高中函數(shù)的應(yīng)用教案

正余弦函數(shù)的圖象。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“正余弦函數(shù)的圖象”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象
教學(xué)目的：
知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；
教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；
教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。
2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）
P與原點(diǎn)的距離r()
則比值叫做的正弦記作：
比值叫做的余弦記作：
3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
，
向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
二、講解新課：
1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．
（1）函數(shù)y=sinx的圖象
第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.
第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價于“描點(diǎn)”）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.
把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.
（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象
探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：
正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要這五個點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．
優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以
3、講解范例：
例1作下列函數(shù)的簡圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；
（2）y=sin(x-π/3)的圖象？
小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，
ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象。
●探究５．
不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標(biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。
小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
這兩個函數(shù)相等，圖象重合。
例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：
三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法
2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八
（wWW.zFw152.COm 趣祝福）

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余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
授課時間撰寫人劉報時間2011-10-24
學(xué)習(xí)重點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖象性質(zhì)求周期及對稱
學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖像性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①掌握余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；
②會求余弦函數(shù)定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間、周期，會判斷一些函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1.函數(shù)叫余弦函數(shù)，從圖像上看正弦函數(shù)的定義域是值域是
2．余弦函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)

定義域
值域
奇偶性
周期性
單調(diào)性增
減
最值
對稱性

二師生互動
例1五點(diǎn)作圖法畫下列函數(shù)在圖像

1．2。

例2求下列函數(shù)的定義域與值域

1.2。

例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其奇偶性

（1）（2）

例4.比較下列各組數(shù)的大小
(1)
(2)
(3)

三鞏固練習(xí)
1求下列函數(shù)的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函數(shù)的最小正周期

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合
(1)(2)
2.求下列函數(shù)的值域
(1)(2)

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)案例”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

正余弦函數(shù)的性質(zhì)

1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)
教學(xué)目的：
知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；
能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；
教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？
二、講解新課：
1.奇偶性
請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？
(1)余弦函數(shù)的圖形
當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。
例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。

(2)正弦函數(shù)的圖形
觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？
這個事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。

2.單調(diào)性
從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：
當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.
當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.
結(jié)合上述周期性可知：
正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；
在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.
3.有關(guān)對稱軸
觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知
y=sinx的對稱軸為x=k∈Zy=cosx的對稱軸為x=k∈Z
練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸；
（2）的一條對稱軸是（C）
(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線
思考：P46面11題。

4.例題講解
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)(2)

例2函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對稱軸是；對稱中心是.

例3．P38面例3

例4不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；
①②
例5求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？

練習(xí)2：P40面的練習(xí)

三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)
1．單調(diào)性
2．奇偶性
3．周期性
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十。

函數(shù)的圖象

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《函數(shù)的圖象》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2
授課時間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握、運(yùn)用性質(zhì).
學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解性質(zhì).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，掌握它們與y＝sinx的轉(zhuǎn)換關(guān)系.熟練運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)

1.作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的圖象.
（作法：五點(diǎn)法.關(guān)鍵：如何取五點(diǎn)？）
2.討論上述兩個函數(shù)如何由y＝sinx變換得到？如何變換得到y(tǒng)＝sinx？
1.教學(xué)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)：
①定義：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中(A0,ω0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫頻率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
②討論復(fù)習(xí)題中兩個函數(shù)的周期、最大（?。┲导皒為何值、單調(diào)性、頻率、相位、初相.
③練習(xí)：指出y＝sinx通過怎樣的變換得到y(tǒng)＝2sin(2x－)＋1的圖象？

二師生互動
例1已知函數(shù)y＝3cos(＋).
①定義域為，值域為，周期為，
②當(dāng)x＝時，y有最小值，y＝.
當(dāng)x＝時，y有最大值，y＝.
③當(dāng)x∈時，y單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時，y單調(diào)遞減.
④討論：如何由五點(diǎn)法作簡圖？
⑤討論：如何y＝cosx變換得到？如何變換得到y(tǒng)＝cosx？
2.正弦函數(shù)的定義域為R，周期為，初相為，值域為則其函數(shù)式的最簡形式為（）

三鞏固練習(xí)

1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的圖象求單調(diào)區(qū)間

2用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1、函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（）
Ａ.向右平移個單位Ｂ.向右平移個單位
Ｃ.向左平移個單位Ｄ.向左平移個單位
２、在上既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）
3、函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）