小學(xué)幾何教案
發(fā)表時(shí)間:2020-11-19橢圓幾何性質(zhì)。
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橢圓幾何性質(zhì)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):①熟悉橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性,范圍,頂點(diǎn),離心率)
②理解離心率的大小對橢圓形狀的影響
③能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
知識要點(diǎn):
方程
圖形
范圍
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性
關(guān)于x軸,y軸,
原點(diǎn)
關(guān)于x軸,y軸,
原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)
A1(0,-a)A2(0,a)B1(-b,0)B2(b,0)
離心率
e=
[導(dǎo)學(xué)提示]
1、試完成下列幾題:
(1)請同學(xué)們通過看書說明橢圓的幾何性質(zhì)有哪些?
(2)通過說明橢離心率與橢圓形狀的關(guān)系。
(3)請同學(xué)說出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別。
[課堂指導(dǎo)]
1、總結(jié):橢圓的幾何性質(zhì)并說明橢圓的離心率與橢圓形狀的關(guān)系。
2、橢圓何性質(zhì)的應(yīng)用(例題精講)
例1.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長,離心率,焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.
例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:①經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0),Q(0,-2);②長軸的長等于20,離心率等于
A
B
O
x
y
例3.如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439KM,遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2384KM,并且F2、A、B在同一條直線上,地球半徑約為6371KM,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程(精確到1KM).[隨堂訓(xùn)練]
1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
①a=6,焦點(diǎn)在x軸上;②c=3,,焦點(diǎn)在y軸上.
2.下列各組橢圓中,哪一個(gè)更接近于圓?
①9x2+y2=36與②x2+9y2=36與
3.橢圓與的關(guān)系為()
A.有相同的長、短軸B.有相等的焦距C.有相同的焦點(diǎn)D.以上均不對
4.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若長軸為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,
則其方程為()
A.B.C.D.
[課后擴(kuò)展]
1.橢圓的一焦點(diǎn)與長軸較接近端點(diǎn)的距離為,焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,求橢圓的方程.
2.已知橢圓在x軸,y軸正半軸上的兩頂點(diǎn)分別為A、B,原點(diǎn)到直線AB的距離等于,又該橢圓離心率,求其方程.
延伸閱讀
橢圓的簡單幾何性質(zhì)
2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo):
(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形;領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵,并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡單問題。
(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力;運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點(diǎn):利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.橢圓定義:在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(定長大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2.標(biāo)準(zhǔn)方程:,()
二、新課講解:
1.范圍:
由標(biāo)準(zhǔn)方程知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,
∴,,∴,,
說明橢圓位于直線,所圍成的矩形里.
2.對稱性:
在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點(diǎn)在曲線上時(shí),點(diǎn)也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對稱,同理,以代替方程不變,則曲線關(guān)于軸對稱。若同時(shí)以代替,代替方程也不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.
所以,橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱.這時(shí),坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸,原點(diǎn)是對稱中心,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3.頂點(diǎn):
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得,則,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得,即,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).
所以,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).
同時(shí),線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸,它們的長分別為和,和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知:橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為;在中,,,,且,即.
4.離心率:
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.
∵,∴,且越接近,就越接近,從而就越小,對應(yīng)的橢圓越扁;反之,越接近于,就越接近于,從而越接近于,這時(shí)橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,兩焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,方程為.
5.填寫下列表格:
方程
圖像
a、b、c
焦點(diǎn)
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對稱
頂點(diǎn)
長、短軸長長軸:A1A2長軸長短軸:B1B2短軸長
離心率
例1.求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解:把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,,,
∴,
∴橢圓長軸和短軸長分別為和,離心率,
焦點(diǎn)坐標(biāo),,頂點(diǎn),,,.
例2.過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過點(diǎn)、;
(2)長軸長等于,離心率等于.
解:(1)由題意,,,又∵長軸在軸上,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由已知,,
∴,,∴,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.
例3.如圖,設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線:的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)的軌跡方程.
分析:若設(shè)點(diǎn),則,到直線:的距離,則容易得點(diǎn)的軌跡方程.
作業(yè):P47第4、5題
§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
【學(xué)情分析】:
學(xué)生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點(diǎn)的問題”有一定的認(rèn)識,對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下,進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算水平。
【三維目標(biāo)】:
1、知識與技能:
①進(jìn)一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點(diǎn)”的方法、步驟。
②理解求公共點(diǎn)的過程中△對于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的影響。
③進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過程與方法:
通過學(xué)生研究直線與橢圓的交點(diǎn)問題,掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
知識與技能③
【教學(xué)難點(diǎn)】:
知識與技能①②
【課前準(zhǔn)備】:
課件
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】:
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)、引入1、在平面直角坐標(biāo)系中,求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。(3,2)
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中,兩條曲線的公共點(diǎn)問題,可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天,我們就重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點(diǎn)問題。1、通過練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請畫出一個(gè)橢圓和一條直線,你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系?(沒有公共點(diǎn)——相離;有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)——相交)
例1、已知橢圓
(1)判斷直線與橢圓是否有公共點(diǎn),若有公共點(diǎn),請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)判斷與橢圓是否有公共點(diǎn),若有公共點(diǎn),請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)判斷與橢圓是否有公共點(diǎn),若有公共點(diǎn),請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析:聯(lián)立橢圓與直線的方程,組成方程組,若方程組有解,則有公共點(diǎn),方程組的解就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)。注意體會(huì)在解方程組過程中,解的個(gè)數(shù)怎樣判斷?
1、通過圖形,先讓學(xué)生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個(gè)直觀上的認(rèn)識。
2、通過例題的三種情況,使學(xué)生在求公共點(diǎn)的坐標(biāo)過程里,體會(huì)求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系:
1、相交2、相切3、相離
解析幾何中,求直線與橢圓的公共點(diǎn)問題,可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點(diǎn),有多少個(gè)公共點(diǎn),可以不求出公共點(diǎn)的坐標(biāo),通過△來判斷。
一般情況下,△0,有兩個(gè)公共點(diǎn);
△=0,有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
△0,沒有公共點(diǎn);盡可能地引導(dǎo)學(xué)生,由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來。
四、作業(yè)書本P428
五、補(bǔ)充訓(xùn)練1求直線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。(答略)
2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點(diǎn)做傾斜角為135°的直線,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則=
3、直線l過點(diǎn)M(1,1),與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為M,試求直線l的方程.
()
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為(B)
A.2B.
C.D.
5、已知(4,2)是直線l被橢圓=1所截得的線段的中點(diǎn),則l的方程是_____
6、,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q,且,求橢圓的離心率。
()
提高學(xué)生解決綜合題目的能力。
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
教材的地位和作用地位:本節(jié)課是在橢圓的概念的基礎(chǔ)上,介紹橢圓簡單幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用.本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度直接影響學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)。作用:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,及分析問題和解決問題的能力。因此,內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)、知識目標(biāo)
.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率)。
(二)、能力目標(biāo)
1,了解掌握橢圓的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率)。
2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.。
3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,研究曲線方程幾何性質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)
四、教法:自主合作探究
五、學(xué)法:根據(jù)學(xué)生情況我應(yīng)用“觀察——?dú)w納--討論——練習(xí)”的學(xué)習(xí)方法。
六、學(xué)生情況:本節(jié)課將在高二年級2、3班中進(jìn)行,兩班學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握較差,運(yùn)算能力比較差。
七、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)說明:
(一)、復(fù)習(xí)
1.橢圓定義:
在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(定長大于兩定
間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)
3.橢圓中,b,c的關(guān)系是:
(二)學(xué)生自學(xué)課本,合作學(xué)習(xí)性質(zhì)
根據(jù)曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形,是解析幾何的基本問題之一,
由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì).
(1)對稱性
(2)橢圓的頂點(diǎn)
(3)范圍:
(4)離心率
先分析橢圓的離心率e的取值范圍:∵a>c>0,∴0<e<1.
再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響:
(2)當(dāng)e接近0時(shí),c越接近0,從而b越接近a,因此橢圓接近圓;
(3)當(dāng)e=0時(shí),c=0,a=b兩焦點(diǎn)重合,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2,
圖形就是圓了.
(三)學(xué)生合作探究焦點(diǎn)在Y軸上的性質(zhì)
(四)例題講解,鞏固練習(xí)
通過練習(xí)對理解、達(dá)到鞏固、消化新知識的目的。
(五)課堂檢測
(六)作業(yè):
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件,大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了,未來工作才會(huì)更有干勁!有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢?為滿足您的需求,小編特地編輯了“《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄”,僅供參考,希望能為您提供參考!
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實(shí)錄
在預(yù)習(xí)教材中的例4的基礎(chǔ)上,證明:若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),則橢圓上任一點(diǎn)P()到焦點(diǎn)的距離(焦半徑),同時(shí)思考當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),結(jié)論如何?(此題意圖是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步探究,為進(jìn)一步研究橢圓的性質(zhì)做準(zhǔn)備)
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),改變了教材中原有安排順序,引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手,從分析對稱開始,循序漸進(jìn)進(jìn)行探究。由教師點(diǎn)撥、指導(dǎo),學(xué)生研究、合作、體驗(yàn)來完成。
本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境,指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)(興趣是前提)。例如導(dǎo)入,通過“神州五號”這樣一個(gè)人們關(guān)注的話題引入,有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。再如,這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì),為了解決這一難點(diǎn),在課前設(shè)計(jì)中改變了教材原有研究順序,讓學(xué)生從觀察一個(gè)具體橢圓圖形入手,從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性,使他們進(jìn)行自主探究與合作交流,親身體驗(yàn)幾何性質(zhì)的形成與論證過程,變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)。在研究范圍這一性質(zhì)時(shí),課前設(shè)計(jì)中,只要學(xué)生能根據(jù)不等式知識解出就可以了,但學(xué)生采用了多種方法研究,這時(shí)教師沒有打斷他的思路,而是引導(dǎo)幫助他研究,鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,從而也實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主,為學(xué)生服務(wù)。
在離心率這一性質(zhì)的教學(xué)中,充分利用多媒體手段,以輕松愉悅的動(dòng)畫演示,化解了知識的難點(diǎn)。
但也有不足的地方:在對具體例子的觀察分析中,設(shè)計(jì)的問題過于具體,可能束縛了學(xué)生的思維,還沒有放開。還有就是少講多學(xué)方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。
感悟:新課堂是活動(dòng)的課堂,討論、合作交流可課堂,德育教育的課堂,應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂,因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來培育。