小學(xué)三角形教案

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等學(xué)案。

第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”(即“HL”)．
2．能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等．
閱讀教材P42，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用簡(jiǎn)寫)．
自學(xué)反饋
1．如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.則△ABC≌________，全等的根據(jù)是________．
2．判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由．
①一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；()
②一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；()
③一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；()
④兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；()
⑤一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．()
3．下列說法正確的是()
A．一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等
D．一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般證全等的方法，“HL”可使證明過程簡(jiǎn)化，但前提是已知兩個(gè)直角三角形，即在證明格式上表明“Rt△”．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD與Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已證)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件“公共邊”．
例2已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求證：AD＝BC.
證明：連接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC與Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求證：ED⊥AC.

2．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求證：AB∥DC.
3．已知：如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證△ACE≌△DBF，需要添加什么條件？證明全等的理由是什么？
具體方法要根據(jù)條件來選擇，但要做到有依有據(jù)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．“HL”判別法是證明兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法，它只對(duì)兩個(gè)直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個(gè)直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法．
2．證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA條件不能判定兩個(gè)三角形全等．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．直角邊，斜邊2.HL
自學(xué)反饋
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．證明：先證Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.證明：先證Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次為SAS、AAS、ASA.
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2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等學(xué)案

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第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等．
2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．
閱讀教材P37～39，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形________(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“________”)．
2．有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形________全等．
如果給定兩個(gè)三角形的類型(如兩個(gè)鈍角三角形)，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
自學(xué)反饋
1．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如圖，AO＝BO，CO＝DO，AD與BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，則∠BED的度數(shù)是()
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB.
求證：∠D＝∠B.
分析：要證∠D＝∠B，只要證△AOD≌△COB.
證明：在△AOD與△COB中，
AO＝CO（已知），∠＝∠（對(duì)頂角相等），OD＝（已知），
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C.
1.利用SAS證明全等時(shí)，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角；在書寫證明過程時(shí)相等的角應(yīng)寫在中間；
2．證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對(duì)頂角相等”、“公共角、公共邊”等．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.
證明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB與△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可從問題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等．

例2如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件；
2．線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知：如圖，AB＝AC，BE＝CD.求證：∠B＝∠C.

2．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求證：BC＝DE.
分析已知條件，確定證三角形全等所缺少的條件，充分挖掘隱藏條件．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．利用對(duì)頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等．
2．用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．全等SAS2.不一定
自學(xué)反饋
1．D2.B3.AODCOBOBCOB對(duì)應(yīng)角相等4.證明：在△ABD與△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．略．2.略．

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；
2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，
斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
Ⅱ．導(dǎo)入新課
（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：
已知線段a，c(ac)和一個(gè)直角利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步驟作圖：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射線CM上截取線段CB=a，
③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A，
④連結(jié)AB
2、與同桌重疊比較，是否重合？
3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）鞏固練習(xí)：
1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）
（A）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測(cè)量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

（三）提高練習(xí)：
1、判斷題：
（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）
（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
2、如圖，∠D=∠C=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．邊邊邊（SSS）
3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA）
5．角角邊（AAS）
６．ＨＬ（僅用在直角三角形中）
作業(yè)
1．課本習(xí)題13．2─１０、1２題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！