高中素質(zhì)練習(xí)教案
發(fā)表時間：2020-10-31生活中的優(yōu)化問題導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝13x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是()
A．8B.203C．－1D．－8
2．設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時底面邊長為()
A.3VB.32VC.34VD．23V
3．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()
A．24cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm3
4．用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為()
A．120000cm3B．128000cm3C．150000cm3D．158000cm3
5．要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為()
A.2033cmB．100cmC．20cmD.203cm
二、能力提升
6.如圖所示，某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一
邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．當(dāng)砌壁所用的材
料最省時，堆料場的長和寬分別為________．
7．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比．如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站________千米處．
8．為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長為a米，高為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a＝________，b＝________時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計)．
9．如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄
目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的
寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的
高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？
10．某商場預(yù)計2010年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．該商品的進(jìn)價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)．(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該商品每件的售價為185元，若不計其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？
11．一火車鍋爐每小時煤消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費(fèi)用每小時需200元，火車的最高速度為100km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少？
三、探究與拓展
相關(guān)知識
師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題
一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】第二段第三段
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
一.自主學(xué)習(xí)
朗讀課文二、三段，梳理難字難詞難句。
二.合作學(xué)習(xí)第二段第三段
(1).解釋下列加粗的詞語
1古之圣人，其出人也遠(yuǎn)矣，猶且從師而問焉（，）
2孔子師郯子、萇弘……
(2)翻譯下列句子
1句讀之不知，惑之不解，或師焉，或不焉，小學(xué)而大遺，吾未見其明也。
2是故弟子不必不如師，師不必賢于弟子，聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，如是而已
三.合作探究
1本文的寫作特點(diǎn)是什么？試做具體說明。
2如何理解“巫醫(yī)樂師百工之人，君子不齒……其可怪也歟”的含義？
四.隨堂演練
1寫出下面的文言虛詞在句中的含義。
之（文中出現(xiàn)25次）
①古之學(xué)者必有師（）
②人非生而知之者（）
③擇師而教之（）
④巫醫(yī)樂師百工之人（）
⑤師道之不傳也久矣（）
⑥句讀之不知（）
⑦輟耕之壟上（）
⑧蚓無爪牙之利（）
于
①而恥學(xué)于師（）
②其皆出于此乎（）
③師不必賢于弟子（）
④不拘于時（）
其（文中出現(xiàn)17次）
①郯子之徒，其賢不及孔子（）
②今之眾人，其下圣人也亦遠(yuǎn)矣（）
③非吾所謂傳其道解其惑者也（）
④其可怪也歟（）
⑤其皆出于此乎（）
⑥吾其還也（）
⑦河內(nèi)兇則移其民于河?xùn)|（）
⑧以其求思之深而無不在也（）
2下列句中加點(diǎn)的詞都有詞類活用的現(xiàn)象。（A.名詞作動詞B.意動用法C.形容詞用作名詞。請在句后括號內(nèi)用序號注明。）
①吾師道也（）
②吾從而師之（）
③是故，圣益圣，愚益愚（）
④師道之不傳也久矣（）
⑤而恥學(xué)于師（）
⑥位卑則足羞，官盛則近諛（）
生活中的優(yōu)化問題舉例
一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“生活中的優(yōu)化問題舉例”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。
§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例教學(xué)目標(biāo)：
1.要細(xì)致分析實(shí)際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域；
2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答.
重點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值時，一定要從問題的實(shí)際意義去考察，不符合實(shí)際意義的理論值應(yīng)予舍去。
難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（小）值在的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。
教學(xué)方法：嘗試性教學(xué)
教學(xué)過程：
前置測評：
（1）求曲線y=x2+2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程.
（2）若曲線y=x3上某點(diǎn)切線的斜率為3，求此點(diǎn)的坐標(biāo)。
【情景引入】生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題
例1.汽油的使用效率何時最高
材料：隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源短缺的矛盾突現(xiàn)，建設(shè)節(jié)約性社會是眾望所歸?，F(xiàn)實(shí)生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關(guān)。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關(guān)系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通過大量統(tǒng)計分析，得到汽油每小時的消耗量g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系g=f(v)如圖3.4-1，根據(jù)圖象中的信息，試說出汽車的速度v為多少時，汽油的使用效率最高？
解：因?yàn)镚=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v
表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)（v,g）的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點(diǎn)處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.
例2.磁盤的最大存儲量問題
【背景知識】計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。
為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。
問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域．
是不是越小，磁盤的存儲量越大？
為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？
解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)。
設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)。所以，磁盤總存儲量
×
（1）它是一個關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大．
（2）為求的最大值，計算．
令，解得
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為
例3.飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響
（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？
（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？
【背景知識】某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？
【引導(dǎo)】先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值.
（1）半徑為cm時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值．
（2）半徑為cm時，利潤最大．
【思考】根據(jù)以上三個例題，總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟.
【總結(jié)】（1）認(rèn)真分析問題中各個變量之間的關(guān)系，正確設(shè)定最值變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；
（2）求，解方程，得出所有實(shí)數(shù)根；
（3）比較函數(shù)在各個根和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，
根據(jù)問題的實(shí)際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。
作業(yè)：P114習(xí)題3.4第2、4題
導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為()
①y＝ln2，則y′＝12；②y＝1x2，則y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，則y′＝2xln2；④y＝log2x，則y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．過曲線y＝1x上一點(diǎn)P的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函數(shù)f(x)＝x3的斜率等于1的切線有()
A．1條B．2條
C．3條D．不確定
5．若曲線y＝x－12在點(diǎn)(a，a－12)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.
7．曲線y＝14x3在x＝1處的切線的傾斜角的正切值為______．
二、能力提升
8．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.
10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.
11．求與曲線y＝3x2在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直于點(diǎn)P的直線方程．
12．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離．
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．命題甲：對任意x∈(a，b),有f′(x)0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則甲是乙的()
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2－3b0時，f(x)是()
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．常數(shù)
D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)
4．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函數(shù)y＝f(x)在其定義域－32，3內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為________．
6．函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．
7．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y＝
f(x)的大致圖象．
二、能力提升
8．如果函數(shù)f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()
9．設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)g′(x)，則當(dāng)axb時，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．
11．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.
12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
