高中教案教案

矩形教案。

延伸閱讀

矩形

教學(xué)目標：
知識與技能目標：
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.
過程與方法目標：
1．經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.
2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想.
情感與態(tài)度目標：
1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2．通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.
教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.
教學(xué)難點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.
教學(xué)方法：分析啟發(fā)法
教具準備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件.
教學(xué)過程設(shè)計：
一.情境導(dǎo)入：
演示平行四邊形活動框架，引入課題.
二．講授新課：
1.歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
2．探究矩形的性質(zhì)：
（1）.問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：矩形的四個角都是直角.
（2）.探索矩形對角線的性質(zhì)：
讓學(xué)生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.
①.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②.當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？
③.當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
（學(xué)生操作，思考、交流、歸納.）
結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.
（3）.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決.）
①.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？
（4）.歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.
例解：（性質(zhì)的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能.）
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4
厘米.求BD與AD的長.
（引導(dǎo)學(xué)生分析、解答.）
探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）
（1）.想一想：（學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)）
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？
結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）
（2）.歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)學(xué)生歸納）
有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三．課堂練習(xí)：（出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答.）
四．新課小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié).）
五．作業(yè)設(shè)計：P99習(xí)題4.6第1、2、3題.
板書設(shè)計:

4.矩形

矩形的定義：

矩形的性質(zhì)：前面知識的小系統(tǒng)圖示：三.矩形的判別條件：
例1

課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

矩形的判定教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“矩形的判定教案”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

20．2矩形的判定

預(yù)習(xí)導(dǎo)航學(xué)案激活思維1．請你畫一個矩形，并畫出它們的對角線．觀察圖形，你能說出它有哪些性質(zhì)嗎?試一試．2．__________________叫做矩形．3．矩形的對邊________；四個角都是___________；對角線___________。4．____________________的平行四邊形是矩形．對角線_____________的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是________________形信息鼠標1．(略)2．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形3．相等直角相等4．有一個角是直角相等矩

互動研學(xué)教練教材研學(xué)一。、矩形的性質(zhì)回顧1．矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形對角線相等；（3）矩形的四個角都是直角；（4）矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．對稱軸有兩條，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩對角線的交點．2．矩形性質(zhì)的圖形說明如圖20—2—1，在矩形ABCD中，從邊上看：AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC．從對角線上看：AC=BD且OA=OB=OC=OD。從角上看：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．老師：根據(jù)上面矩形的性質(zhì)分析可得直角三角形的一個什么性質(zhì)?小弘：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．如：在Rt△ABC中，O是斜邊AC的中點，則AC=2OB．二、矩形的判定如圖20－2－21．利用定義判別平行四邊形矩形2．利用對角線判別對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線平分且相等的四邊形是矩形．即：①在平行四邊形ABCD中，若AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；②在四邊形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，則四邊形ABCD是矩形．3．利用角判別四個角是直角的四邊形是矩形．即：在四邊形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則四邊形ABCD是矩形．實際證明中，只要證明出三個角為直角即可．三、矩形的應(yīng)用（1）用以證明線段相等或平分或倍數(shù)關(guān)系；（2）直角三角形兩銳角互余；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（4）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；（5）證明兩條直線垂直．四、探究活動如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖20一2—3①，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”，顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．問題：仿著上述敘述，畫出直角三角形的“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。治觯嚎疾熘苯侨切蔚拿恳粭l邊與矩形重合的情形，當(dāng)以兩條直角邊為邊作矩形時，這兩個矩形重合，即為一個，所以直角三角形的“友好矩形”有兩個．探究：如圖20一2—3②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖20—2—3②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，此時共有2個矩形，如圖20—2—4中的BCAD、ABEF；易知，矩形BCAD、ABEF的面積等于△ABC面積的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面積相等．結(jié)論：直角三角形有兩個“友好矩形”，且這兩個矩形的面積相等．點石成金例1．如圖20—2—5所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于E，則（1）圖中與∠BAE相等的角有__________；（2）若∠AOB=60°，則AB：BD＝_________。圖中△DOC是___________三角形（按邊分）．解析：這是一道直接考查矩形特征的例題，在解答時，我們應(yīng)充分考慮矩形的特征及與之相關(guān)的知識，例如在尋找與∠BAE相等的角時，看清∠BAE的形成，即為過A作AE⊥BD所形成，則∠BAE+∠EAD=90°，而∠ADB+∠EAD=90°，故∠BAE=∠ADB．又因為∠ADB=∠DBC=∠DAC，由此找與∠BAE相等的角就不難了；至于在第（2）問求AB：BD的方法，可根據(jù)題目的特殊條件及圖形的特殊性找到結(jié)論．答案（1）∠ADB，∠DBC，∠ACB，∠DAC（2）1：2等邊名師點金：找角時一定要找全，不能漏掉．例2．如圖20—2—6所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，已知AC=6om，∠BOC=120°．求：（1）∠ACB的度數(shù)；（2）求AB、BC的長度．分析：本題是對矩形性質(zhì)的考查（1）要求∠ACB的度數(shù)，而已知∠BOC＝120°，△BOC中，由矩形的性質(zhì)，知OB＝OC，從而∠OBC=∠ACB．由此可求出∠ACB．（2）在Rt△ACB中，對角線AC=6cm，第（1）問已求出∠ACB=30°，因此AB即可求出．然后利用勾股定理求出BC的長．解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OB=OC，所以∠OBC＝∠ACB，故∠ACB＝（180°一120°）＝30°．（2）矩形ABCD中，∠ABC=90°，又∠ACB=30°，因此30°角所對直角邊AB等于斜邊AC的一半，即AB＝AC＝3cm，BC＝（cm）名師點金：矩形問題通常通過對角線將其轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決．例3．已知ABCD的對角線AC，BD相交于O，△ABO是等邊三角形，AB＝4cm，求這個平行四邊形的面積（圖20一2—71．)分析：（1）先判定ABCD為矩形。（2）求出Rt△ABC的直角邊BC的長。（3）計算S＝AB·BC解：∵四邊形ABCD是平行四邊形?！唷鰽BO≌△DCO又∵△ABO是等邊三角形∴△DCO也是等邊三角形，即AO＝BO＝CO＝DO∴AC＝BD∴ABCD為矩形。在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°∴BC＝AB，即BC＝4cmSABCD＝AB·AC＝16cm2名師點金：本題首先判定平行四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式來計算．例4．(1)利用左欄的探究結(jié)論說明什么是三角形的“友好平行四邊形”．(2)若△ABC為銳角三角形，且BCACAB，在圖20一2—8中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.分析：用類比聯(lián)想的方法先構(gòu)造出每一種情況下三角形的“友好矩形”，根據(jù)矩形的邊和面積與其三角形的邊和面積之間的關(guān)系，尋找其周長與面積．解：(1)如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．(2)此時共有3個“友好矩形”，如圖20—2—9中矩形BCDE，CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周長最小．證明如下：易知，這三個矩形的面積相等，令其為s．設(shè)矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為L1、L2、L3，△ABC的邊長BC＝a，CA＝b，AB＝c，則L1＝＋2aL2＝＋2b，L3＝＋2c。∴＝＝2（a－b）而a＞b，∴L1－L2＞0，即L1＞L2。同理可得L2＞L3∴L3的周長最小，即矩形ABHK的周長最小。名師點金：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，先畫出圖形，確定好每一種情形，利于進一步求解。

同步升級演練基礎(chǔ)鞏固題1．下列命題中錯誤的是（）A．有三個角是直角的四邊形是矩形B．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形D．對角線相等的四邊形是矩形2．如圖20—2—10，在矩形ABCD中，E是BC上的點，且∠AED=90°，∠BAE=30°，AE＝4，則矩形ABCD的周長為()A．8+2B．16+4C．8+4D．16+23．下列條件：①已知矩形的邊和一條對角線長；②已知矩形一條對角線長和對角線的夾角；③已知矩形一邊的長和對角線的夾角；④已知矩形的周長．能確定矩形的形狀和大小的條件是()A．①②B．①③c．③④D．①②③4．矩形的兩條對角線所夾的鈍角為120°，短邊長為5cm，則其對角線長為___________．5．如圖20—2—11，在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，且∠DAE：∠BAE=3：1，求∠CAE的度數(shù)．探究提高題6．把矩形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AEFG(如圖19—2—12)，連接AF、AC、CF，則∠AFC＝_________。7．現(xiàn)有一張長為40cm，寬為20cm的長方形紙片，要從中剪出長為18cm，寬為12cm的長方形紙片，則最多能剪拼_________張．8．如圖20—2—13，工人師傅做鋁合金窗框分下面j個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時窗框的形狀是______，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格這時窗框是__________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：__________9．已知：如圖20—2—14，正方形ABCD的邊長8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值為________．10．如圖20—2—15a，正方形ABCD和正方形BEFC．操作：M是線段AB上一動點，從A點至B點移動，DM⊥MN，交對角線BF于點M求：(1)線段DM和MN之間的關(guān)系，并加以證明；(2)如圖b，當(dāng)M是線段AE延長線上一動點，DM⊥MN，交對角線BF延長線于點N，探究線段DM和MN之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)果不必證明．拓展延伸題11．如圖20一2—16，一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．(1)求證：AB⊥ED；(2)若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．中考模擬題12．（2006·黑龍江雞西）如圖20—2—17，在矩形ABCD中。EF∥AB，GH∥BC，EF、GB的交點P在BD上，圖中面積相等的四邊形有()A．3對B．4對C．5對D．6對13．（2006·山東青島）已知：如圖20—2—18，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論．

矩形的性質(zhì)