高中橢圓教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．

教學(xué)建議

教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．

②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大．

另外，形如中，只要，，同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．

（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。

教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（3edu.net）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．

（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

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橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了軌跡方程。對(duì)于怎樣列方程有了一定的了解。本節(jié)課將通過學(xué)生的自主探究、總結(jié)來進(jìn)行教學(xué)。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
①使學(xué)生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置、焦距與方程關(guān)系；
②了解建立坐標(biāo)系的選擇原則。
2、過程與方法：
①通過讓學(xué)生自己畫圖探究橢圓上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件；
②通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)突破帶“兩個(gè)根號(hào)的方程”的化簡(jiǎn)方法。.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)探索、學(xué)習(xí)的樂趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)①②
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。
二、引入
1、橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等（利用多媒體動(dòng)態(tài)演示行星的運(yùn)動(dòng)軌跡）

2、取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端的都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)鉛筆，畫出的軌跡是什么曲線？1、進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀
2、利用書本探究，使學(xué)生明確橢圓上的點(diǎn)滿足的條件。
三、新課
過程
1、投影：橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數(shù)一般用2表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）（思考：若沒有該條件所表示的圖形會(huì)是怎樣的？）
2、提問：如何求軌跡的方程？（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
板書：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。（略）
3、投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
形式一：（）
說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
形式二：（）
說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例題
例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，0）、（－2，0），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例2：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
5、鞏固練習(xí)
P361、2、31、明確橢圓的定義。抓住幾個(gè)不變：兩個(gè)定點(diǎn)；一個(gè)常數(shù)。

2、通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，明確：
1）結(jié)合已畫出的圖形探索怎樣建立坐標(biāo)系；2）在推導(dǎo)過程中，思考“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；3）其中焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）
3、討論如何從標(biāo)準(zhǔn)方程中求出、、的值來。

四、小結(jié)
1、提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？
3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系是什么？你能通過它們求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？
五、作業(yè)P421、2、
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（D）
A．B．C．D．
2、與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，-2）的
橢圓方程是（D）
A．B．
C．D．
3、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則k的取值范圍是（C）
A、－16＜k＜25B、－16＜k＜
C、＜k＜25D、k＞
4、若方程表示的曲線是橢圓，則
k的取值范圍是（C）
A．（3，5）B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3）D．（5，+∞）
5、、設(shè)，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦
點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是（C）
A.(0,)B.(0,C.(，)D.，
6、若C、D是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上
的兩點(diǎn)，CD過點(diǎn)F1，則△F2CD的長(zhǎng)為（A）
A．20B．16C．12D．10

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案分析

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案分析

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（三）三維目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)方法和手段

采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚，不如授人以漁。”要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

三、教學(xué)程序

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4.橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。

5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。

6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。

7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

9.課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。

10.板書設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)說明：橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，如果用綜合法來研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍，樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn)，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

教材分析：推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。

教學(xué)方法：本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（尤其是動(dòng)畫效果）對(duì)激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。

教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：橢圓是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過程是對(duì)求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)用具：教師制作課件（一個(gè)PowerPoint課件，一個(gè)幾何畫板課件），準(zhǔn)備畫橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。

教學(xué)過程：

1．引入新課

先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫圖體驗(yàn)：請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動(dòng)手畫橢圓，然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程．

2．橢圓的定義

（1）教師提出問題

①在上面的作圖過程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？

②軌跡上的點(diǎn)滿足什么條件？

（2）學(xué)生概括橢圓的定義,教師點(diǎn)評(píng)

(板書)橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，即(2a).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.（關(guān)鍵詞語(yǔ)“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出.）

說明：2a時(shí)軌跡為橢圓；2a=時(shí)軌跡為線段；2a時(shí)軌跡不存在.

練習(xí)：已知(-1,0),(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足:

（1）|M|+|M|=4,則M點(diǎn)的軌跡為_______

（2）|M|+|M|=2,則M點(diǎn)的軌跡為_______

（3）|M|+|M|=1,則M點(diǎn)的軌跡為_______

思考：若|M|+|M|=2a,則M點(diǎn)的軌跡如何？

3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求

確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn)，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項(xiàng)再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過程利用實(shí)物投影儀展示出來，并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述．

4.應(yīng)用舉例，鞏固新知

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn)；

（3）a=3b,且過P(3,0).

分析：解決問題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點(diǎn)的位置。

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。

注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類討論。

例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）

?A.5?B.6?C.4?D.10

5.課堂練習(xí)：

課本106頁(yè)1題、2題、3題

6.歸納小結(jié)：

(1)橢圓的定義:（2a）

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上：；

焦點(diǎn)在軸上：.

(焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來確定)

(3)、、之間的關(guān)系：,；

7.課后作業(yè)，鞏固提高

（1）基礎(chǔ)題：課本106頁(yè)習(xí)題8.1的1題、2題、3題、4題

（2）提高題：

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，AB為過的弦，求的周長(zhǎng).

8.板書設(shè)計(jì)
略