簡單的教案小學
發(fā)表時間：2020-10-13《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學設計。
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學設計一、教材分析
教材的地位和作用地位：本節(jié)課是在橢圓的概念的基礎上，介紹橢圓簡單幾何性質(zhì)及簡單應用.本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度直接影響學習雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)。作用：提高學生的數(shù)學素質(zhì),培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，及分析問題和解決問題的能力。因此，內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位。
二、教學目標
（一）、知識目標
.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）。
（二）、能力目標
1,了解掌握橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）。
2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.。
3.運用數(shù)形結(jié)合思想，研究曲線方程幾何性質(zhì)。
三、教學重點、難點
教學重點：橢圓的幾何性質(zhì)
教學難點：如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)
四、教法:自主合作探究
五、學法:根據(jù)學生情況我應用“觀察——歸納--討論——練習”的學習方法。
六、學生情況：本節(jié)課將在高二年級2、3班中進行，兩班學生基礎知識掌握較差，運算能力比較差。
七、教學過程及設計說明：
（一）、復習
1．橢圓定義：
在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定
間的距離）的動點的軌跡
2.橢圓的標準方程是：
當焦點在X軸上時
當焦點在y軸上時
3.橢圓中,b,c的關(guān)系是:
（二）學生自學課本，合作學習性質(zhì)
根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，
由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì).
（1）對稱性
（2）橢圓的頂點
(3)范圍:
(4)離心率
先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：
(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；
(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，
圖形就是圓了．
(三)學生合作探究焦點在Y軸上的性質(zhì)
(四)例題講解，鞏固練習
通過練習對理解、達到鞏固、消化新知識的目的。
（五）課堂檢測
（六）作業(yè)：
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§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2
【學情分析】：
學生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認識，對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進一步提高學生的運算水平。
【三維目標】：
1、知識與技能：
①進一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
②理解求公共點的過程中△對于公共點的個數(shù)的影響。
③進一步提高學生的運算能力，培養(yǎng)學生的總結(jié)能力。
2、過程與方法：
通過學生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學習，培養(yǎng)學生辨證看待問題。
【教學重點】：
知識與技能③
【教學難點】：
知識與技能①②
【課前準備】：
課件
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
一、復習、引入1、在平面直角坐標系中，求出直線與的交點坐標。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天，我們就重點學習直線與橢圓的公共點問題。1、通過練習由學生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
（1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
（2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
（3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的坐標。注意體會在解方程組過程中，解的個數(shù)怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個直觀上的認識。
2、通過例題的三種情況，使學生在求公共點的坐標過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學習了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交2、相切3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標，通過△來判斷。
一般情況下，△0,有兩個公共點；
△=0,有且只有一個公共點；
△0,沒有公共點；盡可能地引導學生，由學生總結(jié)出規(guī)律來。
四、作業(yè)書本P428
五、補充訓練1求直線與橢圓的焦點坐標。（答略）
2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程.
（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為(B)
A.2B.
C.D.
5、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
（）
提高學生解決綜合題目的能力。
《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄
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《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》聽課實錄
在預習教材中的例4的基礎上，證明：若分別是橢圓的左、右焦點，則橢圓上任一點P（）到焦點的距離（焦半徑），同時思考當橢圓的焦點在y軸上時，結(jié)論如何？（此題意圖是引導學生去進一步探究，為進一步研究橢圓的性質(zhì)做準備）
本堂課是在學生學習了橢圓的定義、標準方程的基礎上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學生的認知特點，改變了教材中原有安排順序，引導學生從觀察課前預習所作的圖形入手，從分析對稱開始，循序漸進進行探究。由教師點撥、指導，學生研究、合作、體驗來完成。
本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習（興趣是前提）。例如導入，通過“神州五號”這樣一個人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學生的興趣。再如，這節(jié)課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點，在課前設計中改變了教材原有研究順序，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學生的認知特點，調(diào)動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程，變靜態(tài)教學為動態(tài)教學。在研究范圍這一性質(zhì)時，課前設計中，只要學生能根據(jù)不等式知識解出就可以了，但學生采用了多種方法研究，這時教師沒有打斷他的思路，而是引導幫助他研究，鼓勵學生創(chuàng)新，從而也實現(xiàn)了以學生為主，為學生服務。
在離心率這一性質(zhì)的教學中，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示，化解了知識的難點。
但也有不足的地方：在對具體例子的觀察分析中，設計的問題過于具體，可能束縛了學生的思維，還沒有放開。還有就是少講多學方面也是我今后教學中努力的方向。
感悟：新課堂是活動的課堂，討論、合作交流可課堂，德育教育的課堂，應用現(xiàn)代技術(shù)的課堂，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育。
§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1
經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是由小編為大家整理的“§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1”，希望能對您有所幫助，請收藏。
§2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)1【學情分析】：
學生對于橢圓及其標準方程都有了一定的認識，本節(jié)課通過學生對橢圓圖形的直觀觀察，探索發(fā)現(xiàn)應該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)，以及其性質(zhì)在代數(shù)方面上的反映。
【三維目標】：
1、知識與技能：
①熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。
②掌握標準方程中a,b,c的幾何意義
③通過對橢圓的研究，加強學生對學習“圓錐曲線”的方法（用代數(shù)來研究幾何）的理解。
2、過程與方法：
通過學生對橢圓的圖形的研究，加深對“數(shù)形結(jié)合法”的理解
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學習，培養(yǎng)學生辨證看待問題。
【教學重點】：
知識與技能①②③
【教學難點】：
知識與技能③
【課前準備】：
課件學案
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
一、復習1、請畫出一個橢圓，并找出橢圓的所有對稱軸。
2、請講出橢圓的兩種標準方程。
3、在平面直角坐標系中，與（x,y）關(guān)于y軸對稱的點為（，）；與（x,y）關(guān)于x軸對稱的點為（，）；
與（x,y）關(guān)于原點對稱的點為（，）；為后面的橢圓性質(zhì)作準備。
二、新課、
1、由學生觀察橢圓，引導學生總結(jié)出研究橢圓就是要研究橢圓的范圍、對稱性；還有研究橢圓的頂點、扁平程度
2、閱讀書本P46—P48，完成以下內(nèi)容：
設橢圓方程為（＞＞0）.
⑴范圍：≤x≤，≤x≤，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里.
⑵對稱性：分別關(guān)于軸、軸成軸對稱，關(guān)于中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的.
⑶頂點：有四個（，）、（a，0）（，）、（0，b）.
線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于和，a和b分別叫做橢圓的和.所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.
⑷離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.
它的值表示橢圓的扁平程度..e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓.
1、由學生探究應該研究橢圓的哪些性質(zhì)，促使學生理解怎樣來研究“圓錐曲線”。
2、通過閱讀后填出橢圓的相關(guān)性質(zhì)，進一步驗證探究出結(jié)論是否成立。
三、例題練習
例1：求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標
（通過標準方程不畫圖形，就可以研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)）
練習書本P412---5
*例2、補充訓練1透過簡單的例題、練習，進一步加強學生對橢圓性質(zhì)的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課學習了橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。明確了標準方程中a,b,c的關(guān)系及幾何意義；通過這些性質(zhì)，結(jié)合圖形，我們可以很方便的解決有關(guān)橢圓的問題。
五、作業(yè)P423、4、5、9
六、補充訓練1、橢圓的離心率等于（D）
ABCD
2、焦點在y軸上，且a=5,e=的橢圓的標準方程為(B)
AB
CD
3、P為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（B）
AB
CD16
4、過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為（D）
A．B.C.D.
5、橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是
6、橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程()
利用一些綜合性的題目提升學生運用數(shù)形結(jié)合的能力。
橢圓的幾何性質(zhì)
俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《橢圓的幾何性質(zhì)》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
2．2．2橢圓的幾何性質(zhì)（一）
教學目標：（1）掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點，離心率。
（2）掌握標準方程中a,b,c,e的幾何意義，以及之間的相互關(guān)系.
（3）通過橢圓標準方程的討論，使學生理解在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究幾何問題的。
重點：掌握橢圓的幾何性質(zhì)
難點：橢圓的幾何性質(zhì)的探究以及a,b,c,e關(guān)系
一．問題情境
二．數(shù)學探究
問題1：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它
具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？
1．范圍：
2．橢圓的對稱性：
3．橢圓的頂點坐標：
三．數(shù)學應用
例1：已知橢圓方程為，回答下列問題，并用描點法畫出圖形
它的長軸長是：。短軸長是：。
焦距是：。
焦點坐標是：。
頂點坐標是：。
問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？
4．橢圓的離心率：
練習：下列各組橢圓中，哪一個更接近于圓？
例2．若橢圓+=1的離心率為0.5，求k的值。
鞏固練習:
1.橢圓方程上點P(x,y)的橫坐標的范圍為
2.若點P（2，4）在橢圓上，下列是橢圓上的點有
（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）
3.中心在原點，焦點在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為
4.說出橢圓的長軸長，短軸長，離心率,頂點和焦點坐標。
5.若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為
問題探究：.若橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2及一個短軸端點B1構(gòu)成正三角形，求其離心率。
變式1：若是等邊三角形？
點擊高考：
（2008江蘇12）在平面直坐標系中，橢圓的焦距為2。以O為圓心，a為半徑作圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=______
課外練習：
1.根據(jù)下列條件，求出橢圓的標準方程
（1）中心在原點，一個焦點坐標為（0，5），短軸長為4。
（2）對稱軸都在坐標軸上，長半軸長為10，離心率是0.6。
（3）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0）
（4）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1。
2.、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為。
3、已知橢圓過點（3，-2），離心率為，求a,b的值
