高中素質(zhì)練習(xí)教案

定積分的概念導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編精心為您整理的“定積分的概念導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[i－1n，in]上的值，可以近似代替為()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分區(qū)間的情況下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x軸所圍成的曲邊梯形面積和式的極限形式正確的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把區(qū)間[a，b](ab)n等分之后，第i個(gè)小區(qū)間是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度v(t)＝t，這個(gè)物體在t＝0到t＝1這段時(shí)間內(nèi)所走的路程為()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直線x＝1，y＝0，x＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊梯形，將區(qū)間4等分，則曲邊梯形面積的的近似值(取每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn))是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)＝t2，在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9，則a的值為()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由拋物線y＝x2＋6與直線x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積時(shí)，把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)區(qū)間為_(kāi)_______．

9．已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v＝t，t∈[0,10]，若把區(qū)間10等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為_(kāi)_______．

10．求直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形的面積．

11．已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度v＝gt，求在時(shí)間區(qū)間[0，t]內(nèi)物體下落的距離．

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微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．已知物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是()
①它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一時(shí)刻t＝t0時(shí)，瞬時(shí)速度是v＝s′(t0)；
③它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在時(shí)間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c為常數(shù))
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，則1－1f(x)dx的值為()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，則a＝________.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_______．
9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．
10．計(jì)算下列定積分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函數(shù)f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

高二數(shù)學(xué)選修2-2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()
A．caf(x)dx
B．|caf(x)dx|
C．baf(x)dx＋cbf(x)dx
D．cbf(x)dx－baf(x)dx
2．由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為()
A．ln2B．ln2－1
C．1＋ln2D．2ln2
3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于()
A．1－1(x－x3)dxB．1－1(x3－x)dx
C．210(x－x3)dxD．20－1(x－x3)dx
4．曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于()
A.13B.23
C．1D.43
5．由曲線y＝x與y＝x3所圍成的圖形的面積可用定積分表示為_(kāi)_______．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1圍成的圖形的面積S＝________.
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈1，2]，則20f(x)dx等于()
A.34B.45C.56D．不存在

8．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c0)圍成圖形的面積是23，則c等于()
A.13B.12C．1D.23
9．從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．
10．求曲線y＝6－x和y＝8x，x＝0圍成圖形的面積．

11．求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．

12．設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲
線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；
2、通過(guò)類(lèi)比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；
3、體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題。
[自主學(xué)習(xí)](看書(shū)后填空)
1．按照一定順序排列的一列數(shù)稱為，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做___項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，……，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)．
2．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1,a2,…,an,…,簡(jiǎn)記為．
3．項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做_____數(shù)列．
4．如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的公式．
探究點(diǎn)一數(shù)列的概念
探究數(shù)列中的項(xiàng)與數(shù)集中的元素進(jìn)行對(duì)比，數(shù)列中的項(xiàng)具有怎樣的性質(zhì)？

探究點(diǎn)二數(shù)列的幾種表示方法
問(wèn)題數(shù)列的一般形式是什么？回憶一下函數(shù)的表示方法，除了列舉法外，還有哪些表示方法？
探究下面是用列舉法給出的數(shù)列，請(qǐng)你根據(jù)題目要求補(bǔ)充完整．
(1)數(shù)列：1,3,5,7,9，…
①用公式法表示：an＝；②用列表法表示：
③用圖象法表示為(在下面坐標(biāo)系中繪出)
(2)數(shù)列：1，12，13，14，15，…①用公式法表示：an＝.
②用列表法表示：③用圖象法表示為(在下面坐標(biāo)系中繪出)：

探究點(diǎn)三數(shù)列的通項(xiàng)公式
問(wèn)題什么叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式？談?wù)勀銓?duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的理解？
探究下表中的一些基本數(shù)列，你能準(zhǔn)確快速地寫(xiě)出它們的通項(xiàng)公式嗎？
數(shù)列通項(xiàng)公式
－1,1，－1,1，…an＝___________________
1,2,3,4，…an＝___________________
1,3,5,7，…an＝___________________
2,4,6,8，…an＝___________________
1,2,4,8，…an＝___________________
1,4,9,16，…an＝___________________
1，12，13，14，…
an＝___________________
例1根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)與第2012項(xiàng)．
(1)an＝cosnπ2；(2)bn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1nn＋1.

跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出前4項(xiàng)．（1）an＝2n＋1(2)bn＝

例2根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)12，2，92，8，252，…；(3)9,99,999,9999，…；(4)0,1,0,1，….

跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)212，414，618，8116，…；(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；(3)－12，16，－112，120，….

例3已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝.
（1）寫(xiě)出它的第10項(xiàng)；（2）判斷233是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．

跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1nn＋2(n∈N*)，那么1120是這個(gè)數(shù)列的第____項(xiàng)．

[達(dá)標(biāo)檢測(cè)]
1．下列敘述正確的是（）
A．?dāng)?shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列0,1,2,3，…可以表示為{n}
C．?dāng)?shù)列0,1,0,1，…是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列{nn＋1}是遞增數(shù)列
2．觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)填空：1，3，5，7，___，11，….
3．寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)a，b，a，b，…；(2)－1，85，－157，249，….

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法（1）
一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．?dāng)?shù)列23，45，67，89，…的第10項(xiàng)是()
A.1617B.1819C.2021D.2223
2．?dāng)?shù)列{n2＋n}中的項(xiàng)不能是()
A．380B．342C．321D．306
3．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()
A．a(chǎn)n＝n2－n＋1B．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝D．a(chǎn)n＝n2＋1
4．已知數(shù)列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中屬于該數(shù)列中某一項(xiàng)值的應(yīng)當(dāng)有()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．在數(shù)列2，2，x,22，10，23，…中，x＝______.
6．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是____________．

7．寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(可以不寫(xiě)過(guò)程)
(1)3,5,9,17,33，…；(2)23，415，635，863，…；(3)1,0，－13，0，15，0，－17，0，….

8．已知數(shù)列{n(n＋2)}：
(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；
(2)323是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
二、能力提升
9．?dāng)?shù)列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于()
A.19(10n－1)B.13(10n－1)C.13(1－110n)D.310(10n－1)
10．設(shè)an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，那么an＋1－an等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2
11．由花盆擺成以下圖案，根據(jù)擺放規(guī)律，可得第5個(gè)圖形中的花盆數(shù)為_(kāi)_______．

12．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式an是n的一次函數(shù)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？

(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；

(4)在區(qū)間13，23內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

第四章定積分的概念導(dǎo)學(xué)案

定積分的概念導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括等思維能力,形成良好的思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造的激情和成功的喜悅，教學(xué)過(guò)程中及時(shí)地表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到實(shí)實(shí)在在的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)定積分的概念，定積分的幾何意義。
教學(xué)難點(diǎn)定積分的概念。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求與直線=1，=0所圍成的平面圖形的面積。
教師口述：分割→近似代替→求和→取極限
引入新課：定積分的概念
如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式：
【問(wèn)題】如果時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么稱該常數(shù)為_(kāi)__________________________，記為：___________________________，

即：___________________________。
注意：①稱為_(kāi)_____________，叫做_____________，為_(kāi)____________，與分別叫做________________與________________。
②定積分是一個(gè)常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)，與積分變量的字母無(wú)關(guān)，。
二、自主探究合作交流

探究一：在求積分時(shí)要把等分成個(gè)小區(qū)間，是否一定等分？
探究二：在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，是否一定選左端點(diǎn)？

探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么？
探究四：分組討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面

三、例題剖析，初步應(yīng)用
例1利用定積分的定義，計(jì)算的值
引導(dǎo)：怎樣用定積分法求簡(jiǎn)單的定積分呢？
解：令
定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1（定積分的線性性質(zhì)）
性質(zhì)2（定積分的線性性質(zhì)）
思考（用定積分的概念解釋?zhuān)?br> 性質(zhì)3（其中）
（定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性）
思考（用定積分的幾何意義解釋?zhuān)?br> _

四、課堂練習(xí)鞏固提高
1、從幾何上解釋?zhuān)罕硎臼裁矗?br> 2、計(jì)算的值。

五、知識(shí)整理，納入系統(tǒng)
1、今天你學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)：
2、數(shù)學(xué)方法：觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無(wú)限。

六、分層作業(yè)，鞏固提高
1、必做題：課本P80習(xí)題第1、2、3題
2、選做題：課后探究題：
（1）用定積分的幾何意義說(shuō)明下列不等式：
①②
（2）求曲線，與直線，所圍成平面圖形的面積。

七、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1、自我評(píng)價(jià)：
你完成本節(jié)學(xué)案的情況為（）
A很好B較好C一般D較差
2、你對(duì)本節(jié)知識(shí)未弄明白的地方：