高中函數(shù)的應用教案

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導學案及練習題。

一、基礎過關
1．命題甲：對任意x∈(a，b),有f′(x)0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則甲是乙的()
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c為實數(shù)，當a2－3b0時，f(x)是()
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．常數(shù)
D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)
4．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函數(shù)y＝f(x)在其定義域－32，3內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為________．
6．函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

7．已知函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y＝
f(x)的大致圖象．

二、能力提升
8．如果函數(shù)f(x)的圖象如圖，那么導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()
9．設f(x)，g(x)在[a，b]上可導，且f′(x)g′(x)，則當axb時，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．
11．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經(jīng)過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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導數(shù)的計算導學案及練習題

一、基礎過關
1．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為()
①y＝ln2，則y′＝12；②y＝1x2，則y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，則y′＝2xln2；④y＝log2x，則y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．過曲線y＝1x上一點P的切線的斜率為－4，則點P的坐標為()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函數(shù)f(x)＝x3的斜率等于1的切線有()
A．1條B．2條
C．3條D．不確定
5．若曲線y＝x－12在點(a，a－12)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.
7．曲線y＝14x3在x＝1處的切線的傾斜角的正切值為______．
二、能力提升
8．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數(shù)k的值為()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx(x0)的一條切線，則實數(shù)b＝________.
10．求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求與曲線y＝3x2在點P(8,4)處的切線垂直于點P的直線方程．
12．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點到直線的最短距離．

導數(shù)在研究函數(shù)中的作用

§1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的作用
§1.3.1單調(diào)性（1）
目的要求：（1）弄清函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關系
（2）函數(shù)的單調(diào)性的判別方法；注意知識建構(gòu)
（3）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟
（4）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。識圖和畫圖。
重點難點：函數(shù)單調(diào)性的判別方法是本節(jié)的重點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是本節(jié)的重點和難點。
教學內(nèi)容：
導數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)
的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數(shù)，減函數(shù)，增區(qū)間，減區(qū)間。
思考：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？

函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：

思考：試結(jié)合函數(shù)進行思考：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有嗎？

例1．確定函數(shù)在那個區(qū)間上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù)。

例2．確定函數(shù)在那些區(qū)間上是增函數(shù)？

例3．確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

鞏固：
1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

2．討論函數(shù)的單調(diào)性：
（1）

小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的判定方法，函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求法。
作業(yè)：
1．設，則的單調(diào)減區(qū)間是
2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
3．二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
4．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論共有：（）
①單調(diào)增函數(shù)的導函數(shù)也是增函數(shù)②單調(diào)減函數(shù)的導函數(shù)也是減函數(shù)
③單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)④導函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的
A．0個B．2個C．3個D．4個
5．若函數(shù)則的單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為
6．已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍是
7．求函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。

8．確定函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間．

9．如果函數(shù)在R上遞增，求a的取值范圍。

§1.3.1單調(diào)性（2）
目的要求：（1）鞏固利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性
（3）利用單調(diào)性研究參數(shù)的范圍
（4）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、分類討論的能力，養(yǎng)成良好的分析問題解決問題的能力
重點難點：利用圖像及單調(diào)性區(qū)間研究參數(shù)的范圍是本節(jié)的重點難點
教學內(nèi)容：
1．回顧函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性之間的關系
2．板演求下列函數(shù)得單調(diào)區(qū)間：

導數(shù)及其應用復習學案練習題

§1導數(shù)及其應用復習(1)
一、知識點
1.
2.
3.思想方法：①以曲代直；②逼近思想.
二、基礎訓練
1.與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若滿足，則與滿足.
2.函數(shù)的導數(shù)為.
3.已知曲線上過點的切線方程為，則實數(shù)的值是.
4.設質(zhì)點的運動方程是，則質(zhì)點的瞬時速度=.
5.下列等于1的積分是.①；②；③；④.
6.的值為.
7.設，則等于.
8.若，且，則的值是.
三、典型例題
例1.求下列函數(shù)的導數(shù)：
⑴；⑵；⑶；⑷

例2.若，且，求.

四、鞏固練習
1.已知函數(shù)與的圖象都過點，且在處有公共切線，求的表達式.

2.汽車以36km/h的速度行駛，到某處需要減速停下.設汽車以等減速剎車，問：從開始剎車到停車，汽車走了多長距離？
五、課堂小結(jié)

六、課后反思
七、課后作業(yè)
1.若對任意的，有，則此函數(shù)解析式為.
2.已知，則=，=，=.
3.曲線的切線中，斜率最小的切線方程為.
4.設，則等于.
5.曲線與坐標軸所圍成的面積是.
6.函數(shù)在上有最大值和最小值.
7.若，則的大小關系是.
8.若，則的最大值是.
9.函數(shù)的導數(shù)為.
10.已知，且，求的值.

11.一輛汽車的速度一時間曲線如圖，求該汽車在這1min行駛的路程.

變化率與導數(shù)導學案及練習題

3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時速度與導數(shù)
【學習要求】1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.
3.會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù).
【學法指導】導數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認真理解平均變化率、瞬時變化率的概念，可以從物理和幾何兩種角度理解導數(shù)的意義，深刻體會無限逼近的思想.
1.函數(shù)的變化率
定義實例
平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率為，簡記作：ΔyΔx
①平均速度；②曲線割線的斜率
瞬時變化率函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率在Δx→0時的極限，即
＝limΔx→0ΔyΔx
①瞬時速度：物體在某一時刻的速度；②切線斜率
2.函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)
函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的稱為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)，
記作，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.
引言那么在數(shù)學中怎樣來刻畫變量變化得快與慢呢？
探究點一平均變化率的概念
問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
問題2高臺跳水在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.計算運動員在下列時間段內(nèi)的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0≤t≤0.5，(2)1≤t≤2.
問題3什么是平均變化率，平均變化率有何作用？
問題4平均變化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意義是什么？ΔyΔx有什么幾何意義？
例1已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求當x1＝4，且Δx＝1時，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(2)求當x1＝4，且Δx＝0.1時，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(3)若設x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)題中的平均變化率的幾何意義.
跟蹤1(1)計算函數(shù)f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為
①2；②1；③0.1；④0.01.
(2)思考：當|Δx|越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？

探究點二函數(shù)在某點處的導數(shù)
問題1物體的平均速度能否精確反映它的運動狀態(tài)？
問題2如何描述物體在某一時刻的運動狀態(tài)？
問題3導數(shù)和瞬時變化率是什么關系？導數(shù)有什么作用？
例2利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導數(shù).

跟蹤2求函數(shù)f(x)＝3x2－2x在x＝1處的導數(shù).

例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果第xh時，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.

跟蹤3高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)之間的關系式為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求運動員在t＝6598s時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀況.

【達標檢測】
1.在導數(shù)的定義中，自變量的增量Δx滿足()
A.Δx0B.Δx0C.Δx＝0D.Δx≠0
2.函數(shù)f(x)在x0處可導，則limh→0fx0＋h－fx0h()
A.與x0、h都有關B.僅與x0有關，而與h無關
C.僅與h有關，而與x0無關D.與x0、h均無關
3.已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx,1＋Δy)，則ΔyΔx等于()
A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2