小學(xué)三角形教案

3.6三角形、梯形的中位線（第2課時）。

3.6三角形、梯形的中位線（第2課時）
學(xué)習(xí)目標
（1）正確理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線性質(zhì).
（2）會運用梯形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題；
（3）經(jīng)歷探索梯形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法.
學(xué)習(xí)重點、難點：梯形中位線性質(zhì)。利用中心對稱變換，把梯形中位線轉(zhuǎn)化為三角形中位線解決問題。
新知學(xué)習(xí)：
一、自學(xué)書本，解答下列問題
1、梯形的中位線定義：叫做梯形的中位線。
2、梯形的中位線平行，梯形的中位線長度等于。
3、若梯形上底長6cm，下底長8cm，則中位線長cm。
4、若梯形上底長4cm，中位線長6cm，則下底長cm。
5、若梯形中位線長26cm，上、下底長度之比為1∶3，，則上底長cm，
下底長cm。

二、例題精講：
1、如圖，等腰梯形ABCD的周長為80cm，如果它的中位線與腰長相等，它的高是12cm，求這個梯形的面積。

2、梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AB中點，連結(jié)EC、ED、
CE⊥DE，CD、AD與BC三條線段之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。

三、當堂檢測：
1、若等腰梯形的周長為，且腰長等于中位線的長，則中位線長為.
2、梯形的高是4，面積是32，上底長為4，則梯形的中位線長為，下底長為.
3、已知等腰梯形的上、下底長分別為，且它的兩條對角線互相垂直，則這個梯形的面積為.
4、梯形的上底長為6，下底長為10，則由中位線所分得的兩個梯形的面積之比為
5、設(shè)梯形中位線長為L，高為h.梯形的上、下底分別為a、b。根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，L=，此時，梯形面積的計算公式還可以表示為
6、若梯形中位線長14cm，高5cm，梯形面積為cm2。
7、已知如圖，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABCD的面積是20，高是5，求EF的長。

8、如圖,已知在梯形ABCD中，
AB∥CD,DI=IG=GE=EA,CJ=JH=HF=FB,AB=50cm,CD=26cm.
求線段GH,EF,IJ的長。

9、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC和BD的中點。
求證：EF=(AB-CD）

四、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑的地方？說一說吧。

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三角形中位線定理

課案（學(xué)生用）
三角形中位線定理
（新授課）
【學(xué)習(xí)目標】
1．知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明．
2．數(shù)學(xué)思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．
3．解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性．
4．情感態(tài)度
（1）在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣．
（2）經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神．
【學(xué)習(xí)重難點】
1．教學(xué)重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用．
2．教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理．

課前延伸

各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎？

課內(nèi)探究

一．上面猜想進行理論證明．
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________

二．總結(jié)歸納．
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三．三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：

四．隨堂練習(xí)、鞏固深化
1．D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______；
若DE=cm，則BC=______．

2．已知中，，且cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則的周長是_________cm．
3．如圖，內(nèi)有一點P，EF是的中位線，MN是的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形．

4．判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
5．實際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦？
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達．

五．當場訓(xùn)練反饋：
1．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是（）
A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm

2．以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）
Ａ．1個B．2個C．3個D．4個

課后提升
1．已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第2010個三角形的周長為_________．
2．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

三角形中位線學(xué)案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形中位線學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學(xué)《1.6三角形中位線》學(xué)案（2）人教新課標版

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學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

教學(xué)目標：

1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理

2．能夠應(yīng)用梯形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力和分析能力

3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

一、情景創(chuàng)設(shè)

怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋€三角形？

操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;

（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；

（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).

如右圖所示：MN是梯形ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

梯形中位線定理：

定理符號語言表達：∵

3.歸納總結(jié)出梯形的又一個面積公式：

S梯=(a+b)h設(shè)中位線長為l,則l=(a+b),S=l*h

三、例題解析

例1.如圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習(xí)：

①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；

②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；

③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥:

已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習(xí)：

①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；

②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；

③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是…（）

A．10B．C．D．12

2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.

三角形的中位線的