高中經(jīng)濟(jì)生活的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-19生活中的優(yōu)化問題舉例。
一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“生活中的優(yōu)化問題舉例”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。
§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例教學(xué)目標(biāo)：
1.要細(xì)致分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域；
2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答.
重點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值時(shí)，一定要從問題的實(shí)際意義去考察，不符合實(shí)際意義的理論值應(yīng)予舍去。
難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，有常常僅解到一個(gè)根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。
教學(xué)方法：嘗試性教學(xué)
教學(xué)過程：
前置測評：
（1）求曲線y=x2+2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程.
（2）若曲線y=x3上某點(diǎn)切線的斜率為3，求此點(diǎn)的坐標(biāo)。
【情景引入】生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題
例1.汽油的使用效率何時(shí)最高
材料：隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源短缺的矛盾突現(xiàn)，建設(shè)節(jié)約性社會是眾望所歸。現(xiàn)實(shí)生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關(guān)。眾所周知，汽車的每小時(shí)耗油量與汽車的速度有一定的關(guān)系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通過大量統(tǒng)計(jì)分析，得到汽油每小時(shí)的消耗量g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系g=f(v)如圖3.4-1，根據(jù)圖象中的信息，試說出汽車的速度v為多少時(shí)，汽油的使用效率最高？
解：因?yàn)镚=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v
表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)（v,g）的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最小，在此點(diǎn)處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.
例2.磁盤的最大存儲量問題
【背景知識】計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit）。
為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。
問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域．
是不是越小，磁盤的存儲量越大？
為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？
解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù)。
設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)。所以，磁盤總存儲量
×
（1）它是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大．
（2）為求的最大值，計(jì)算．
令，解得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此時(shí)，磁盤具有最大存儲量。此時(shí)最大存儲量為
例3.飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響
（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？
（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？
【背景知識】某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？
【引導(dǎo)】先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值.
（1）半徑為cm時(shí)，利潤最小，這時(shí)，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值．
（2）半徑為cm時(shí)，利潤最大．
【思考】根據(jù)以上三個(gè)例題，總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟.
【總結(jié)】（1）認(rèn)真分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，正確設(shè)定最值變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；
（2）求，解方程，得出所有實(shí)數(shù)根；
（3）比較函數(shù)在各個(gè)根和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，
根據(jù)問題的實(shí)際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。
作業(yè)：P114習(xí)題3.4第2、4題
相關(guān)知識
§1．4．1生活中的優(yōu)化問題舉例(1)
§1．4．1生活中的優(yōu)化問題舉例(1)
【學(xué)情分析】：
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：
1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本方法。
2.提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識解決生活中問題的能力
3．體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
將生活中的問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題，再用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，從而得出問題的最優(yōu)化選擇。
【教學(xué)突破點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：
【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖
(1)復(fù)習(xí)引入：提問用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的基本步驟學(xué)生回答：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的基本步驟為課題作鋪墊.
(2)典型例題講解例1、把邊長為cm的正方形紙板的四個(gè)角剪去四個(gè)相等的小正方形(如圖示)，折成一個(gè)無蓋的盒子，問怎樣做才能使盒子的容積最大？
解設(shè)剪去的小方形的邊長為，則盒子的為
，
求導(dǎo)數(shù)，得
，
選擇一個(gè)學(xué)生感覺不是很難的題目作為例題，
令得或，其中不合題意，故在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根：，
顯然，
因此，當(dāng)四角剪去邊長為cm的小正方形時(shí)，做成的紙盒的容積最大．讓學(xué)生自己體驗(yàn)一下應(yīng)用題中最優(yōu)化化問題的解法。
(3)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：1、生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
2、立數(shù)學(xué)模型（勿忘確定函數(shù)定義域）
3、利用導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)最值問題使學(xué)生對該問題的解題思路清析化。
(4)加強(qiáng)鞏固1例2、鐵路AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離AC為20千米，現(xiàn)要在AB上找一點(diǎn)D修一條公路CD，已知鐵路與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3:5，問D選在何處原料從B運(yùn)到C的運(yùn)費(fèi)最省?
解：設(shè)AD的長度為x千米，建立運(yùn)費(fèi)y與AD的長度x之間的函數(shù)關(guān)系式，則
CD＝，BD＝100-x，公路運(yùn)費(fèi)5k元／Tkm，鐵路運(yùn)費(fèi)3k元／Tkm
y＝，
求出f(x)＝，
令f’(x)＝0，得3600＋9x2＝25x2
解得x1＝15，x2＝-15(舍去)，
∵y(15)＝330k
y(0)＝400k，y(100)≈510k
∴原料中轉(zhuǎn)站D距A點(diǎn)15千米時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省。使學(xué)生能熟練步驟.
(5)加強(qiáng)鞏固2例3、某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？
解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是
令解得（舍去）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；
當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．
（1）半徑為cm時(shí)，利潤最小，這時(shí)，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值．
（2）半徑為cm時(shí)，利潤最大．
換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？
有圖像知：當(dāng)時(shí)，，即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時(shí)，利潤才為正值．
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm時(shí)，利潤最?。?br>
提高提高問題的綜合性，鍛煉學(xué)生能力。
(6)課堂小結(jié)1、建立數(shù)學(xué)模型（確立目標(biāo)函數(shù)）是解決應(yīng)用性性問題的關(guān)鍵
2、要注意不能漏掉函數(shù)的定義域
3、注意解題步驟的規(guī)范性
(7)作業(yè)布置:教科書P104A組1,2,3。
(8備用題目：
1、要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為（A）
ABCD
2、設(shè)正四棱柱體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為（A）
ABCD
3、設(shè)8分成兩個(gè)數(shù)，使其平方和最小，則這兩個(gè)數(shù)為4。
4、用長度為的鐵絲圍成長方形，則圍成的最大面積是4。
5、某廠生產(chǎn)產(chǎn)品固定成本為500元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品增加成本10元。已知需求函數(shù)為：，問：產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？
解：先求出利潤函數(shù)的表達(dá)式：
再求導(dǎo)函數(shù)：
求得極值點(diǎn)：q＝80。只有一個(gè)極值點(diǎn)，就是最值點(diǎn)。
故得：q＝80時(shí)，利潤最大。最大利潤是：
注意：還可以計(jì)算出此時(shí)的價(jià)格：p＝30元。
6、用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器.先在四角分別截去一個(gè)小正方形.然后把四邊翻轉(zhuǎn)90度角，再焊接而成（如圖）.問容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？
解：設(shè)容器高為xcm，容器的體積為V(x)，則
生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題
【學(xué)習(xí)要求】1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.
【學(xué)法指導(dǎo)】1.在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的過程中體會建模思想.2.感受導(dǎo)數(shù)知識在解決實(shí)際問題中的作用，自覺形成將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的思想，提高分析問題、解決問題的能力.
1.在經(jīng)濟(jì)生活中，人們常常遇到最優(yōu)化問題.例如，為使經(jīng)營利潤最大、生產(chǎn)效率最高，或?yàn)槭褂昧ψ钍?、用料最少、消耗最省等，需要尋求相?yīng)的最佳方案或最佳策略，這些都是
2.利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是.
3.解決優(yōu)化問題的基本思路是
上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的過程.
引言數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.在我們的生活中處處存在數(shù)學(xué)知識，只要你留意，就會發(fā)現(xiàn)經(jīng)常遇到如何才能使“選址最佳”“用料最省”“流量最大”“利潤最大”等問題，這些問題通常稱為最優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)上就是最大值、最小值問題.導(dǎo)數(shù)可以解決這些問題嗎？如何解決呢？
探究點(diǎn)一面積、體積的最值問題
問題如何利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題？
例1學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？
跟蹤訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB的中點(diǎn)M為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計(jì)).新長城公司準(zhǔn)備投資建一個(gè)大型矩形游樂園PQCN，問如何施工才能使游樂園的面積最大？并求出最大面積.
探究點(diǎn)二利潤最大問題
例2某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.
(1)瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最??？
跟蹤訓(xùn)練2某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax－3＋10(x－6)2，其中3x6，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
探究點(diǎn)三費(fèi)用(用材)最省問題
例3已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h(8v≤v0).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v＝12km/h時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？
跟蹤訓(xùn)練3現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/時(shí))的函數(shù)；
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.方底無蓋水箱的容積為256，則最省材料時(shí)，它的高為()
A.4B.6C.4.5D.8
2.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0).已知貸款的利率為0.0486，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.設(shè)存款利率為x，x∈(0,0.0486)，若使銀行獲得最大收益，則x的取值為()
A.0.0162B.0.0324
C.0.0243D.0.0486
3.統(tǒng)計(jì)表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y＝1128000x3－380x＋8(0x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
生活中的優(yōu)化問題導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝13x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()
A．8B.203C．－1D．－8
2．設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)底面邊長為()
A.3VB.32VC.34VD．23V
3．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()
A．24cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm3
4．用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為()
A．120000cm3B．128000cm3C．150000cm3D．158000cm3
5．要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為()
A.2033cmB．100cmC．20cmD.203cm
二、能力提升
6.如圖所示，某工廠需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場，一
邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．當(dāng)砌壁所用的材
料最省時(shí)，堆料場的長和寬分別為________．
7．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比．如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站________千米處．
8．為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長為a米，高為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a＝________，b＝________時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì))．
9．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄
目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的
寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的
高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小？
10．某商場預(yù)計(jì)2010年從1月份起前x個(gè)月，顧客對某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．該商品的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)．(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？
11．一火車鍋爐每小時(shí)煤消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20km/h時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需200元，火車的最高速度為100km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少？
三、探究與拓展
高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)向量在物理中的應(yīng)用舉例”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！
2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例
教學(xué)目的：
1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題
的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識；
2.通過對具體問題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會
數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.講解《習(xí)案》作業(yè)二十五的第4題.
2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？
二、講解新課：
例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？
探究1：
(1)q為何值時(shí)，||最小，最小值是多少?
(2)||能等于||嗎?為什么?
探究2:
你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?
(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.
例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，問行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1min）？
思考:
1.“行駛最短航程”是什么意思？
2.怎樣才能使航程最短？
三、課堂小結(jié)
向量解決物理問題的一般步驟:
(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.
四、課后作業(yè)
1.閱讀教材P.111到P.112;2.《習(xí)案》作業(yè)二十六.
