高中函數(shù)教案

正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象。

臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。
2.掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
3.滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學(xué)情分析】
本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
【教學(xué)方法】
1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。
2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
【課前準(zhǔn)備】
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).
【課時安排】1課時
【教學(xué)過程】
一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設(shè)置意圖：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。
學(xué)生活動：教師提問，學(xué)生回答，教師對學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競爭意識
學(xué)生活動：給每位同學(xué)發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。
加入競爭機(jī)制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點(diǎn)呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn)展示幻燈片
設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)
學(xué)生活動：引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來。
（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時進(jìn)行激勵性評價(jià)）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點(diǎn)的方法，作出的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。
學(xué)生活動：一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學(xué)們提出的問題。
利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示
問題四：如何得到的圖象？
展示幻燈片
設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學(xué)生活動：請同學(xué)們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個：
組織學(xué)生描出這五個點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
設(shè)置意圖：積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。
把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學(xué)生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線

解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描點(diǎn)、連線，畫出簡圖。
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

點(diǎn)評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
四、反思總結(jié)與當(dāng)堂檢測：
1、五點(diǎn)（畫圖）法
（1）作法先作出五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。
（2）用途只有在精確度要求不高時，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。
（3）關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π/2π3π/22π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
設(shè)置意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對本節(jié)課重點(diǎn)知識的理解和認(rèn)識，并體會其應(yīng)用。
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
思考：若從函數(shù)
1.的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到的圖像？1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換
六、板書設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像例1
二、作圖步驟1、列表2、描點(diǎn)3、連線練習(xí)：
三、余弦函數(shù)
教學(xué)反思
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。
學(xué)生們大多數(shù)都能完成得很好，但學(xué)生對自己的評價(jià)還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學(xué)生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個值得研究的問題。
九、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)
臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡圖．
二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：、、、、.
20.作在上的圖象時,五個關(guān)鍵點(diǎn)是、、、、.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：：“五點(diǎn)法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學(xué)習(xí)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
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2.探究新知：問題一：如何作出的圖像呢？
問題二：如何得到的圖象？
問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學(xué)生描出這五個點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
小結(jié)作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思總結(jié)
1、數(shù)學(xué)知識：
2、數(shù)學(xué)思想方法：
四、當(dāng)堂檢測
畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的圖像？

課后練習(xí)與提高
1.用五點(diǎn)法作的圖象.

2.結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略2、一個

相關(guān)知識

正余弦函數(shù)的圖象

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“正余弦函數(shù)的圖象”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象
教學(xué)目的：
知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；
教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；
教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。
2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）
P與原點(diǎn)的距離r()
則比值叫做的正弦記作：
比值叫做的余弦記作：
3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
，
向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
二、講解新課：
1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．
（1）函數(shù)y=sinx的圖象
第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.
第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.
把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.
（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象
探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：
正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要這五個點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．
優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以
3、講解范例：
例1作下列函數(shù)的簡圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；
（2）y=sin(x-π/3)的圖象？
小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，
ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象。
●探究５．
不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗(yàn)證你的猜想。
小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
這兩個函數(shù)相等，圖象重合。
例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：
三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法
2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
授課時間撰寫人劉報(bào)時間2011-10-24
學(xué)習(xí)重點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖象性質(zhì)求周期及對稱
學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦函數(shù)y=cosx的圖像性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①掌握余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；
②會求余弦函數(shù)定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間、周期，會判斷一些函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1.函數(shù)叫余弦函數(shù)，從圖像上看正弦函數(shù)的定義域是值域是
2．余弦函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)

定義域
值域
奇偶性
周期性
單調(diào)性增
減
最值
對稱性

二師生互動
例1五點(diǎn)作圖法畫下列函數(shù)在圖像

1．2。

例2求下列函數(shù)的定義域與值域

1.2。

例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其奇偶性

（1）（2）

例4.比較下列各組數(shù)的大小
(1)
(2)
(3)

三鞏固練習(xí)
1求下列函數(shù)的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函數(shù)的最小正周期

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合
(1)(2)
2.求下列函數(shù)的值域
(1)(2)

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么如何寫好我們的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”僅供參考，大家一起來看看吧。

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2.掌握正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系；
3.會用“五點(diǎn)法”畫出正、余弦函數(shù)的圖象.
預(yù)習(xí)課本P30---33頁的內(nèi)容
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設(shè)角α的終邊落在第一象限,第二象限,….
則有向線段為正弦線、余弦線、正切線.

2、函數(shù)圖像的畫法:
描點(diǎn)法:列表,描點(diǎn),連線

新知梳理：
1.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線．
2.正弦函數(shù)圖象畫法（幾何法）：
（1）函數(shù)y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線.
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為______，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同．
（2）余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象
根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
探究：正弦函數(shù)曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
4．“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖：
（1）正弦函數(shù)y=sinx，x∈的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：
(0,0)，__________,(,0),
_________,(2,0).
（2）余弦函數(shù)y=cosx,x的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

對點(diǎn)練習(xí)：
1．函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函數(shù)y=sinx經(jīng)過點(diǎn)（，a），則的值是（）
A.1B.-1C.0D.

3.函數(shù)y=sinx，x∈的圖象與直線y=的交點(diǎn)個數(shù)是（）
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0，x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點(diǎn)法”作簡圖
例1.作函數(shù)y=1+sinx，x∈的簡圖.

變式1.畫出函數(shù)ｙ＝2sinx，ｘ∈〔0，２π〕的簡圖.

題型二：圖象變換作簡圖
例2．用圖象變換作下列函數(shù)的簡圖：
（1）y=-sinx；
（2）y=|cosx|,x.

題型三：正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用
例3利用函數(shù)的圖象，求滿足條件sinx,x的x的集合.

變式2.求滿足條件cosx，x的x的集合.

【課堂小結(jié)】
知識方法思想

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．函數(shù)y=-sinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函數(shù)y=1+sinx,x的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的個數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3

4.求函數(shù)的定義域.
【課時作業(yè)】
1.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sinx-1,x的圖象.

2.用變換法畫出函數(shù)y=-cosx,x的圖象.

3.求滿足條件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，觀察正、余弦函數(shù)的圖象，在區(qū)間內(nèi)，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的個數(shù)是_____________________.
6.畫出函數(shù)y=sin|x|的圖象.

正弦、余弦函數(shù)典型例題

正弦、余弦例題分析
例1.△ABC中已知a=6，，A=30°，求c．
我們熟知用正弦定理可得兩解．其實(shí)用余弦定理也可：
由得c的二次方程c2－18c＋72=0
解得c1=12或c2=6．

例2.如圖5—43四邊形ABCD中,AB=3，AD=2內(nèi)角A=60°、B=D=90°．求對角線AC．
由于含AC的兩三角形都只有2個條件，不能直接求解，容易想到以下解法：
(1)設(shè)多個未知數(shù)，建立方程組求解．如設(shè)BC=x，CD=y，則有
AC2=9＋x2=4＋y2，…①
即有9＋4－6=x2＋y2＋xy…②
聯(lián)立①、②解出，．
∴
(2)引入角未知數(shù)∠BAC=θ．則∠DAC=60°－θ．
即有關(guān)于θ的方程
即3cos(60°－θ)=2cosθ
求出,
∴
但若洞察圖形的幾何特征，則有巧法．
(3)A、B、C、D四點(diǎn)共圓：且AC為該圓直徑．
則由余弦定理求出
，再由正弦定理，．
(4)延長AB、DC交于E如圖5—44．則易知，AE=4，BE=1，
立即可得．
本例凸顯幾何直覺的價(jià)值．

例3.若一扇形半徑為R，中心角為2α，這里，求此扇形圖示這種內(nèi)接矩形ABCD的最大面積．
依題意OB=OE=R，∠AOE=∠DOE=α，要求其最大值的矩形面積S=ABBC，關(guān)鍵在選擇適當(dāng)變元來表示ABBC，由BC=2BF．我們選x=∠BOE為變元，
立即有BC=2Rsinx，∠AOB=α－x，∠OAB=π－α，在△OAB內(nèi)由正弦定理得
于是
積化和差得
∴當(dāng)時,S有最大值：．