一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間：2021-05-06確定二次函數(shù)的表達(dá)式。
教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“確定二次函數(shù)的表達(dá)式”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
2.6確定二次函數(shù)的表達(dá)式
課型：新授案序10
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法；
2.會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式；
3、通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式；
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式；
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、敘述二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y＝ax2y＝ax2+bx+c、y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3、我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要個(gè)條件？(學(xué)生思考討論后，回答)
二、探究活動(dòng)
（一）獨(dú)立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式
（二）師生探究合作交流
例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（-2，3），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。
(師生共同探討用待定系數(shù)法求表達(dá)式的方法)
例2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-6），且該圖象經(jīng)過（2，3）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。(說明用頂點(diǎn)式的必要性)
（三）練一練
1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
(1)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）
(2)已知圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且圖象過點(diǎn)（2，8）
(3)已知圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且圖象過點(diǎn)（1，10）
三．學(xué)習(xí)體會(huì)
1．本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2．你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些須改進(jìn)的地方？
3．預(yù)習(xí)時(shí)的疑問解決了嗎？
四．自我測(cè)試
1．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）
求出二次函數(shù)的關(guān)系式．
2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
3、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1）（0，-2）（1，1）【wWw.zFW152.Com 趣祝?！?/p>
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
（2）指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
精選閱讀
用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)授課班級(jí)
主備教師參與教師
課型新授課課題§5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
備課組長(zhǎng)審核簽名教研組長(zhǎng)審核簽名
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
2.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.
3.通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語言表達(dá)能力.
輔助教學(xué)：多媒體課件
學(xué)習(xí)內(nèi)容（學(xué)習(xí)過程）
一、自主預(yù)習(xí)（感知）
1、二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?
2、二元一次方程組有哪些解法？
3、教材P126頁甲乙兩人騎車問題，你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。
二、合作探究（理解）
1、某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？
2、某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？
三、輕松嘗試（運(yùn)用）
1.圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解
2、課本P127頁做一做
3.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．
四、拓展延伸（提高）
五、收獲盤點(diǎn)（升華）
六、當(dāng)堂檢測(cè)（達(dá)標(biāo)）
P127隨堂練習(xí)
七、課外作業(yè)（鞏固）
1、必做題：①整理導(dǎo)學(xué)案并完成下一節(jié)課導(dǎo)學(xué)案中的預(yù)習(xí)案。
②完成《優(yōu)化設(shè)計(jì)》中的本節(jié)內(nèi)容。
2、思考題：
學(xué)習(xí)反思：
二次函數(shù)解析式的確定教案
教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“二次函數(shù)解析式的確定教案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
20.3二次函數(shù)解析式的確定一．知識(shí)要點(diǎn)
1.若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則用一般式（a≠0）求解析式。
2.若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸最值），則應(yīng)用頂點(diǎn)式，其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)用交點(diǎn)式，其中為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式
難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出函數(shù)關(guān)系式，解決實(shí)際問題。
三.教學(xué)建議：
求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)關(guān)系式的形式，選擇恰當(dāng)，解題簡(jiǎn)捷；選擇不當(dāng)，解題繁瑣；解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用。
典型例題
例1.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三點(diǎn)，求其函數(shù)關(guān)系式。
分析：設(shè)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，－5），可得，再由另外兩點(diǎn)建立關(guān)于的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值即可。
解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為
因?yàn)閳D象過點(diǎn)C（0，－5），∴
又因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，－6），B（2，3），故可得到：
∴所求二次函數(shù)的解析式為
說明：當(dāng)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)時(shí)，可設(shè)其關(guān)系式為，然后確定a、b、c的值即得，本題由C（0，－5）可先求出c的值，這樣由另兩個(gè)點(diǎn)列出二元一次方程組，可使解題過程簡(jiǎn)便。
例2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（1，），且經(jīng)過點(diǎn)
（－2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
分析：由已知頂點(diǎn)為（1，），故可設(shè)，再由點(diǎn)（－2，0）確定a的值即可
解：，則
∵圖象過點(diǎn)（－2，0），
∴
∴
即：
說明：如果題目已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），一般設(shè)，再根據(jù)其他條件確定a的值。本題雖然已知條件中已設(shè)，但我們可以不用這種形式而另設(shè)這種形式。因?yàn)樵谶@種形式中，我們必須求a、b、c的值，而在這種形式中，在頂點(diǎn)已知的條件下，只需確定一個(gè)字母a的值，顯然這種形式更能使我們快捷地求其函數(shù)關(guān)系式。
例3.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，且函數(shù)有最大值為2，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（－1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
分析：依題意，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，2），因此，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式
解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
∵圖象經(jīng)過（－1，0），
∴
∴所求這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
即：
說明：在題設(shè)的條件中，若涉及頂點(diǎn)坐標(biāo)，或?qū)ΨQ軸，或函數(shù)的最大（最小值），可設(shè)頂點(diǎn)式為解析式。
例4.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是__________________。
圖1
分析：可根據(jù)題中圖中的信息轉(zhuǎn)化為一般式（或頂點(diǎn)式）（或交點(diǎn)式）。
方法一：由圖象可知：該二次函數(shù)過（0，0），（2，0），（1，－1）三點(diǎn)
設(shè)解析式為
根據(jù)題意得：
∴所求二次函數(shù)的解析式為
方法二：由圖象可知，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－1）
設(shè)解析式為
∵圖象過（0，0），∴，∴
∴所求二次函數(shù)的解析式為
即
方法三：由圖象可知，該二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（0，0），（2，0）
設(shè)解析式為
∵圖象過（1，－1）
∴，∴
∴所求二次函數(shù)解析式為：
即：
說明：依題意后兩種方法比較簡(jiǎn)便。
例5.已知：拋物線在x軸上所截線段為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式
分析：由于拋物線是軸對(duì)稱圖形，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），則有對(duì)稱軸，利用這個(gè)對(duì)稱性很方便地求二次函數(shù)的解析式
解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）
∴對(duì)稱軸是直線x＝2
∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間距離為4
∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0）
設(shè)所求函數(shù)的解析式為
∵圖象過（0，0）點(diǎn)
∴，∴
∴所求函數(shù)的解析式為
例6.已知二次函數(shù)的最大值是零，求此函數(shù)的解析式。
分析：依題意，此函數(shù)圖象的開口應(yīng)向下，則有，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為零，則有：。以上兩個(gè)條件都應(yīng)滿足，可求m的值。
解：依題意：
由①得
由②得：（舍去）
所求函數(shù)式為
即：
例7.已知某拋物線是由拋物線經(jīng)過平移而得到的，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，4），求其函數(shù)關(guān)系式。
分析：設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，則由于它是拋物線經(jīng)過平移而得到的，故a＝2，再由已知條件列出b、c的二元一次方程組可解本題。
解：設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，則由已知可得a＝2，又它經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，4）
故：解得：
∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：
說明：本題的關(guān)鍵是由所求拋物線與拋物線的平移關(guān)系，得到
例8.如圖2，已知點(diǎn)A（－4，0）和點(diǎn)B（6，0），第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)為－2，并且滿足條件
圖2
（1）求證：△PAB是直角三角形。
（2）求過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
分析：（1）中須證，由已知條件：
，應(yīng)過P作PC⊥x軸
（2）中已知P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)，且根據(jù)點(diǎn)的位置可用三種不同的方法求出拋物線的解析式
解：（1）過P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
由已知易知AC＝2，BC＝8
∴，解得：PC＝4
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－4）
由勾股定理可求得：
，又
∴
故△APB是直角三角形
（2）解法1，可設(shè)過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為：
，
則有
∴
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）
解法2：由拋物線與x軸交于A（－4，0），B（6，0），
可設(shè)，又拋物線過點(diǎn)P（－2，－4）可求a值
解法3：由A（－4，0），B（6，0）
可知拋物線的對(duì)稱軸為
可設(shè)，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可求a，k的值
例9.如圖3所示，是某市一條高速公路上的隧道口，在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A和A1，點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8米，點(diǎn)B離地面AA1的距離為6米，隧道寬AA1為16米
圖3
（1）求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7米，問它能否安全通過這個(gè)隧道？請(qǐng)說明理由。
分析：（1）由已知可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，6），從而可求其函數(shù)關(guān)系式。
（2）假設(shè)汽車從正中行駛，則其最右邊到y(tǒng)軸的距離是2，于是求出拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)的坐標(biāo)，再看它到地面AA1的距離是否大于7米，由此可判斷運(yùn)貨汽車能否安全通過隧道。
解：（1）如圖所示，由已知得OA＝OA1＝8，OC＝8，
故C點(diǎn)坐標(biāo)（0，8），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，6）
設(shè)隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)表達(dá)式為，
則
∴隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)關(guān)系式為
（2）設(shè)貨運(yùn)汽車從正中行駛，則其最右邊正上方拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為D，過D作DE⊥x軸于E
當(dāng)x＝2時(shí)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），∴DE
∵＞7
∴該運(yùn)貨汽車能安全通過這個(gè)隧道。
說明：要求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定其上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再選用適當(dāng)?shù)男问角笃潢P(guān)系式。
本題第（2）小題中，還可以求出拋物線上縱坐標(biāo)為7的點(diǎn)的坐標(biāo)（有兩個(gè)），再比較這兩點(diǎn)間的水平距離是否大于4。
例10.有這樣一個(gè)問題：
已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，a），B（1，2），，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，題目中的矩形框部分是一段被墨水覆蓋而無法辨認(rèn)的文字。
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的關(guān)系式？若能，寫出求解過程，若不能，說明理由。
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。
分析：僅由A、B兩點(diǎn)無法求其關(guān)系式，但如果把待證的結(jié)論也看成已知條件，則可求出其關(guān)系式
解：（1）能，過程如下
由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，a），得c＝a
將圖象對(duì)稱軸為直線看成已知條件，則
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線
∴
∴
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，2）
∴
∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為
（2）可補(bǔ)充條件：（或或其他條件）
說明：二次函數(shù)配方后可變形為，故其圖象的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
第（2）題的答案不唯一，補(bǔ)充的條件只要能求出其關(guān)系式為即可。
例11.已知四點(diǎn)A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），試問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出它的關(guān)系式；如果不存在，說明理由。
分析：先求出經(jīng)過A、B、C的拋物線的關(guān)系式，再驗(yàn)證點(diǎn)D是否在所求拋物線上，若在，則存在這樣的二次函數(shù)；若不在，則不存在這樣的二次函數(shù)。
解：設(shè)圖象經(jīng)過A、B、C的二次函數(shù)為
則由圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，6），可得c＝6
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），C（－2，20）
解得：
∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)為
∵當(dāng)
∴點(diǎn)D（－1，12）在函數(shù)的圖象上
即存在二次函數(shù)，其圖象同時(shí)經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)。
說明：探索同時(shí)經(jīng)過四點(diǎn)的拋物線的問題，可先求出經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式，再判斷第四個(gè)點(diǎn)是否在所求拋物線上。
《定義與定義表達(dá)式》知識(shí)點(diǎn)整理
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“《定義與定義表達(dá)式》知識(shí)點(diǎn)整理”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
《定義與定義表達(dá)式》知識(shí)點(diǎn)整理
二次函數(shù)概述
二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個(gè)式子)
交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±根號(hào)下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法還有十字相乘法和配方法
