高中橢圓教案

橢圓及其標準方程教案。

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“橢圓及其標準方程教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

擴展閱讀

《橢圓及其標準方程》教案分析

《橢圓及其標準方程》教案分析

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。

（二）教學重點、難點

1.教學重點：橢圓的定義及其標準方程

2.教學難點：橢圓標準方程的推導

（三）三維目標

1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。

2.過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。

二、教學方法和手段

采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚，不如授人以漁?！币髮W生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。

三、教學程序

1.創(chuàng)設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容，激發(fā)了學生的求知欲。

2.畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調(diào)動學生的學習興趣。

3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。

5.推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。

6.例題講解：通過例題規(guī)范學生的解題過程。

7.鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學內(nèi)容。

8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學生的概括能力。

9.課后作業(yè)：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。

10.板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。

四、教學評價

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發(fā)，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎。

橢圓及其標準方程1

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“橢圓及其標準方程1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學目標

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

教學建議

教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼?，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；

橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．

另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應用，激發(fā)學生的學習興趣．

為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（3edu.net）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗耍词菇裹c在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

橢圓及其標準方程教案2

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進行教學。所以你在寫教案時要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《橢圓及其標準方程教案2》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

《橢圓及其標準方程》教學設計

《橢圓及其標準方程》教學設計

設計說明：橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點的軌跡，如果用綜合法來研究它們，是很困難的，而用坐標法就方便很多。學生對解析幾何有一定的基礎，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍，樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，數(shù)學運算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設計課的時候往往要降低起點，多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動性。本人以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數(shù)學活動，掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。

教材分析：推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎。對橢圓定義及標準方程的掌握好壞，不光會影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學習效果，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等。

教學方法：本課采用循序漸進、逐層推進、自主探究法，即“創(chuàng)設問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法。引導學生自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題，以學生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動的教學氛圍，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學，增強動感和直觀性，降底學生學習難度、增加課堂容量、提高學生的學習興趣和教學效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對激活學生思維、加深概念理解有積極作用。

教學目標：（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程。

（2）會根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程。

重點、難點：橢圓是通過描述橢圓形成過程進行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學重點學生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導橢圓標準方程成為了本堂課的教學難點。

教學用具：教師制作課件（一個PowerPoint課件，一個幾何畫板課件），準備畫橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細繩，一張白紙）。

教學過程：

1．引入新課

先讓學生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫圖體驗：請學生拿出課前準備的硬紙板、細繩、鉛筆，自己動手畫橢圓，然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程．

2．橢圓的定義

（1）教師提出問題

①在上面的作圖過程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？

②軌跡上的點滿足什么條件？

（2）學生概括橢圓的定義,教師點評

(板書)橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓，即(2a).這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.（關(guān)鍵詞語“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出.）

說明：2a時軌跡為橢圓；2a=時軌跡為線段；2a時軌跡不存在.

練習：已知(-1,0),(1,0),動點M滿足:

（1）|M|+|M|=4,則M點的軌跡為_______

（2）|M|+|M|=2,則M點的軌跡為_______

（3）|M|+|M|=1,則M點的軌跡為_______

思考：若|M|+|M|=2a,則M點的軌跡如何？

3.橢圓的標準方程

（1）復習求動點的軌跡方程的基本步驟

（2）橢圓標準方程的探求

確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學生各自在練習本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導和提示（先移項再平方），然后選出1—2位學生的推導過程利用實物投影儀展示出來，并請學生本人作簡要陳述．

4.應用舉例，鞏固新知

例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）兩個焦點的坐標分別是、，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10；

（2）兩個焦點的坐標分別是、，并且經(jīng)過點；

（3）a=3b,且過P(3,0).

分析：解決問題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點的位置。

點評：待定系數(shù)法求橢圓標準方程時，需根據(jù)題意設出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。

注意：當焦點位置不能確定時，應分類討論。

例2、橢圓上一點P到一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離為（）

?A.5?B.6?C.4?D.10

5.課堂練習：

課本106頁1題、2題、3題

6.歸納小結(jié)：

(1)橢圓的定義:（2a）

(2)橢圓的標準方程:焦點在軸上：；

焦點在軸上：.

(焦點的位置看,的分母大小來確定)

(3)、、之間的關(guān)系：,；

7.課后作業(yè)，鞏固提高

（1）基礎題：課本106頁習題8.1的1題、2題、3題、4題

（2）提高題：

已知橢圓的左焦點為，AB為過的弦，求的周長.

8.板書設計
略