小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理復(fù)習(xí)教案。

八年級（上）第一章復(fù)習(xí)勾股定理
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明常見方法如下：
方法一：，，化簡可證．

方法二：
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為所以

方法三：，，化簡得證

4、勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；；8,15,17；9,40,41等
二、經(jīng)典訓(xùn)練
（一）選擇題：
1.下列說法正確的是（）
A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；
B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；
C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；
D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2．
2.△ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是（）
A．B.C.D.
3．直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）
A．121B．120C．90D．不能確定
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）
A．42B．32C．42或32D．37或33
（二）填空題：
5．斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是．
6．假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應(yīng)滿足，其中邊是直角所對的邊；如果一個(gè)三角形的三邊、、滿足，那么這個(gè)三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是．
7．一個(gè)三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形．
8．若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是．
9．如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是．
10．一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是．
二、綜合發(fā)展:
11．如圖，一個(gè)高、寬的大門，需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長．

12.一個(gè)三角形三條邊的長分別為，，，這個(gè)三角形最長邊上的高是多少？

13．如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.

14．如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起？
15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？

16．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？

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八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的逆定理》學(xué)案

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、教材
“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。
二、學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
【過程與方法】
通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】?
通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用;
難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過程。
五、教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。基于此，我準(zhǔn)備采用的教法是講練結(jié)合法，小組討論法。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會采用溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，使學(xué)生形成對知識的系統(tǒng)的認(rèn)識。并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問題一出現(xiàn)，馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說明了幾何知識來源于實(shí)踐不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。
因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。
這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。
接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過程自然無神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程。這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書的作用養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反饋調(diào)節(jié)教法同時(shí)注意加強(qiáng)有針對性的個(gè)別指導(dǎo)把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。
(四)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會隨機(jī)詢問學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要注意點(diǎn)什么等問題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線的添法。
設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的知識，加深對知識的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎(chǔ)題，我會用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計(jì)算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二組是開放性題目，讓學(xué)生課后思考總結(jié)一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教案

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的應(yīng)用》教案

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計(jì)

一、知識點(diǎn)講解

知識點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點(diǎn)2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長。

4.如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.

知識點(diǎn)3:判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關(guān)系

1.（1）.若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了?

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

八年級數(shù)學(xué)勾股定理

北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第一章勾股定理
教學(xué)分析與建議
一、主要內(nèi)容
勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中的重要的定理之一。
教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程
教材的設(shè)計(jì)過程中，希望學(xué)生能夠利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容，并且能利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，再次就是通過測量獲得勾股定理的逆定理
教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識，問題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計(jì)算。
二，評價(jià)建議
1，關(guān)注對探索勾股定理等活動的評價(jià)。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問題的方法，是否能夠進(jìn)行積極的思考，在活動中學(xué)生所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等。
2，關(guān)注考查對勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評價(jià)時(shí)，不應(yīng)以復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更另關(guān)注學(xué)生對有關(guān)結(jié)論的正確使用。
三、教學(xué)目標(biāo)
l．經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。
3．掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題。
4．通過實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價(jià)值。

四、教材特點(diǎn)
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動，同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系（如將a2,b2,c2與正方形的面積聯(lián)系起來，再由比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識，因此，教科書中沒有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書以歷史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三邊長如果滿足a2+b2=c2是否能得到一個(gè)直角三角形”的問題，然后通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
為了讓學(xué)生更好地體會勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問題中的作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有的知識，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對勾股定理的理解和實(shí)際應(yīng)用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題。
五、課時(shí)安排建議
1．探索勾股定理2課時(shí)
2．能得到直角三角形嗎1課時(shí)
3．螞蟻怎樣走最近1課時(shí)
六、具體內(nèi)容分析
1、探索勾股定理（第一課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過程
在教學(xué)中，我們可以通過介紹我國數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．其中課本中的，做一做”采用的是數(shù)方格的方法；“議一議”對歸納基礎(chǔ)的加強(qiáng)；“想一想”是一個(gè)有趣的實(shí)際問題；
教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過程！鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過對幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語言表達(dá)探索過程和所得結(jié)論．當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)．如有條件，還可以利用計(jì)算機(jī)（幾何畫板軟件動態(tài)顯示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料——形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過與銳角、鈍角三角形的對比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個(gè)特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的教學(xué)方法．
教學(xué)中要注意：a，多采取小組合作討論的方式b,給學(xué)生留下充分的探索實(shí)踐的時(shí)間和空間c,介紹相關(guān)的背景材料

2，探索勾股定理（第二課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來驗(yàn)證勾股定理及其一個(gè)簡單運(yùn)用。
在勾股定理的探索和驗(yàn)證過程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)．教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到a2,b2,c2，而在勾股定理的驗(yàn)證過程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)“a2+b2=c2想到正方形的面積?！痹诮虒W(xué)中，“議一議”使學(xué)生進(jìn)一步體會直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。
勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，古代很多國家和民族都對勾股定理有不同程度的認(rèn)識和了解，我國是最早了解勾股定理的國家之一．當(dāng)考慮等腰直角三角形的斜邊時(shí)，這一定理又導(dǎo)致了無理數(shù)的產(chǎn)生一數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會它的文化價(jià)值．

3，能得到直角三角形嗎
本節(jié)的核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。
課本創(chuàng)設(shè)了古埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，教師還可以創(chuàng)設(shè)其他現(xiàn)實(shí)情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問題中的作用，認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，“做一做”是用計(jì)算、畫圖再測量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對其正確性予以說明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。
3，螞蟻怎樣走最近
本節(jié)的核心內(nèi)容是：勾股定理及其判別條件的簡單運(yùn)用。
這一節(jié)內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開圖來解決問題，培養(yǎng)空間觀念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的空間，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中。
這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：
1、初步運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實(shí)際問題。
2、能在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對構(gòu)造法和代數(shù)計(jì)算法和理解。
3、在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)空間圖形展開成平面圖形時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)，線的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀念。
4、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。
5、通過研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力及探究意識。

課題學(xué)習(xí)
拼圖與勾股定理
一，教學(xué)建議
l．本課題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以采用小組合作的方式進(jìn)行研究。在小組活動中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流。教師應(yīng)深入到各小組中傾聽學(xué)生們的討論，了解他們的思考過程并給予一定的指導(dǎo)．在小組活動的基礎(chǔ)上，教師要組織各小組在全班充分交流自己的成果。
2．教科書只是提供了該課題研究的基本線索，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)自己設(shè)置若干小課題，以保證所有的人都能參與本課題的討論．但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決挑戰(zhàn)性問題的能力，不宜將課題分解成一個(gè)一個(gè)的小問題，限制學(xué)生的思維．
二，評價(jià)建議
1．由于課題學(xué)習(xí)更關(guān)注解決問題的過程，所以教師在評價(jià)時(shí)應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生在小組活動中的表現(xiàn)。對此的評價(jià)主要包括兩個(gè)方面．一是學(xué)生參與活動的積極程度，包括是否積極思考，探索解決問題的方法；是否樂于與小組其他成員進(jìn)行合作，愿意與同伴交流各自的想法；是否有解決問題的自信心，能夠不回避遇到的困難等。二是學(xué)生在活動中所表現(xiàn)出來的思考水平，包括是否能夠通過動手操作和獨(dú)立思考獲得解決問題的思路；能否找到有效解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考問題；是否理解他人的思路，并在與同伴交流中獲益；是否有反思自己思考過程的意識等，即要對學(xué)生的動手操作能力、推理能力、空間觀念、口頭表達(dá)能力等作出綜合的評價(jià)．
2．教師要注意觀察學(xué)生的活動過程，特別是及時(shí)記錄學(xué)生獨(dú)特的解決問題的想法。教師要注意了解學(xué)生的差異（思維特征與活動水平），學(xué)生只要能積極投人到活動中都要給予鼓勵(lì)，同時(shí)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三，教學(xué)目標(biāo)：
1，經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，在此過程中，加深對勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。
2．經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程！體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價(jià)值。
3，通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
4．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算，推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
5．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
四，教材特點(diǎn)
勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理。長期以來，人們對它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多不同的驗(yàn)證方法。這些方法不僅驗(yàn)證了勾股定理，而且豐富了研究問題的手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
本課學(xué)習(xí)給出了中國古代歷史上利用拼圖的方法對勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證的幾種思路，也介紹了國外一些驗(yàn)證勾股定理的方法。在本課題中，設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動！學(xué)生經(jīng)過自己的操作與思考，一方面經(jīng)歷了驗(yàn)證勾股定理的過程，感受了解決同一問題的不同方法，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；另一方面通過對中外多種方法的了解，開闊了視野，感受到了古代人民的聰明才智。
課題學(xué)習(xí)中給出的驗(yàn)證方法，雖然都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但又各有特點(diǎn)．第一部分的拼圖方法與第一章第一節(jié)中驗(yàn)證方法有共同之處，都是將數(shù)與形聯(lián)系起來，由所拼圖形的面積表達(dá)式之間的關(guān)系，通過代數(shù)恒等變形驗(yàn)證勾股定理。第二部分介紹的是“青朱出人圖”，它是我國古代數(shù)學(xué)家利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理的一種著名方法，這種方法是利用拼圖來說明以勾、股為邊長的正方形（分別稱為朱和青），經(jīng)過割補(bǔ)可以拼成以弦為邊長的正方形．在這部分的學(xué)習(xí)中，主要以學(xué)生的實(shí)踐活動為主。
第三部分介紹了意大利著名畫家達(dá)芬奇對勾股定理的一種研究結(jié)果，他的方法新穎，具有一定的操作性，可以開闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像。

五，課時(shí)安排建議
2課時(shí)

六，教學(xué)建議
本節(jié)課的核心內(nèi)容是：用多種拼圖方法來驗(yàn)證勾股定理的過程。
第一課時(shí)可以完成議一議。在教學(xué)中，教師可以首先回顧第一章中進(jìn)行過的驗(yàn)證勾股定理的過程，指明本課題學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。課題提出后，教師可以不馬上進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考和討論一段時(shí)間在學(xué)生思維遇到困難而又迫切希望行到幫助的時(shí)候，自然引入下一環(huán)節(jié)。在做議一議的時(shí)候，教師應(yīng)該先讓學(xué)生觀察圖1，讓學(xué)生感知由數(shù)到形的過程。然后鼓勵(lì)學(xué)生用同樣的思路擺出不同的圖形，并讓學(xué)生得到充分的實(shí)踐。最后讓成功者上來演示，強(qiáng)化他的成功的感覺，激發(fā)其他同學(xué)渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必須要讓學(xué)生先回家準(zhǔn)備好兩副五巧板，在做五巧板的時(shí)候
本節(jié)課的核心內(nèi)容：利用五巧板來驗(yàn)證勾股定理。
第二課時(shí)，完成青朱出入圖的討論與想一想。經(jīng)過上一節(jié)課五巧板的拼圖，學(xué)生已有一點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)。教師現(xiàn)在展示“青朱出入圖”學(xué)生會感覺到親切。并讓學(xué)生根據(jù)拼圖幫助理解“青朱出入圖”意思。學(xué)生理解后拼出展示過的“青朱出入圖”，學(xué)生通過拼圖，從而抓住拼圖的要點(diǎn)，即用已有的兩副“五巧板”拼成分別“長”在直角三角形三邊上的三個(gè)正方形。注意，教學(xué)中，要給學(xué)生留有充分的時(shí)間和空間來拼擺圖形，引導(dǎo)要適度，不要限制學(xué)生的思維。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖的過程中進(jìn)行交流合作。
整個(gè)教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己的活動過程以及在小組活動中的表現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動與合作交流的經(jīng)驗(yàn)。

素材精選：
1.如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________.

2．.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：
“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”
請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個(gè)問題。

3．如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空?，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最小是多少？

4．圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯熱熱的朱古力。可是在調(diào)制的過程中，老師遇到了這樣一個(gè)問題：攪拌棒的長度太短了，不能攪拌到底部的飲料。已知圓柱形水杯的底面直徑為5cm，高為12cm，你能幫老師計(jì)算一下攪拌棒至少要多長嗎？老師新買的一根長為24cm的攪拌棒，如果設(shè)其露在杯子外面的長為hcm，你能求出h的取值范圍嗎？
處理方式：1）分小組活動，動手實(shí)驗(yàn)。
2）畫圖，并計(jì)算。

6．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，
若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正
方體表面爬行的最短路程是cm；

7．如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求這塊草坪的面積。