小學(xué)幾何教案

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何定理。

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中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何定理

幾何必背定理總結(jié)

1、同角(或等角)的余角相等、

2、對(duì)頂角相等、

3、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和、

4、在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線、

5、同位角相等，兩直線平行、

6、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合、

7、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、

8、在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等、及其逆定理、

9、夾在兩條平行線間的平行線段相等、夾在兩條平行線間的垂線段相等、

10、一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形、

11、有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、

12、菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角、

13、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等、兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角、

14、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等、

15、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧、

16、直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似、

17、相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、

18.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角、

19、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線、

20、切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)、②圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、③經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、

21、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等、連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角、

22、弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半、弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角、

23、相交弦定理;切割線定理;割線定理;

中考復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單幾何練習(xí)題及答案

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一、選擇題(每小題3分)

1.已知∠AOB=30°，自∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC:∠AOB=4:3，則∠BOC等于()。

A.10°B.40°C.70°D.10°或70°

2.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個(gè)數(shù)()。

A.5個(gè)B.10個(gè)C.11個(gè)D.以上都不對(duì)

3.如果兩條平行線被第三條直線所截得的8個(gè)角中，有一個(gè)角的度數(shù)已知，

則()。

A.只能求出其余3個(gè)角的度數(shù)B.能求出其余5個(gè)角的度數(shù)

C.只能求出其余6個(gè)角的度數(shù)D.能求出其余7個(gè)角的度數(shù)

4.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯(cuò)誤的是()。

A.一對(duì)同位角的平分線互相平行

B.一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

C.一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

D.一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行

5.下列說法，其中正確的是()。

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;

B.不相交的兩條直線就是平行線;

C.點(diǎn)到直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離;

D.同位角相等，兩直線平行。

6.下列關(guān)于對(duì)頂角的說法：

(1)相等的角是對(duì)頂角(2)對(duì)頂角相等

(3)不相等的角不是對(duì)頂角(4)不是對(duì)頂角不相等

其中正確的有()。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

延伸閱讀

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理;
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
規(guī)律方法指導(dǎo)
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2兩點(diǎn)之間線段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一
點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)
線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三
角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半
106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦
相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所
對(duì)的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它
的內(nèi)對(duì)角
121直線L和O相交d＜r
直線L和O相切d=r
直線L和O相離d＞r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積
相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135兩圓外離d＞R+r兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n≥3):
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：基本定理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、直線L和O相交d＜r

直線L和O相切d=r

直線L和O相離d＞r

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、兩圓外離d＞R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)