高中橢圓教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)”，希望能對您有所幫助，請收藏。

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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)說明：橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，如果用綜合法來研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍，樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn)，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

教材分析：推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會(huì)影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。

教學(xué)方法：本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（尤其是動(dòng)畫效果）對激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。

教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：橢圓是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)用具：教師制作課件（一個(gè)PowerPoint課件，一個(gè)幾何畫板課件），準(zhǔn)備畫橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。

教學(xué)過程：

1．引入新課

先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫圖體驗(yàn)：請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動(dòng)手畫橢圓，然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程．

2．橢圓的定義

（1）教師提出問題

①在上面的作圖過程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？

②軌跡上的點(diǎn)滿足什么條件？

（2）學(xué)生概括橢圓的定義,教師點(diǎn)評

(板書)橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，即(2a).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.（關(guān)鍵詞語“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出.）

說明：2a時(shí)軌跡為橢圓；2a=時(shí)軌跡為線段；2a時(shí)軌跡不存在.

練習(xí)：已知(-1,0),(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足:

（1）|M|+|M|=4,則M點(diǎn)的軌跡為_______

（2）|M|+|M|=2,則M點(diǎn)的軌跡為_______

（3）|M|+|M|=1,則M點(diǎn)的軌跡為_______

思考：若|M|+|M|=2a,則M點(diǎn)的軌跡如何？

3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求

確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項(xiàng)再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過程利用實(shí)物投影儀展示出來，并請學(xué)生本人作簡要陳述．

4.應(yīng)用舉例，鞏固新知

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn)；

（3）a=3b,且過P(3,0).

分析：解決問題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點(diǎn)的位置。

點(diǎn)評：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。

注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類討論。

例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）

?A.5?B.6?C.4?D.10

5.課堂練習(xí)：

課本106頁1題、2題、3題

6.歸納小結(jié)：

(1)橢圓的定義:（2a）

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上：；

焦點(diǎn)在軸上：.

(焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來確定)

(3)、、之間的關(guān)系：,；

7.課后作業(yè)，鞏固提高

（1）基礎(chǔ)題：課本106頁習(xí)題8.1的1題、2題、3題、4題

（2）提高題：

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，AB為過的弦，求的周長.

8.板書設(shè)計(jì)
略

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，僅供參考，歡迎大家閱讀。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了軌跡方程。對于怎樣列方程有了一定的了解。本節(jié)課將通過學(xué)生的自主探究、總結(jié)來進(jìn)行教學(xué)。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
①使學(xué)生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置、焦距與方程關(guān)系；
②了解建立坐標(biāo)系的選擇原則。
2、過程與方法：
①通過讓學(xué)生自己畫圖探究橢圓上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件；
②通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)突破帶“兩個(gè)根號的方程”的化簡方法。.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)探索、學(xué)習(xí)的樂趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)①②
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。
二、引入
1、橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運(yùn)行的軌道等等（利用多媒體動(dòng)態(tài)演示行星的運(yùn)動(dòng)軌跡）

2、取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端的都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)鉛筆，畫出的軌跡是什么曲線？1、進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀
2、利用書本探究，使學(xué)生明確橢圓上的點(diǎn)滿足的條件。
三、新課
過程
1、投影：橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數(shù)一般用2表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）（思考：若沒有該條件所表示的圖形會(huì)是怎樣的？）
2、提問：如何求軌跡的方程？（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
板書：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。（略）
3、投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
形式一：（）
說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
形式二：（）
說明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例題
例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，0）、（－2，0），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例2：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
5、鞏固練習(xí)
P361、2、31、明確橢圓的定義。抓住幾個(gè)不變：兩個(gè)定點(diǎn)；一個(gè)常數(shù)。

2、通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，明確：
1）結(jié)合已畫出的圖形探索怎樣建立坐標(biāo)系；2）在推導(dǎo)過程中，思考“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；3）其中焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）
3、討論如何從標(biāo)準(zhǔn)方程中求出、、的值來。

四、小結(jié)
1、提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？
3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系是什么？你能通過它們求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？
五、作業(yè)P421、2、
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（D）
A．B．C．D．
2、與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，-2）的
橢圓方程是（D）
A．B．
C．D．
3、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則k的取值范圍是（C）
A、－16＜k＜25B、－16＜k＜
C、＜k＜25D、k＞
4、若方程表示的曲線是橢圓，則
k的取值范圍是（C）
A．（3，5）B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3）D．（5，+∞）
5、、設(shè)，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦
點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是（C）
A.(0,)B.(0,C.(，)D.，
6、若C、D是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上
的兩點(diǎn)，CD過點(diǎn)F1，則△F2CD的長為（A）
A．20B．16C．12D．10