小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高三數(shù)學(xué)教案：《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)目的：

1．熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)

2．掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系

3．理解、掌握坐標法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法

教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)

教學(xué)難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)

授課類型：新授課

課時安排：1課時www.lvshijia.net

教 具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、畫圖就是解析幾何的目的 怎樣用代數(shù)的方法來研究曲線原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方程來研究曲線的幾何性質(zhì)提供了一個范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對解析幾何的基本思想有更深的了解 通過對橢圓幾種畫法的學(xué)習(xí)，能深化對橢圓定義的認識，提高畫圖能力；通過幾何性質(zhì)的簡單的應(yīng)用，了解到如何應(yīng)用幾何性質(zhì)去解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

本節(jié)內(nèi)容的重點是橢圓的幾何性質(zhì)――范圍、對稱性、頂點、離心率、準線方程；根據(jù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思路與方法；橢圓的幾種畫法。難點是橢圓的離心率、準線方程及橢圓的第二定義的理解，關(guān)鍵是掌握橢圓的標準方程與橢圓圖形的對應(yīng)關(guān)系，理解關(guān)掌握兩種橢圓的定義的等價性

根據(jù)教學(xué)大綱的安排，本節(jié)內(nèi)容分4個課時進行教學(xué)，本節(jié)內(nèi)容的課時分配作如下設(shè)計：第一課時，橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率、橢圓的畫法；第二課時，橢圓的第二定義、橢圓的準線方程；第三課時，焦半徑公式與橢圓的標準方程；第四課時，橢圓的參數(shù)方程及應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡

延伸閱讀

橢圓的簡單幾何性質(zhì)

2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
教學(xué)目標：
(1)通過對橢圓標準方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運用它們解決一些簡單問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．標準方程：，（）
二、新課講解：
1．范圍：
由標準方程知，橢圓上點的坐標滿足不等式，
∴，，∴，，
說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.

2．對稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱.
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點：
確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標.
在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點.
所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.
同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，，且，即．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。
當且僅當時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸:A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長
離心率

例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
解：把已知方程化為標準方程，，，
∴，
∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，
焦點坐標，，頂點，，，．
例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經(jīng)過點、；
（2）長軸長等于，離心率等于．
解：（1）由題意，，，又∵長軸在軸上，
所以，橢圓的標準方程為．
（2）由已知，，
∴，，∴，
所以，橢圓的標準方程為或．
例3.如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．
分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題

高一數(shù)學(xué)橢圓的簡單幾何性質(zhì)

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？以下是小編為大家精心整理的“高一數(shù)學(xué)橢圓的簡單幾何性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

學(xué)習(xí)重點：1．掌握橢圓的定義、方程及標準方程的推導(dǎo)；
2．掌握焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距。
學(xué)習(xí)難點:橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)。
一課前自主預(yù)習(xí)
1.如果平面內(nèi)的動點P與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|),那么動點的軌跡是_________.橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為_________.
2.橢圓的標準方程是___________________________,其中分母的大小決定了焦點所在的_________.
3.橢圓(ab0)中,其對稱軸為_________,對稱中心為_________,x的取值范圍是_________,y的取值范圍是_________.
4.橢圓(ab0)的長軸長為_________,短軸長為_________.
二例題講解
例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點.

例2已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,并且橢圓經(jīng)過點P1(,1)、P2(-,-),試求橢圓的方程.

例3.已知A、B兩點的坐標分別為(0,-5)和(0,5),直線MA與MB的斜率之積為,求M的軌跡方程

三課堂練習(xí)
1．下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是（）
2方程表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是()
A.-16m25B.C.D.
3.在橢圓的標準方程中,a=6,b=,則橢圓的標準方程是（）
A.=1B.=1C.=1D.以上都不對
4.橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是（）
A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)D.(±,0)
5.已知橢圓的長軸長為20,橢圓的短軸長為16,則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是()
A.［6,10］B.［6,8］C.［8,10］D.［16,20］
6.已知橢圓過點P(,-4)和Q(-,3),則橢圓的標準方程是_________.
7.已知橢圓短軸的一個端點為B,F1、F2是橢圓的兩個焦點,且△BF1F2是周長為18的正三角形,則橢圓的標準方程為_________________.
8.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5
(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點
(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c=。

（參考答案）:課前自主預(yù)習(xí)1.橢圓常數(shù)2.或(ab0)坐標軸
3.x軸、y軸原點-a≤x≤a-b≤y≤b4.2a2b
課堂練習(xí)DBDCC6x2+=17.+=1或+=1

§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄”，僅供參考，希望能為您提供參考！

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄

在預(yù)習(xí)教材中的例4的基礎(chǔ)上，證明：若分別是橢圓的左、右焦點，則橢圓上任一點P（）到焦點的距離（焦半徑），同時思考當橢圓的焦點在y軸上時，結(jié)論如何？（此題意圖是引導(dǎo)學(xué)生去進一步探究，為進一步研究橢圓的性質(zhì)做準備）
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標準方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學(xué)生的認知特點，改變了教材中原有安排順序，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手，從分析對稱開始，循序漸進進行探究。由教師點撥、指導(dǎo)，學(xué)生研究、合作、體驗來完成。
本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗式學(xué)習(xí)（興趣是前提）。例如導(dǎo)入，通過“神州五號”這樣一個人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。再如，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點，在課前設(shè)計中改變了教材原有研究順序，讓學(xué)生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學(xué)生的認知特點，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程，變靜態(tài)教學(xué)為動態(tài)教學(xué)。在研究范圍這一性質(zhì)時，課前設(shè)計中，只要學(xué)生能根據(jù)不等式知識解出就可以了，但學(xué)生采用了多種方法研究，這時教師沒有打斷他的思路，而是引導(dǎo)幫助他研究，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，從而也實現(xiàn)了以學(xué)生為主，為學(xué)生服務(wù)。
在離心率這一性質(zhì)的教學(xué)中，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點。
但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設(shè)計的問題過于具體，可能束縛了學(xué)生的思維，還沒有放開。還有就是少講多學(xué)方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。
感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來培育。