高中對數(shù)函數(shù)教案

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學設(shè)計（一）。

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學設(shè)計（一）

教學目標：

1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

3．培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力.

教學重點：

理解對數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

教學難點：

底數(shù)a對圖象的影響及對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.

教學過程：

一、問題情境

在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y＝2x．因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).

反之，知道了細胞個數(shù)y，如何確定分裂次數(shù) x？ x＝log2 y.

在這里，x與y之間是否存在函數(shù)的關(guān)系呢？

同樣地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關(guān)系為y＝0.84 x．反之，寫成對數(shù)式為x＝log0.84 y.

二、學生活動

1．回顧指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；引出對數(shù)函數(shù)的定義,給出對數(shù)函數(shù)的定義域

2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

3．類比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)．

三、建構(gòu)數(shù)學

1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù)y＝logax叫做對數(shù)函數(shù)，自變量是x；函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．

值域：R．

2．對數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)的圖像特征和性質(zhì)．

a

a＞1

0＜a＜1

圖像

定義域

值域

性

質(zhì)

(1)恒過定點：

(2)當x＞1時，

當0＜x＜1時，

當x＞1時，

當0＜x＜1時，

(3)在上是函數(shù)

在上是函數(shù)

3．對數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y =ax (a＞0且a≠1)的關(guān)系——互為反函數(shù)．

四、數(shù)學運用

例2　比較大?。?/p>

（1）； （2）；（3）.

2．練習：

課本P85-1，2，3，4．

五、要點歸納與方法小結(jié)

（1）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

（2）求定義域；

（3）利用單調(diào)性比較大小.

六、作業(yè)

課本 P87習題2，3，4.

延伸閱讀

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學設(shè)計（二）

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學設(shè)計（二）

教學目標：

1．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．

2．運用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．

3．培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學重點：

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用．

教學難點：

對數(shù)函數(shù)圖象的變換．

教學過程：

一、問題情境

1．復習對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．

2．問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？

二、學生活動

1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進行對比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．

2．探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律．

三、建構(gòu)數(shù)學

1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象

得到；

2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ；

3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ．

四、數(shù)學運用

例1　如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應于C1，C2，

C3，C4的a的值依次為 ．

例2　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；

（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．

練習：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為 ．

2．對任意的實數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點坐標為 ．

3．由函數(shù)y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．

例3　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；

（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．

練習　結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：

（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為 ；

（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

五、要點歸納與方法小結(jié)

（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；

（2）能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．

六、作業(yè)

1．課本P87－6，8，11．

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》教學設(shè)計

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)》教學設(shè)計

教學目標

1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應用．

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性．

教學建議

教材分析

(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．

(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應成為教學的重點．

(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節(jié)課的難點．

教法建議

(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向．這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣．

教學設(shè)計示例

對數(shù)函數(shù)

教學目標

1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡單問題．

2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性．

教學重點，難點

重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

教學方法

啟發(fā)研討式

教學用具

投影儀

教學過程

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若 ，求 的取值范圍．

四．小結(jié)

五．作業(yè) 略

板書設(shè)計

2．8對數(shù)函數(shù)

一. 概念

1． 定義 2．認識

二．圖像與性質(zhì)

1．作圖方法

2．草圖

圖1 圖2

3．性質(zhì)

(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性

三．應用

1．相關(guān)函數(shù)的研究

例1 例2

練習

探究活動

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設(shè)計

高一數(shù)學教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學設(shè)計

教學目標：

知識與技能

1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。

2.能應用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題。

過程與方法

讓學生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應用．

情感態(tài)度價值觀

1.體會數(shù)學的實用價值

2.培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識

教學重點：

重點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用.

難點：把實際問題化歸為數(shù)學問題，利用對數(shù)函數(shù)模型進行求解.

教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

教學過程與操作設(shè)計：

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學材料

設(shè)計意圖

師生互動設(shè)計

溫

故

知

新

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點

單調(diào)性

引導學生由圖像聯(lián)想對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學生以形助數(shù)的習慣。

分組討論，

展示成果，

相互點評。

探

究

一

比較下列各題中數(shù)值的大小：

（1），

（2），

（3），

通過構(gòu)造對數(shù)函數(shù)比較兩個對數(shù)的大小，著重訓練函數(shù)方法和分類討論思想。

分組討論，

展示成果，

追問引領(lǐng)，

提升思維。

探

究

二

你會解下列不等式嗎？

（1）(2x+1)>(1-x)

（2）x+2

訓練學生化歸意識、等價轉(zhuǎn)化意識并幫助學生掌握運用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式方法

分組完成，

學生互評。

揭示思想，

形成方法。

探

究

三

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

讓學生體會應用對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的意識。

閱讀理解

聯(lián)想化歸

合作探究

建模提升

課堂反思

這堂課你學到了什么？

（1）如何利用對數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。

（2）如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。

（3）如何建構(gòu)對數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題。

整理形成認知結(jié)構(gòu)——知識、方法、思想

小組討論，

歸納整理，

補充提高

作業(yè)

1、 教科書P73 練習 第3題

P74 習題A組 第8、9題.

2、探究P74 習題A組 第10題.

并比較、、的大小。

鞏固提升

效果反饋

問題診斷

學生獨立完成，教師批改指導

學　案

溫故知新：

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點

單調(diào)性

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案23