高中素質(zhì)練習(xí)教案

生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題。

【學(xué)習(xí)要求】1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.
【學(xué)法指導(dǎo)】1.在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的過程中體會建模思想.2.感受導(dǎo)數(shù)知識在解決實(shí)際問題中的作用，自覺形成將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的思想，提高分析問題、解決問題的能力.
1.在經(jīng)濟(jì)生活中，人們常常遇到最優(yōu)化問題.例如，為使經(jīng)營利潤最大、生產(chǎn)效率最高，或?yàn)槭褂昧ψ钍?、用料最少、消耗最省等，需要尋求相?yīng)的最佳方案或最佳策略，這些都是
2.利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是.
3.解決優(yōu)化問題的基本思路是
上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的過程.
引言數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.在我們的生活中處處存在數(shù)學(xué)知識，只要你留意，就會發(fā)現(xiàn)經(jīng)常遇到如何才能使“選址最佳”“用料最省”“流量最大”“利潤最大”等問題，這些問題通常稱為最優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)上就是最大值、最小值問題.導(dǎo)數(shù)可以解決這些問題嗎？如何解決呢？
探究點(diǎn)一面積、體積的最值問題
問題如何利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題？
例1學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？
跟蹤訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB的中點(diǎn)M為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計).新長城公司準(zhǔn)備投資建一個大型矩形游樂園PQCN，問如何施工才能使游樂園的面積最大？并求出最大面積.
探究點(diǎn)二利潤最大問題
例2某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.
(1)瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？
跟蹤訓(xùn)練2某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax－3＋10(x－6)2，其中3x6，a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

探究點(diǎn)三費(fèi)用(用材)最省問題
例3已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h(8v≤v0).若船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v＝12km/h時，每小時的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？

跟蹤訓(xùn)練3現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/時)的函數(shù)；
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

【達(dá)標(biāo)檢測】
1.方底無蓋水箱的容積為256，則最省材料時，它的高為()
A.4B.6C.4.5D.8
2.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0).已知貸款的利率為0.0486，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.設(shè)存款利率為x，x∈(0,0.0486)，若使銀行獲得最大收益，則x的取值為()
A.0.0162B.0.0324
C.0.0243D.0.0486
3.統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y＝1128000x3－380x＋8(0x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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生活中的優(yōu)化問題舉例

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“生活中的優(yōu)化問題舉例”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

§1．4．2生活中的優(yōu)化問題舉例（2）

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。所以你在寫教案時要注意些什么呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供§1．4．2生活中的優(yōu)化問題舉例（2），歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

§1．4．2生活中的優(yōu)化問題舉例（2）
【學(xué)情分析】：
在基本方法已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，本節(jié)課重點(diǎn)放在提高學(xué)生的應(yīng)用能力上。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1．掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本方法。
2.提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識解決生活中問題的能力
3．體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
將生活中的問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題，再用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，從而得出問題的最優(yōu)化選擇。
【教法、學(xué)法設(shè)計】：
練---講---練.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
(1)復(fù)習(xí)引入：1、建立數(shù)學(xué)模型（確立目標(biāo)函數(shù)）是解決應(yīng)用性性問題的關(guān)鍵
2、要注意不能漏掉函數(shù)的定義域?yàn)檎n題作鋪墊.
(2)典型例題講解例1、用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。
解:設(shè)容器底面短邊長為xm,則另一邊長為
(x+0.5)m,高為(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m
則3.2–2x0,x0,得0x1.6.
設(shè)容器體積為ym3,則y=x(x+0.5)(3.2–2x)
=-2x3+2.2x2+1.6x(0x1.6)
y=-6x2+4.4x+1.6,
令y=0得x=1或x=-4/15(舍去），
∴當(dāng)0x1時，y0,當(dāng)1x1.6時，y0,
∴在x=1處，y有最大值，此時高為1.2m,
最大容積為1.8m3。
選擇一個學(xué)生感覺不是很難的題目作為例題，讓學(xué)生自己體驗(yàn)一下應(yīng)用題中最優(yōu)化化問題的解。
(4)加強(qiáng)鞏固1例2、有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？（注：不計河寬）
解：設(shè)，（0）,
.
設(shè)總的水管費(fèi)用為().依題意,有
()=）+.
()==.
令()=0,得.根據(jù)問題的實(shí)際意義,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,此時,,,,即供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省。
使學(xué)生能熟練步驟.
(5)加強(qiáng)鞏固2例3、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為C=（元），問：
（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
解：（1）設(shè)平均成本為y元，則
.
.
令,得,
當(dāng)在附近左側(cè)時,0;在=1000附近右側(cè)時,0,
故當(dāng)=1000時,y取得最小值,因此,要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品.
(2)利潤函數(shù)為,
.
令,解得.
當(dāng)在附近左側(cè)時,0;在附近右側(cè)時,0.
故當(dāng)時,L取得極大值.由于函數(shù)只有一個使的點(diǎn),且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值,那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值.因此,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品.提高提高問題的綜合性，鍛煉學(xué)生能力。
(6)課堂小結(jié)1、讓學(xué)生自己總結(jié)生活中的最優(yōu)化問題的設(shè)計背景主要有：立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)等。
2、自變量的引入不是固定的，要注意引入自變量的技巧。
(7)作業(yè)布置:教科書P104A組4,5,6。
(8備用題目：
1、用邊長為的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各剪去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角剪去的正方形的邊長為（B）
ABCD

3、做一個容積為底面為正方形的無蓋長方體水箱，它的高為4時，最省料。
4、某公司規(guī)定：對于小于或等于150件的訂購合同，每件售價為280元，對于多于150的訂購合同，每超過一件，則每件售價比原來減少1元，當(dāng)公司的收益最大時訂購件數(shù)為215。
5、某賓館有５０個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為１８０元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加１０元，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館每天每間需花費(fèi)２０元的各種維修費(fèi)．房間定價多少時，賓館的利潤最大？
解:設(shè)賓館定價為(180＋10x)元時，賓館的利潤Ｗ最大
其中
6、一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知速度為每小時10km,燃料費(fèi)是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時96元,求這艘輪船在以何種速度航行時,能使航行1km的費(fèi)用總和最小?
解:設(shè)船速為(0),航行1km的費(fèi)用總和為,設(shè)每小時燃料費(fèi)為則
.（其中）；.
令,解得.
當(dāng)
，即以每小時20公里的速度航行時，航行1km的費(fèi)用總和最小。

§1．4．1生活中的優(yōu)化問題舉例(1)

§1．4．1生活中的優(yōu)化問題舉例(1)
【學(xué)情分析】：
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個方面：
1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本方法。
2.提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識解決生活中問題的能力
3．體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
將生活中的問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題，再用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，從而得出問題的最優(yōu)化選擇。
【教學(xué)突破點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：
【教法、學(xué)法設(shè)計】：
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
(1)復(fù)習(xí)引入：提問用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的基本步驟學(xué)生回答：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的基本步驟為課題作鋪墊.
(2)典型例題講解例1、把邊長為cm的正方形紙板的四個角剪去四個相等的小正方形(如圖示)，折成一個無蓋的盒子，問怎樣做才能使盒子的容積最大？

解設(shè)剪去的小方形的邊長為，則盒子的為
，
求導(dǎo)數(shù)，得
，
選擇一個學(xué)生感覺不是很難的題目作為例題，
令得或，其中不合題意，故在區(qū)間內(nèi)只有一個根：，
顯然，
因此，當(dāng)四角剪去邊長為cm的小正方形時，做成的紙盒的容積最大．讓學(xué)生自己體驗(yàn)一下應(yīng)用題中最優(yōu)化化問題的解法。
(3)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：1、生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
2、立數(shù)學(xué)模型（勿忘確定函數(shù)定義域）
3、利用導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)最值問題使學(xué)生對該問題的解題思路清析化。
(4)加強(qiáng)鞏固1例2、鐵路AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離AC為20千米，現(xiàn)要在AB上找一點(diǎn)D修一條公路CD，已知鐵路與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3:5，問D選在何處原料從B運(yùn)到C的運(yùn)費(fèi)最省?
解：設(shè)AD的長度為x千米，建立運(yùn)費(fèi)y與AD的長度x之間的函數(shù)關(guān)系式，則
CD＝，BD＝100-x，公路運(yùn)費(fèi)5k元／Tkm，鐵路運(yùn)費(fèi)3k元／Tkm
y＝，
求出f(x)＝，
令f’(x)＝0，得3600＋9x2＝25x2
解得x1＝15，x2＝-15(舍去)，
∵y(15)＝330k
y(0)＝400k，y(100)≈510k
∴原料中轉(zhuǎn)站D距A點(diǎn)15千米時總運(yùn)費(fèi)最省。使學(xué)生能熟練步驟.
(5)加強(qiáng)鞏固2例3、某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？
解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是
令解得（舍去）
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
當(dāng)半徑時，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；
當(dāng)半徑時，它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．
（1）半徑為cm時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值．
（2）半徑為cm時，利潤最大．
換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？
有圖像知：當(dāng)時，，即瓶子的半徑為3cm時，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時，利潤才為正值．
當(dāng)時，，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm時，利潤最?。?br> 提高提高問題的綜合性，鍛煉學(xué)生能力。
(6)課堂小結(jié)1、建立數(shù)學(xué)模型（確立目標(biāo)函數(shù)）是解決應(yīng)用性性問題的關(guān)鍵
2、要注意不能漏掉函數(shù)的定義域
3、注意解題步驟的規(guī)范性
(7)作業(yè)布置:教科書P104A組1,2,3。
(8備用題目：
1、要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為（A）
ABCD
2、設(shè)正四棱柱體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（A）
ABCD
3、設(shè)8分成兩個數(shù)，使其平方和最小，則這兩個數(shù)為4。
4、用長度為的鐵絲圍成長方形，則圍成的最大面積是4。
5、某廠生產(chǎn)產(chǎn)品固定成本為500元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品增加成本10元。已知需求函數(shù)為：，問：產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
解：先求出利潤函數(shù)的表達(dá)式：
再求導(dǎo)函數(shù)：
求得極值點(diǎn)：q＝80。只有一個極值點(diǎn)，就是最值點(diǎn)。
故得：q＝80時，利潤最大。最大利潤是：
注意：還可以計算出此時的價格：p＝30元。
6、用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形.然后把四邊翻轉(zhuǎn)90度角，再焊接而成（如圖）.問容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？
解：設(shè)容器高為xcm，容器的體積為V(x)，則

正余弦定理應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“正余弦定理應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題”，僅供參考，歡迎大家閱讀。