簡單的教案小學(xué)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)。

2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運(yùn)用它們解決一些簡單問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡
2．標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）
二、新課講解：
1．范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，
∴，，∴，，
說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.

2．對稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱.這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點(diǎn)：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).
同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，，，且，即．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點(diǎn)
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對稱
頂點(diǎn)
長、短軸長長軸:A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長
離心率

例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，，
∴，
∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，
焦點(diǎn)坐標(biāo)，，頂點(diǎn)，，，．
例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)、；
（2）長軸長等于，離心率等于．
解：（1）由題意，，，又∵長軸在軸上，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由已知，，
∴，，∴，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．
例3.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．
分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
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相關(guān)知識

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄”，僅供參考，希望能為您提供參考！

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄

在預(yù)習(xí)教材中的例4的基礎(chǔ)上，證明：若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則橢圓上任一點(diǎn)P（）到焦點(diǎn)的距離（焦半徑），同時(shí)思考當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，結(jié)論如何？（此題意圖是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步探究，為進(jìn)一步研究橢圓的性質(zhì)做準(zhǔn)備）
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，改變了教材中原有安排順序，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手，從分析對稱開始，循序漸進(jìn)進(jìn)行探究。由教師點(diǎn)撥、指導(dǎo)，學(xué)生研究、合作、體驗(yàn)來完成。
本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)（興趣是前提）。例如導(dǎo)入，通過“神州五號”這樣一個(gè)人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。再如，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點(diǎn)，在課前設(shè)計(jì)中改變了教材原有研究順序，讓學(xué)生從觀察一個(gè)具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流，親身體驗(yàn)幾何性質(zhì)的形成與論證過程，變靜態(tài)教學(xué)為動態(tài)教學(xué)。在研究范圍這一性質(zhì)時(shí)，課前設(shè)計(jì)中，只要學(xué)生能根據(jù)不等式知識解出就可以了，但學(xué)生采用了多種方法研究，這時(shí)教師沒有打斷他的思路，而是引導(dǎo)幫助他研究，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，從而也實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主，為學(xué)生服務(wù)。
在離心率這一性質(zhì)的教學(xué)中，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點(diǎn)。
但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設(shè)計(jì)的問題過于具體，可能束縛了學(xué)生的思維，還沒有放開。還有就是少講多學(xué)方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。
感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來培育。

§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是由小編為大家整理的“§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1”，希望能對您有所幫助，請收藏。

橢圓的幾何性質(zhì)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《橢圓的幾何性質(zhì)》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)（一）
教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率。
（2）掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c,e的幾何意義，以及之間的相互關(guān)系.
（3）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生理解在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究幾何問題的。
重點(diǎn)：掌握橢圓的幾何性質(zhì)
難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探究以及a,b,c,e關(guān)系
一．問題情境
二．?dāng)?shù)學(xué)探究
問題1：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它

具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？
1．范圍：

2．橢圓的對稱性：

3．橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

三．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用
例1：已知橢圓方程為，回答下列問題，并用描點(diǎn)法畫出圖形
它的長軸長是：。短軸長是：。
焦距是：。
焦點(diǎn)坐標(biāo)是：。
頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。

問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？
4．橢圓的離心率：

練習(xí)：下列各組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？
例2．若橢圓+=1的離心率為0.5，求k的值。
鞏固練習(xí):
1.橢圓方程上點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)的范圍為
2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓上，下列是橢圓上的點(diǎn)有

（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）

3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為
4.說出橢圓的長軸長，短軸長，離心率,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。
5.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為

問題探究：.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2及一個(gè)短軸端點(diǎn)B1構(gòu)成正三角形，求其離心率。

變式1：若是等邊三角形？

點(diǎn)擊高考：
（2008江蘇12）在平面直坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2。以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=______
課外練習(xí)：
1.根據(jù)下列條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4。
（2）對稱軸都在坐標(biāo)軸上，長半軸長為10，離心率是0.6。
（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）
（4）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1。

2.、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為。
3、已知橢圓過點(diǎn)（3，-2），離心率為，求a,b的值