小學(xué)健康的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-12-17矩形的性質(zhì)。
矩形的性質(zhì)（二）教學(xué)目的：
1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質(zhì)定理1、2及推論；3、會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；
3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。
教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用。
教學(xué)方法：討論法、啟發(fā)法、發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)法、練習(xí)法、類比法。
教學(xué)用具：小黑板、投影儀、圓規(guī)、三角板、矩形木架一個(gè)。
一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí)：
（1）平行四邊形的對角相等；
（2）平行四邊形的對角線互相平分；
？矩形的角有什么特點(diǎn)呢？
？矩形的對角線有什么特點(diǎn)呢？
二、授新
1、提出問題
（1）矩形的定義？
（2）矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明
（3）矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明
（4）矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？
（5）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)？
2、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本P83-85頁，完成預(yù)習(xí)題，并提出疑難問題。
3、分組討論：討論自學(xué)中不能解決的問題及學(xué)生提出問題。
4、反饋歸納：
(1)矩形的定義：它具備兩個(gè)性質(zhì)（）
(2)矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
已知：在矩形ABCD中，∠A=900，
求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補(bǔ)）
(3)矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。
已知：矩形ABCD，對角線AC、BD，
求證AC=BD。（證明三角形全等）
(4)推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB=AC。
5、嘗試練習(xí)：
(1)跟蹤練習(xí)1----4。
(2)運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題：
例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線的長。
解：四邊形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的對角線相等）
又因?yàn)镺A=OC=1/2BD，
所以O(shè)A=OD。
所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。
又因?yàn)椤螪AB=900（矩形的四個(gè)角都是直角）
所以BD=2AB=2×4cm=8cm.
（3）跟蹤練習(xí)5。
（4）達(dá)標(biāo)練習(xí)1-----4。
6、深化創(chuàng)新：
通過今天的學(xué)習(xí)：
（1）矩形的判定有什么依據(jù)？
（定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形）（兩個(gè)條件）
（2）矩形有哪些性質(zhì)？（矩形是平行四邊形（定義））
定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
定理2：矩形的對角線相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
7、推薦作業(yè)：
（1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；
（2）如何證明？
（3）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；
（4）如何證明？
（5）例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？
預(yù)習(xí)思考題：
（1）矩形的定義？（2）矩形的性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（3）矩形的性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（4）矩形的性質(zhì)定理的推論的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？（5）例1的解答過程中，運(yùn)用哪些性質(zhì)或判定？
跟蹤練習(xí)題：
（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是。
（2）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）
（3）矩形的對角線互相平分。（）
（4）矩形的對角線。
（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長17cm，則另一邊長為，該矩形的面積為。
創(chuàng)新練習(xí)題：
（1）矩形的對角線把矩形分成（）對全等的三角形。
（A）2（B）4（C）6（D）8
達(dá)標(biāo)練習(xí)題：
（1）已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個(gè)交角為600，則矩形的邊長分別為、、、。
（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、。
（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（）
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)。
綜合應(yīng)用練習(xí)：
（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED。
（2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)。
推薦作業(yè)：
1、熟記定義、性質(zhì)；
2、完成《練習(xí)卷》；
3、預(yù)習(xí)：
（1）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；如何證明？（2）矩形性質(zhì)定理1的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證；如何證明？（3）例2的解答中，運(yùn)用了哪些性質(zhì)及判定？
相關(guān)閱讀
矩形的判定
20．2矩形的判定（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
2．通過矩形判定的教學(xué)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想
教法設(shè)計(jì)：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式．
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定．
教學(xué)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）
教學(xué)步驟：
一．復(fù)習(xí)提問：1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？二．引入新課
設(shè)問：1．矩形的判定．
2．矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，下面就來研究這些方法．
方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫出推理過程。）
矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生一道寫出證明過程。）
歸納矩形判定方法（由學(xué)生小結(jié)）：
（1）一個(gè)角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的平行四邊形．
（3）有三個(gè)角是直角的四邊形．
2．矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．
3．矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成）
例：已知的對角線，相交于
，△是等邊三角形，，求這個(gè)平行
四邊形的面積（圖2）．
分析解題思路：（1）先判定為矩形．（2）求出△的直角邊的長．（3）計(jì)算．
三．小結(jié)：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角．
矩形的判定方法有哪些？
一個(gè)角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形-—是矩形。
有三個(gè)角是直角的四邊形
（2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．
補(bǔ)充例題
例1：已知：O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
又HF=EG
∴EFGH為矩形
例2：判斷
（1）兩條對角線相等四邊形是矩形（）
（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）
（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）
（4）在矩形內(nèi)部沒有和四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（）
分析及解答：
（1）如圖（1）四邊形ABCD中，AC=BD，但ABCD不為矩形，∴×
（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，∴對角線相等的平行四邊形為矩形∴√
（3）如圖（2），四邊形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不為矩形∴×
（4）矩形對角線的交點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等∴×，如圖（3），
湘教版八年級(jí)《矩形的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案
湘教版八年級(jí)《矩形的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目標(biāo)
1.理解矩形的概念，通過實(shí)驗(yàn)操作觀察發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)，能用演繹推理的方法加以證明，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和說理。
2.經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)的過程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想小心求證的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解矩形的定義，探索矩形的特殊性質(zhì)
2.應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)難點(diǎn)矩形特殊性質(zhì)的探索及應(yīng)用
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
新課之前，我們一起來回憶一下平行四邊形的相關(guān)知識(shí)。請同學(xué)們將表格填寫完整。（獨(dú)立完成，請學(xué)生回答）
我們知道，一個(gè)一般的四邊形，使得它的兩組對邊分別平行，就得到了平行四邊形，換言之，平行四邊形是特殊的四邊形。那平行四邊形中會(huì)不會(huì)也有特殊的平形四邊形呢？帶著這個(gè)問題，開始第一個(gè)探究活動(dòng)。請學(xué)生以小組為單位，利用平行四邊形活動(dòng)木框，完成活動(dòng)一的第（1）、第（2）問。
二、合作探究探索新知
活動(dòng)一：歸納矩形的定義
如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上并輕輕推動(dòng)
D點(diǎn)。細(xì)心觀察此過程并回答以下問題：
（1）在此過程中，四邊形的內(nèi)角_______(有、沒有)變化；四邊形對邊的數(shù)量關(guān)系_______(有、沒有)變化。四邊形ABCD仍然保持平行四邊形的形狀嗎？為什么？理由：_________________________________
（2）觀察∠DAB的變化，當(dāng)∠DAB為直角時(shí)，ABCD變成了______形，即______形。
（請一個(gè)小組派代表上講臺(tái)演示并回答
有上述活動(dòng)過程可知，一個(gè)平行四邊形，使得它的一個(gè)角為直角，就得到了矩形。由此歸納出矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（板書）
強(qiáng)調(diào)：①平行四邊形②有一個(gè)角是直角
問一問：根據(jù)矩形的定義，如何理解矩形和平行四邊形的關(guān)系
指出：矩形是特殊的平行四邊形。第一，矩形是平行四邊形。因此它應(yīng)該具有平行四邊形的所有性質(zhì)。第二，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形。那么由矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)可以推出矩形還有其它的特殊性質(zhì)。
活動(dòng)二：探究矩形的特殊性質(zhì)
1、折一折、猜一猜：請學(xué)生們利用準(zhǔn)備好的矩形紙片，類比平行四邊形性質(zhì)的探究方法，從對稱性，邊，角，對角線四個(gè)角度與平行四邊形對比，猜一猜矩形的特殊性質(zhì)，在小組中討論并把表填寫完整
對稱性邊角對角線
平行四邊形的一般性質(zhì)
中心對稱
矩形的
特殊性質(zhì)
通過折疊發(fā)現(xiàn)：矩形既是中心對稱圖形又是___________圖形，有_____條對稱軸，對稱軸是_________________________(強(qiáng)調(diào)對稱軸是直線)。并猜想得到：
(1)矩形的四個(gè)角都是直角（板書）
(2)矩形的對角線相等(板書)
2、證一證
（1）求證：矩形的四個(gè)角都是直角
已知：如圖，四邊形ABCD是矩形
求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
證明：（略）
矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
幾何語言：如圖，∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）求證：矩形的對角線相等
已知：如圖，四邊形ABCD是矩形
求證：AC=BD
證明：（略）
矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
幾何語言：如圖，∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD
（說明）此環(huán)節(jié)：
1、指導(dǎo)學(xué)生將文字命題翻譯成幾何語言（1）分析命題（猜想）的條件和結(jié)論,常常將命題改寫成“如果…那么…”的形式。(2)結(jié)合圖形寫出已知和求證
2、指導(dǎo)學(xué)生如何證明，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思維過程及規(guī)范推理格式
3、先獨(dú)立完成，再小組討論，展示，學(xué)生互評。
三、知識(shí)梳理
1、矩形的性質(zhì)：
（1）對稱性：矩形既是圖形又是圖形；
（2）邊：矩形的對邊且
（3）角：矩形的四個(gè)角都是
（4）對角線：矩形的對角線且
2、性質(zhì)的運(yùn)用：可以解決線段相等的問題及直角三角形的邊、角問題；常與等腰三角形和直角三角形結(jié)合思考，將矩形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題解決。
四、應(yīng)用新知，解決問題
1、如圖，四邊形ABCD是矩形
（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
則AC＝_______㎝，OB=_______㎝
（2）.若已知∠DOA=60°，AC＝2㎝，
則AD=_____cm，AB=_____cm
（思路小結(jié)：我們常常將矩形問題轉(zhuǎn)化成直角三角形或等腰三角形問題來解決）
2、如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長的和是86cm,矩形的對角線長是13cm，那么該矩形的周長是多少?
五、小結(jié)反思
1、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了矩形的哪些知識(shí)？
矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
2、我們是如何獲得這些知識(shí)的？通過操作、觀察，歸納出矩形的定義。類比平行四邊形性質(zhì)的探索方法，從“對稱性，邊，角，對角線”四個(gè)角度與平行四邊形進(jìn)行比較，通過“探索—猜想—求證”得到矩形的特殊性質(zhì)
3、應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決幾何問題常用的方法？將矩形問題轉(zhuǎn)化為三角形（直角三角形，等腰三角形）問題
六、作業(yè)布置
1、課本第100頁，第1、2、3題
2、《同步練習(xí)》19.1矩形（一）
七、板書設(shè)計(jì)
19.1.1矩形的性質(zhì)
1.矩形的定義3.矩形性質(zhì)的應(yīng)用
2.矩形的特殊性質(zhì)
定理1
定理2
矩形
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.
2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.
過程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.
2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想.
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1．在操作活動(dòng)過程中，加深對矩形的的認(rèn)識(shí)，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2．通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.
教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.
教學(xué)方法：分析啟發(fā)法
教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一.情境導(dǎo)入：
演示平行四邊形活動(dòng)框架，引入課題.
二．講授新課：
1.歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
2．探究矩形的性質(zhì)：
（1）.問題：像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.）
結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角.
（2）.探索矩形對角線的性質(zhì)：
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）
在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.
①.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②.當(dāng)∠α是銳角時(shí)，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢？
③.當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
（學(xué)生操作，思考、交流、歸納.）
結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.
（3）.議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決.）
①.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？
（4）.歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會(huì)矩形的“對稱美”.）
矩形的對邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.
例解：（性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對角線的“化歸”功能.）
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4
厘米.求BD與AD的長.
（引導(dǎo)學(xué)生分析、解答.）
探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）
（1）.想一想：（學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)）
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？
結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）
（2）.歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)學(xué)生歸納）
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三．課堂練習(xí)：（出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答.）
四．新課小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（師生共同從知識(shí)與思想方法兩方面小結(jié).）
五．作業(yè)設(shè)計(jì)：P99習(xí)題4.6第1、2、3題.
板書設(shè)計(jì):
4.矩形
矩形的定義：
矩形的性質(zhì)：前面知識(shí)的小系統(tǒng)圖示：三.矩形的判別條件：
例1
課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)自主探索的方法，自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
