小學(xué)英語復(fù)習(xí)課教案

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。

題型一分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
例1設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論f(x)的極值.

跟蹤1設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[－1,0)∪(0,1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝x3－ax(a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，求f(x)的解析式；
(2)若a3，試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)是否存在a，使得x∈(0,1]時(shí)，f(x)有最大值1?

題型二轉(zhuǎn)化與化歸思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
例2設(shè)f(x)＝ex1＋ax2，其中a為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a＝43時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

跟蹤2如果函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
例3求函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋2的極值，并說明方程x3－3ax＋2＝0何時(shí)有三個不同的實(shí)根？何時(shí)有唯一的實(shí)根(其中a0)?

跟蹤3已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的圖象如圖所示，
若|x1||x2|，則()
A.a0，b0B.a0，b0
C.a0，b0D.a0，b0
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.當(dāng)a取下列哪個值時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有兩個不同的零點(diǎn)()
A.8B.6C.4D.2
2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象的是()
3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)2，則f(x)2x＋4的解集為()
A.(－1,1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)
4.設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0，求k的取值范圍.

延伸閱讀

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為()
①y＝ln2，則y′＝12；②y＝1x2，則y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，則y′＝2xln2；④y＝log2x，則y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．過曲線y＝1x上一點(diǎn)P的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函數(shù)f(x)＝x3的斜率等于1的切線有()
A．1條B．2條
C．3條D．不確定
5．若曲線y＝x－12在點(diǎn)(a，a－12)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.
7．曲線y＝14x3在x＝1處的切線的傾斜角的正切值為______．
二、能力提升
8．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.
10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求與曲線y＝3x2在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直于點(diǎn)P的直線方程．
12．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離．

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．命題甲：對任意x∈(a，b),有f′(x)0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的.則甲是乙的()
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2－3b0時(shí)，f(x)是()
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．常數(shù)
D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)
4．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函數(shù)y＝f(x)在其定義域－32，3內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為________．
6．函數(shù)y＝x－2sinx在(0,2π)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

7．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y＝
f(x)的大致圖象．

二、能力提升
8．如果函數(shù)f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()
9．設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)g′(x)，則當(dāng)axb時(shí)，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．
11．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)
【學(xué)習(xí)要求】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.會求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率.
3.會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認(rèn)真理解平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念，可以從物理和幾何兩種角度理解導(dǎo)數(shù)的意義，深刻體會無限逼近的思想.
1.函數(shù)的變化率
定義實(shí)例
平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率為，簡記作：ΔyΔx
①平均速度；②曲線割線的斜率
瞬時(shí)變化率函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率在Δx→0時(shí)的極限，即
＝limΔx→0ΔyΔx
①瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度；②切線斜率
2.函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)
函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的稱為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，
記作，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.
引言那么在數(shù)學(xué)中怎樣來刻畫變量變化得快與慢呢？
探究點(diǎn)一平均變化率的概念
問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
問題2高臺跳水在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.計(jì)算運(yùn)動員在下列時(shí)間段內(nèi)的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0≤t≤0.5，(2)1≤t≤2.
問題3什么是平均變化率，平均變化率有何作用？
問題4平均變化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意義是什么？ΔyΔx有什么幾何意義？
例1已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(2)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝0.1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(3)若設(shè)x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)題中的平均變化率的幾何意義.
跟蹤1(1)計(jì)算函數(shù)f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為
①2；②1；③0.1；④0.01.
(2)思考：當(dāng)|Δx|越來越小時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？

探究點(diǎn)二函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
問題1物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動狀態(tài)？
問題2如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)？
問題3導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率是什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)有什么作用？
例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù).

跟蹤2求函數(shù)f(x)＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).

例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.

跟蹤3高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求運(yùn)動員在t＝6598s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動狀況.

【達(dá)標(biāo)檢測】
1.在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量的增量Δx滿足()
A.Δx0B.Δx0C.Δx＝0D.Δx≠0
2.函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則limh→0fx0＋h－fx0h()
A.與x0、h都有關(guān)B.僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)
C.僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D.與x0、h均無關(guān)
3.已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則ΔyΔx等于()
A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2

師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。