高中不等式教案

高二《含有絕對值的不等式》教學(xué)教案。

高二《含有絕對值的不等式》教學(xué)教案

教師行為
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
設(shè)計意圖
(一)導(dǎo)入新課
1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？
2、（ppt展示）
學(xué)生認(rèn)真回答問題。
以提問形式復(fù)習(xí)舊知識，引出新問題。
(二)探索新知
1、師：關(guān)于絕對值和不等式的兩個問題，大家回答得很好，這節(jié)課我們就來研究含有絕對值的不等式的解法。（板書：2.2.4含有絕對值的不等式）
2、師：大家回憶一下|a|的幾何意義（ppt展示）
（板書：一、|a|的幾何意義
數(shù)a的絕對值|a|，在數(shù)軸上等于對應(yīng)實數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．）
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
（ppt展示）
3、師：問題：（ppt展示）
（1）解方程|x|=3，并說明|x|=3的幾何意義是什么？
（2）試敘述|x|＞3，|x|＜3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？
師：同學(xué)們回答得很正確，請大家試歸納寫出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的幾何意義及解集．
（板書：二、|x|＞a與|x|＜a的幾何意義）
結(jié)論：（ppt展示）
|x|＞a的幾何意義是到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．
|x|＜a的幾何意義是到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)，其解集是{x|-a＜x＜a}．（ppt展示）
學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，理解|a|的幾何意義。
對于每個問題都請學(xué)生認(rèn)真思考后回答：
（1）|x|=3的幾何意義是：在數(shù)軸上對應(yīng)實數(shù)3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3，這樣的點(diǎn)有二個：對應(yīng)實數(shù)3和-3的點(diǎn)；
（2）|x|＞3的幾何意義是到原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)，其解集是﹛x|x＞3或x＜-3﹜；|x|＜3的幾何意義是到原點(diǎn)的距離小于3的點(diǎn)，其解集是{x|-3＜x＜3﹜．
學(xué)生結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行討論，作出回答．
類比舊知識，教師提出新問題，學(xué)生解答。
逐步幫助學(xué)生推出解含絕對值不等式的方法。
通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解。
(三)應(yīng)用新知
（板書：三、解含有絕對值的不等式）
（ppt展示）練習(xí)1解下列不等式：
（1）|x|＜5；
（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12．
學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。
通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握|x|＞a與|x|＜a兩類不等式的解法。
(四)例題講解，鞏固新知
（ppt展示）
例1：解不等式|2x－3|＜5。
分析：可采用整體代換思想，設(shè)z＝2x－3，則由|z|＜5，可得－5＜z＜5，所以－5＜2x－3＜5，然后求解。
解：由|2x-3|＜5，得
－5＜2x－3＜5，
不等式各邊都加3，得
－2＜2x＜8，
不等式各邊都除以2，得
－1＜x＜4。
所以原不等式解集為{x|-1＜x＜4}。
例2：解不等式|2x－3|≥5。
分析：可采用整體代換思想，設(shè)z＝2x－3，則由|z|≥5，可得z≥5或z≤－5，所以2x－3≥5或2x－3≤－5，然后求解。
解：由|2x－3|≥5得
2x－3≤－5或2x－3≥5，
分別解之，得
x≤－1或x≥4，
所以原不等式解集為{x|x≤－1或x≥4}。
（板書：四、含有絕對值的不等式的解法總結(jié)）
（ppt展示）
1、|ax＋b|＜c(c＞0)的解法：先化不等式組-c＜ax＋b＜c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。
2、|ax＋b|＞c（c＞0）的解法：先化不等式組ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集。
師：在解|ax＋b|＞c與|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的時候，一定要注意a的正負(fù)。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，可先把a(bǔ)化成正數(shù)再求解。
學(xué)生觀察、思考、討論。
學(xué)生觀察教師的解題步驟，斌按規(guī)范解題。
通過這兩道例題的分析，使學(xué)生能夠熟悉并總結(jié)出解含有絕對值不等式的方法步驟。
通過啟發(fā)學(xué)生，盡量讓學(xué)生結(jié)合兩例題自己歸納出解法，鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括能力并加深學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解。
使學(xué)生進(jìn)一步掌握含絕對值不等式的解法。
(五)鞏固練習(xí)
（ppt展示）練習(xí)2解下列不等式：
（1）|x＋5|≤7；
（2）|5x－3|＞2。
讓全體同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視，并請幾位同學(xué)在黑板上做。
采用示錯式教學(xué)，展示學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯誤，減少學(xué)生解題時出錯。
通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握含絕對值不等式的解法。
(六)歸納小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（ppt展示）
(1)解含絕對值的不等式關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式；
(2)去絕對值符號時一定要注意不等式的等價性，即去掉絕對值符號后的不等式（組）與原不等式是等價的。
學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)。
使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個總體而深刻的認(rèn)識。
(七)布置作業(yè)
（ppt展示）
必做題：P50，A組第2題，
選做題：B組第1題。
學(xué)生課后完成。
作業(yè)分層布置，照顧到全體學(xué)生；B組第1題有一定的難度，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的意識。

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高二數(shù)學(xué)含有絕對值的不等式教學(xué)設(shè)計2

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)含有絕對值的不等式教學(xué)設(shè)計2”，希望對您的工作和生活有所幫助。

6.5含有絕對值的不等式（二）

教學(xué)要求：能熟練運(yùn)用絕對值不等式的兩條定理，掌握絕對值不等式的解法。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.求證：|x|－|y|≤|x－y|≤|x|＋|y|
2.解不等式：|x－2x－8|5
3.已知|x－a|，|y－b|，|z－c|，求證：|(x＋y－z)－(a＋b－c)|ε
4.知識回顧：絕對值不等式定理、絕對值不等式解法（變形式）

二、講授新課：
1.教學(xué)例題：
①出示例：已知|x|1，|y|1，求證：||1
②分析：Ⅰ.是否可以直接利用絕對值基本不等式？
Ⅱ.||≤不對嗎？
Ⅲ.用什么方法去絕對值符號，化簡不等式？（平方法）
③試練→小結(jié)：用平方法化為等價的不含絕對值不等式；注意書寫格式
④討論其他證法。（變形為－11）
⑤練習(xí)：設(shè)|a|1，|b|1，求證：|a＋b|＋|a－b|2
解法一：兩次平方去絕對值，再分a≥b、ab兩種情況討論，可移項平方
解法二：可分四種情況、、、。
2.練習(xí)：
①解不等式：x－2|x|－150
②解不等式：|2x－5|－|x＋1|2
3.小結(jié)：
含絕對值的不等式問題，可運(yùn)用基本不等式；用平方法去絕對值；也可分區(qū)間討論（零點(diǎn)討論）。

三、鞏固練習(xí)：
1.已知|a|c，|b|c，求證：||
2.解不等式：3＋3≥8
3.課堂作業(yè)：書P223、4、5題。

高二數(shù)學(xué)含有絕對值的不等式教案1

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供高二數(shù)學(xué)含有絕對值的不等式教案1，希望能對您有所幫助，請收藏。

6.5含有絕對值的不等式（一）

教學(xué)要求：掌握兩數(shù)之和（或差）的絕對值不超過此兩個數(shù)的絕對值之和，不小于此兩個數(shù)的絕對值差的定理的推導(dǎo)與應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握推導(dǎo)的思維過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.實數(shù)的絕對值是怎樣定義的？（|a|＝）
2.|ab|＝，||＝。
3.c0時|x|c，|x|c；|ax＋b|c,|ax＋b|c。
Ⅳ.絕對值的定義如何用數(shù)軸表示？（即|x|的幾何意義？）

二、講授新課：
1.教學(xué)定理的推導(dǎo)與應(yīng)用：
①討論大?。簗a|－|b|、|a＋b|、|a|＋|b|；|a|－|b|、|a－b|、|a|＋|b|
②提出定理：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|→用分析法思考定理1的證明
③根據(jù)分析的結(jié)果，師生共同證明定理1。
④學(xué)生試用定理1證明定理2→再用定理1的證明方法證明定理2
⑤比較|a＋a＋…＋a|與|a|＋|a|＋…＋|a|→提出推論
⑥試用語言敘述定理1和定理2。（兩個數(shù)的和或差的絕對值不小于兩數(shù)的絕對值的差，不大于兩數(shù)的絕對值和。）
⑦討論：|a±b|是否在|a|－|b|(0）與|a|＋|b|之間？→實質(zhì)：取其中的一個等號→分析：什么情況下取等號？
⑧練習(xí)：已知|x|,|y|,|z|,求證：|x－2y+3z|ε
2.練習(xí)：（試練→訂正→分析錯誤→小結(jié)）
①解不等式：|x－5x|6
②已知|x－a|，|y－b|，求證：|(2x－y)－(2a－b)|ε

三、鞏固練習(xí)：
1.書P221～3題。
2.方程|x－2|＋|x－7|＝5的解集為。
3.課堂作業(yè)：書P22習(xí)題1、2題。

絕對值不等式

題目第六章不等式絕對值不等式
高考要求
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解絕對值不等式等不等式的基本思路，會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式；
知識點(diǎn)歸納
1．解絕對值不等式的基本思想:解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方
2．注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題
||a|─|b|||a+b||a|+|b|;||a|─|b|||a─b||a|+|b|;并指出等號條件
3．(1)|f(x)|g(x)─g(x)f(x)g(x);
(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（無論g(x)是否為正）
（3）含絕對值的不等式性質(zhì)（雙向不等式）
左邊在時取得等號，右邊在時取得等號
題型講解
例1解不等式分析：不等式（其中）可以推廣為任意都成立，且為代數(shù)式也成立解：原不等式又化為∴原不等式的解集為點(diǎn)評：可利用去掉絕對值符號例2求證：不等式
綜上（1），（2）得
例3
所以，原命題得證
例4
例5
證明：
例6
證明：令
例7a,bR證明|a+b|－|a－b|2|b|
例8解不等式||x+3|─|x─3||3
解法一：分區(qū)間去絕對值（零點(diǎn)分段法）：
∵||x+3|─|x─3||3
∴(1)x─3;
(2)3/2x3或─3x─3/2;
(3)x3
∴原不等式的解為x─3/2或x3/2
解法二：用平方法脫去絕對值：
兩邊平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;
兩邊再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2
例9解不等式|x2─3|x|─3|1
解：∵|x2─3|x|─3|1
∴─1x2─3|x|─31
∴
∴原不等式的解是：x4或─4x
點(diǎn)評：本題由于運(yùn)用了x∈R時，x2=|x|2從而避免了一場大規(guī)模的討論
例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范圍
解：設(shè)f(x)=|x─4|+|x─3|,
要使f(x)a有解，則a應(yīng)該大于f(x)的最小值，
由三角不等式得：
f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,
所以f(x)的最小值為1，
∴a1
點(diǎn)評：本題對條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)樽钪祮栴}，從而簡化了討論
例11已知二次函數(shù)f(x)滿足|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,
求證：|x|1時，有|f(x)|5/4
證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
由題意，得
∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)
代入f(x)的表達(dá)式變形得：
f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)
∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,
∴當(dāng)|x|1時，
|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)|
|x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)
=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4
例12已知a,b,c都是實數(shù)，且|a|1,|b|1,|c|1,求證：ab+bc+ca─1
證明：設(shè)f(x)=x(b+c)+bc─(─1),
∵|a|1,|b|1,|c|1,
∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,
f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,
∴當(dāng)a∈(─1,1)時，f(x)0恒成立
∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,
∴ab+bc+ca─1
例13
證明：
小結(jié)：
1．理解絕對值不等式的定義，掌握絕對值不等式的定理和推論，會用絕對值不等式的定理和推論解決絕對值不等式的有關(guān)證明問題
2．解絕對值不等式的基本途徑是去掉絕對值符號，常用的方法是：（1）分類討論；（2）平方；（3）利用絕對值不等式的性質(zhì)，如
等
3．證明絕對值不等式的基本思想和基本方法分別是轉(zhuǎn)化思想和比較法，分析法，換元法，綜合法，放縮法，反證法等等
學(xué)生練習(xí)
1．不等式的解集為（）
A．B．C．D．
答案：D
2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要條件是（）
Aa7Ba1Ca1Da≥1
答案:B提示:代數(shù)式|x－4|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到(4,0)與(3,0)兩點(diǎn)的距離和，最小值為1，∴當(dāng)a1時，不等式有解
3．若A={x||x－1|2},B={x|0，則A∩B=（）
A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}
答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}
4．不等式1≤≤2的解集是
答案:1≤x≤或≤x≤3
5．如果y=logx在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A|a|1B|a|C1|a|Da或a－
答案:C提示:0a2－1,∴1|a|
6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1
答案：{x|0x≤或≤x3}
提示：分0x1,1x2,2x3三種情況討論,當(dāng)0x1時,解得0x≤；當(dāng)1x2時,無解；當(dāng)2x3時,解得≤x3

課前后備注

高二數(shù)學(xué)教案：《含有絕對值的不等式》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《含有絕對值的不等式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握絕對值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會含有絕對值符號的不等式的證明方法；

（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法；

（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

① 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明．一個定理、公式的運(yùn)用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦、勇于探索的精神．

② 教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇．在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對學(xué)生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)．

三、教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡單運(yùn)用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例．