高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)的圖象------函數(shù)的圖像及其畫法導(dǎo)學(xué)案。

班級(jí)姓名科目使用
時(shí)間
課題19.1.2函數(shù)的圖象------函數(shù)的圖像及其畫法
重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】
函數(shù)定義：
有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，如心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系。即使能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么使函數(shù)關(guān)系更直觀。
【自主探究知識(shí)應(yīng)用】
學(xué)生看P75---P79并思考以下問題：
1、什么是函數(shù)圖像?

2、如何作函數(shù)圖像？具體步驟有哪些？

3、如何判定一個(gè)圖像是函數(shù)圖像，你判斷的依據(jù)是什么?

4、有哪些方法表示函數(shù)關(guān)系？各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

（自學(xué)檢測）：
例：如圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？
（1）這一天中時(shí)氣溫最低；
時(shí)氣溫最高；
（2）從時(shí)到時(shí)氣溫呈下降
趨勢，從時(shí)到時(shí)氣溫呈上
升趨勢，從時(shí)到時(shí)氣溫又呈下降趨勢；
總結(jié)：
正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題間的內(nèi)在聯(lián)系
1、函數(shù)的圖象是由一系列的點(diǎn)組成，圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）代表了該函數(shù)關(guān)系的一對(duì)對(duì)應(yīng)值。
2、讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實(shí)際意義；
3、讀懂兩個(gè)量在變化過程中的相互關(guān)系及其變化規(guī)律。
鞏固與拓展：
例1、下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？
（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？（4）小明讀報(bào)用了多長時(shí)間？
（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

2、下列式子中，對(duì)于x每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，請(qǐng)畫出這些函數(shù)的圖象．
解：
1、列表：
2、描點(diǎn)：
3、連線。

歸納
畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線，這種畫函數(shù)圖象的方法稱為描點(diǎn)法．
【當(dāng)堂檢測知識(shí)升華】
1．若點(diǎn)p在第二象限，且p點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－1，）B.（－，1）C.（，－1）D.（1，－）
2．下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）
A．中，x取全體實(shí)數(shù)B．中，
C．中，D．中，
3、下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？（提示：當(dāng)x=時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值）

4．小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里．圖中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（）．

5．某運(yùn)動(dòng)員將高爾夫球擊出，描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖像可能為（）．
6．飛機(jī)起飛后所到達(dá)的高度與時(shí)間有關(guān)，描繪這一關(guān)系的圖像可能為（）．
7、假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間T的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中所示，如圖，請(qǐng)結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問題：
（1）這是一次米賽跑；
（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是；
（3）乙在這次賽跑中的速度為；
(4)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有米。

【課后作業(yè)知識(shí)反饋】
課本P83第9題。

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（想和老師說）
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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）導(dǎo)學(xué)案

2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（14）
9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
編寫：羅俊審核：2012-3-1
班級(jí)學(xué)號(hào)姓名
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
2.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題．
3.根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及有關(guān)性質(zhì)
難點(diǎn)：能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小和求函數(shù)關(guān)系式．
【新知預(yù)習(xí)】
1.老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式．
2.點(diǎn)（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上，比較y1、y2、y3的大?。?br> 思考：比較y1、、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、圖象法、增減性法）

【導(dǎo)學(xué)過程】
1.填表
正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=kx

k0k0k0k0
圖象所在象限
增減性

【例題講解】
例1：如圖，是反比例函數(shù)y=2-mx的圖象的一支．
(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？
(2)求常數(shù)m的取值范圍．
(3)點(diǎn)A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、、y2和y3的大?。?br> 2.組內(nèi)相互講解，強(qiáng)調(diào)第（3）小題的方法。

例2.已知反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(－2,1)和Q（1，n）兩點(diǎn)．
(1)求k、n的值；
(2)求一次函數(shù)y=mx+b的解析式．
(3)求△POQ的面積．

【反饋練習(xí)】
1.課本練習(xí)第1、2題
2.對(duì)于反比例函數(shù)y=kx（k0），當(dāng)x10x2x3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的值y1、y2、y3的大小關(guān)系是．
3．反比例函數(shù)y=m-1x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________．
4．已知反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=2x+m的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，則m的值是____．
5．已知點(diǎn)（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函數(shù)y=-2x的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是．
6.若反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)過一、三象限，則m的整數(shù)值是________．
7.已知反比例函數(shù)y1=－2ax和一次函數(shù)y2=kx+2的圖象都過點(diǎn)P（a，2a）．
(1)求a與k的值；
(2)在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
(3)若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q(0.5，4)，利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有y1﹥y2?

☆8．如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x的垂線PA交雙曲線y=于點(diǎn)A，連接AO，并在AO的延長線上與雙曲線y=交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，連接AH、PF，試說明四邊形APFH的面積為一定值．
【互動(dòng)釋疑】
你還有什么問題嗎？
【作業(yè)布置】習(xí)題9.2第4、5題

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
培養(yǎng)提高學(xué)生的計(jì)算能力和作圖能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象
學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、畫函數(shù)圖像的一般過程：，，
2、（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像是
（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而
當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而
3、作反比例函數(shù)y=的圖象：
列表：
x…－6－4－3－2－112346…
y=

描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象。
合
作
探
究
一、新知探究：
1、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
列表時(shí)，自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值，這樣既可簡化計(jì)算，又便于描點(diǎn)。
2、作反比例函數(shù)y=的圖象

3、觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個(gè)分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個(gè)函數(shù)圖象都是軸對(duì)稱圖形，它們各自都有兩條對(duì)稱軸。

4、歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：
反比例函數(shù)y=kx的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。

二、例題分析：
例、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個(gè)象限？與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么？

三、展示交流：
1．已知y與2x—1成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=2,那么當(dāng)x=0時(shí),y=________.
2.若函數(shù)y=(m-1)是反比例函數(shù),則m的值等于()
A.±1B.1C.D.-1
3、在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像
（1）y=(2)y=-（3）y=

4、已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí),y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時(shí)x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖.

四、提煉總結(jié)：
進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖像的步驟，不僅得到反比例函數(shù)的大致特征；類似一次函數(shù)的圖像是一條直線，還知道反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。對(duì)K的不同取值，能得到其所在的位置。
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），則它的解析式為

2、已知變量y與x成反比例，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝2時(shí)x的值；（3）在直角坐標(biāo)系中畫出（1）小題雖函數(shù)的圖象的草圖。

3、如果點(diǎn)P（a，b）在y=kx的圖象上，那么在此圖象上的點(diǎn)還有（）
A（－a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（0,0）
4、已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時(shí)，y=-8.
（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；
(2)點(diǎn)P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；（3）點(diǎn)P’、Q’、R’分別是點(diǎn)P、Q、R關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，寫出點(diǎn)P’、Q’、R’的坐標(biāo)；

反比例函數(shù)及其圖像

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《反比例函數(shù)及其圖像》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題反比例函數(shù)及其圖象第周

第課時(shí)

教學(xué)

目標(biāo)1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念；

2、使學(xué)生能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。

重點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)

難點(diǎn)1、選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象；

2、結(jié)合反比例函數(shù)圖象說出它們的性質(zhì)。

教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系？

2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）

圖象經(jīng)過（0，0）與（1，k）兩點(diǎn)的直線雙曲線

當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；

性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，Y隨著X的增大而增大；

3、學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系下面我們舉幾個(gè)例子

例1矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關(guān)系式．

例2兩個(gè)變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

4、提出問題：

上面兩個(gè)問題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)？為什么？

答：不是，因?yàn)椴环险壤瘮?shù)y＝kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系．

二、講解新課

1、反比例函數(shù)的定義

一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成

例3、知函數(shù)y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。

例4、已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=―6；那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是；

例5、已知點(diǎn)A(―2，a)在函數(shù)的圖像上，則a=；

2、反比例函數(shù)的圖象

例6、畫出反比例函數(shù)與的圖象（師生分別畫圖）

步驟：（1）列表（強(qiáng)調(diào)x不能取0，為保證其圖的對(duì)稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹担?/p>

（2）描點(diǎn)（準(zhǔn)確性要高）

（3）連線（用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結(jié)起來）

歸納：

（1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

（2）討論反比例函數(shù)圖象的畫法：

①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．列表時(shí)自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)(如±1，±2等等)相應(yīng)地就得到絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．這樣即可以簡化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)．

②反比例函數(shù)的圖象的兩支都無限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點(diǎn)．如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象“無限接近”坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯(cuò)誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯(cuò)誤的原因．

③選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；

④畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。

教師板書：

(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大．

(2)兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸．4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

例6、已知函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是

例7、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=kx+3的圖像大致是（）

ABCD

4、課堂練習(xí)：第129頁1~3

5、課堂小結(jié)

作業(yè)