為()
A.B.C.D.、大小關(guān)系不能確定
4．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為_(kāi)___________________．
5．（10寧波）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為.
【課后精練】
1.（10臺(tái)州）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()
A．－3B．1C．5D．8
2.(09年南充)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）
A．B．C．D．

3.（10徐州）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為
A．向上平移4個(gè)單位B．向下平移4個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位
4.（10桂林）將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，拋物線解析式是（）．
A．B．
C．D．

5.中考指南P56.15

6.中考指南P56.17
7.（2010江西）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交與點(diǎn)P.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。