高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時(shí)間:2020-09-22函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案。
1.2.1函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo):了解函數(shù)的概念,并會計(jì)算一些簡單函數(shù)的定義域。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:
⒈在一個變化的過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應(yīng)地_____________________________,那么我們稱__________的函數(shù),其中x是_________,y是________.
⒉記集合A是一個______________,對A內(nèi)_________x,按照確定的法則f,都有_________________與它對應(yīng),則這種對應(yīng)關(guān)系叫做____________________,記作_________________,其中x叫做_______,數(shù)集A叫做______________________________.
⒊如果自變量取值,則由法則f確定的值y稱為_________________________,記作________或______,所有函數(shù)值構(gòu)成的集合_____________________,叫做_________________.
三.提出疑惑
同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有那些疑惑,請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br>
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、通過豐富的實(shí)例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型
2、學(xué)習(xí)用集合語言刻畫函數(shù)
3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域并能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域。
4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,正確理解函數(shù)的概念
(二)合作探究:
1.用集合語言刻畫函數(shù)關(guān)鍵詞語有哪些?
2.明確函數(shù)的三要素:定義域、值域、解析式
(三)精講精練
例1:求函數(shù)y=的定義域。
解:
變式訓(xùn)練一:求函數(shù)y=的定義域;
解:
例⒉求函數(shù)f(x)=,x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域.
解:
變式訓(xùn)練二:已知A={1,2,3,k},B={4,7,4,2+3},∈N+,k∈N+,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是從定義域A到值域B上的一個函數(shù),
求,k,A,B.
解:
課后練習(xí)與提高
一、選擇題
⒈函數(shù)的定義域是()
A.{}C.{}
B.{}D.{}
⒉已知函數(shù)f(x)=x+1,其定義域?yàn)椋?,0,1,2},則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?br>
A.[0,3]B.{0,3}C.{0,1,2,3}D.{y|y≥0}
⒊已知f(x)=x2+1,則f[f(-1)]的值等于()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題
4.函數(shù)的定義域是_______________________
5.已知f(x)=2x+3,則f(1)=_________________,f(a)=______________,
f[f(a)]=______________________.
三、解答題
6.用長為的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架,若矩形底邊長為2x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域.
1.2.1函數(shù)的概念
第二課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.通過預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念
2.了解函數(shù)定義域及值域的概念
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是__________,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的_______數(shù)x,在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的______。
注意:①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;②函數(shù)的定義域、值域要寫成_________的形式.
定義域補(bǔ)充:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母________;(2)偶次方根的被開方數(shù)_________;(3)對數(shù)式的真數(shù)_______;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底_________.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以_______(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:_______、_________和__________
注意:(1)函數(shù)三個要素中.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的_______和_________完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法:①____________________;②______________________(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3.函數(shù)圖象的畫法
①描點(diǎn)法:②圖象變換法:常用變換方法有三種,即平移變換、__________和___________
4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:________、_________、_________;
說明:實(shí)數(shù)集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切記
5.什么叫做映射:一般地,設(shè)A、B是兩個____的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的________元素x,在集合B中都有_________的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個映射。
說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng)
①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的②對應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有____與之對應(yīng)(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是____;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有對應(yīng)的元素。
6.函數(shù)最大值:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)__________________________________(2)________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值;
函數(shù)最小值:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)__________________________________(2)__________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
7:分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)式用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.說明:(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____,值域是各段值域的_____.
三、提出疑惑
同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解,掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn);
2.了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
對同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解,尤其對函數(shù)的對應(yīng)法則相同的理解.
二、學(xué)習(xí)過程
創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)?為什么?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1;(2)f(x)=x;g(x)=x2;
(3)f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;、(4)f(x)=|x|;g(x)=x2.
講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對應(yīng)法則相同
例1求下列函數(shù)的定義域:
(1);(2);
變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).
若A是函數(shù)的定義域,則對于A中的每一個x,在集合B都有一個值輸出值y與之對應(yīng).我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.
因此我們可以知道:對于函數(shù)f:AB而言,如果如果值域是C,那么,因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域.
我們把函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素.如果函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域都確定了,那么函數(shù)的值域也就確定了.
例2.求下列兩個函數(shù)的定義域與值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1.
變式練習(xí)2求下列函數(shù)的值域:
(1),,;
(2);
三、當(dāng)堂檢測
(1)P25練習(xí)7;
(2)求下列函數(shù)的值域:
①;②,,6].③.
課后練習(xí)與提高
1.函數(shù)滿足則常數(shù)等于()
A.B.C.D.
2.設(shè),則的值為()
A.B.C.D.
3.已知函數(shù)定義域是,則的定義域是()
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域是()
A.B.C.D.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,則f(2)=____.
6.若函數(shù),則=
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函數(shù)概念的應(yīng)用
1.2.1函數(shù)的概念
第二課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.通過預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念
2.了解函數(shù)定義域及值域的概念
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是__________,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的_______數(shù)x,在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的______。
注意:①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;②函數(shù)的定義域、值域要寫成_________的形式.
定義域補(bǔ)充:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母________;(2)偶次方根的被開方數(shù)_________;(3)對數(shù)式的真數(shù)_______;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底_________.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以_______(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:_______、_________和__________
注意:(1)函數(shù)三個要素中.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的_______和_________完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法:①____________________;②______________________(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3.函數(shù)圖象的畫法
①描點(diǎn)法:②圖象變換法:常用變換方法有三種,即平移變換、__________和___________
4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:________、_________、_________;
說明:實(shí)數(shù)集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切記高.考.資.源.
5.什么叫做映射:一般地,設(shè)A、B是兩個____的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的________元素x,在集合B中都有_________的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個映射。
說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng)
①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的②對應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有____與之對應(yīng)(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是____;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有對應(yīng)的元素。
6.函數(shù)最大值:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)__________________________________(2)________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值;
函數(shù)最小值:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:
(1)__________________________________(2)__________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
7:分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)式用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.說明:(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____,值域是各段值域的_____.
三、提出疑惑
同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解,掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn);
2.了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
對同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解,尤其對函數(shù)的對應(yīng)法則相同的理解.
二、學(xué)習(xí)過程
創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)?為什么?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1;(2)f(x)=x;g(x)=x2;
(3)f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;、(4)f(x)=|x|;g(x)=x2.
講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn):定義域相同、對應(yīng)法則相同
例1求下列函數(shù)的定義域:
(1);(2);
變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).
若A是函數(shù)的定義域,則對于A中的每一個x,在集合B都有一個值輸出值y與之對應(yīng).我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.
因此我們可以知道:對于函數(shù)f:AB而言,如果如果值域是C,那么,因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域.
我們把函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素.如果函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域都確定了,那么函數(shù)的值域也就確定了.
例2.求下列兩個函數(shù)的定義域與值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1.
變式練習(xí)2求下列函數(shù)的值域:
(1),,;
(2);
三、當(dāng)堂檢測
(1)P25練習(xí)7;
(2)求下列函數(shù)的值域:
①;②,,6].③.
課后練習(xí)與提高
1.函數(shù)滿足則常數(shù)等于()
A.B.C.D.
2.設(shè),則的值為()
A.B.C.D.
3.已知函數(shù)定義域是,則的定義域是()
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域是()
A.B.C.D.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,則f(2)=____.
6.若函數(shù),則=
函數(shù)的概念與性質(zhì)
函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)要求
①了解映射的概念,理解函數(shù)的概念;
②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法;
③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
④理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);
⑤理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實(shí)際問題.
二、兩點(diǎn)解讀
重點(diǎn):①求函數(shù)定義域;②求函數(shù)的值域或最值;③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值;④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問題;⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù);⑥求反函數(shù);⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題.
難點(diǎn):①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究;②二次方程根的分布.
三、課前訓(xùn)練
1.函數(shù)的定義域是(D)
(A)(B)(C)(D)
2.函數(shù)的反函數(shù)為(B)
(A)(B)
(C)(D)
3.設(shè)則.
4.設(shè),函數(shù)是增函數(shù),則不等式的解集為(2,3)
四、典型例題
例1設(shè),則的定義域?yàn)椋ǎ?br>
(A)(B)
(C)(D)
解:∵在中,由,得,∴,
∴在中,.
故選B
例2已知是上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()
(A)(B)(C)(D)
解:∵是上的減函數(shù),當(dāng)時(shí),,∴;又當(dāng)時(shí),,∴,∴,且,解得:.∴綜上,,故選C
例3函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件,若,則
解:∵函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件,
∴,即的周期為4,
∴,
∴
例4設(shè)的反函數(shù)為,若×
,則2
解:
∴m+n=3,f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵,
∴)
例5已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根,則實(shí)數(shù)為何值時(shí),大于3且小于3?
解:令,則方程
的兩個實(shí)根可以看成是拋物線與軸的兩個交點(diǎn)(如圖所示),
故有:,所以:,
解之得:
例6已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).如果函數(shù)的值域?yàn)椋骲的值;
解:函數(shù)的最小值是,則=6,∴;
函數(shù)概念
年級高一
學(xué)科數(shù)學(xué)
課題
函數(shù)概念2
授課時(shí)間
撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
求一些簡單函數(shù)的定義域與值域,并能用“區(qū)間”的符號表示;
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
求函數(shù)的定義域與值域及對函數(shù)的定義域或值域書寫形式
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會求一些簡單函數(shù)的定義域值域
2.對函數(shù)概念的進(jìn)一步理解
3.會對函數(shù)的定義域或值域正確書寫
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)
1.函數(shù)的概念:
2.函數(shù)的三要素是、、.3.函數(shù)與y=3x是不是同一個函數(shù)?為何?4.求函數(shù)定義域的規(guī)則
練一練
求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1);
(2);
(3)
二師生互動
例1求下列函數(shù)的值域(用區(qū)間表示):(1)y=x-3x+4;(2);(3)y=;(4).
變式:求函數(shù)的值域及定義域。
小結(jié):求函數(shù)值域的常用方法有:
觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法.
練一練
求下列函數(shù)的定義域及值域
(1)(2)(3)例2對函數(shù),以下說法中正確的是
(1)是的函數(shù);(2)對于不同的,的值也不同;(3)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)的值,是一個常量;(4)一定可以用一個具體式子表示出來;(5)當(dāng)和確定后,的值也就確定了。
三鞏固練習(xí)
1.函數(shù)的定義域是().A.B.C.RD.2.函數(shù)的值域是().A.B.C.D.R3.下列各組函數(shù)的圖象相同的是()
A.
B.
C.
D.4.函數(shù)f(x)=+的定義域用區(qū)間表示是.5.已知,則的值6.函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足條件,若,則
四課后反思
五課后鞏固練習(xí)
1.設(shè)一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.
2.(2009江西)函數(shù)的定義域
3.(2007北京)已知函數(shù),分別由下表給出
則的值為;當(dāng)時(shí),.
三角函數(shù)的概念學(xué)案
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會提前最好準(zhǔn)備,作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來,使高中教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎?以下是小編收集整理的“三角函數(shù)的概念學(xué)案”,希望能對您有所幫助,請收藏。
學(xué)案41三角函數(shù)的概念、弧度制
一、課前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.任意角
(1)角的概念的推廣:
(2)終邊相同的角:
2.弧度制:,
弧度與角度的換算:,,.
3.弧長公式:,扇形的面積公式:.
4.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義
,,,
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號口訣是.
5.三角函數(shù)線
【自我檢測】
1.度.
2.是第象限角.
3.在上與終邊相同的角是.
4.角的終邊過點(diǎn),則.
5.已知扇形的周長是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.
6.若且則角是第象限角.
二、課堂活動:
【例1】填空題:
(1)若則為第象限角.
(2)已知是第三象限角,則是第象限角.
(3)角的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn),半徑為的圓)交于第二象限的點(diǎn),則.
(4)函數(shù)的值域?yàn)開_____________.
【例2】(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且,求的值;
(2)為第二象限角,為其終邊上一點(diǎn),且求的值.
【例3】已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是.
(1)若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長是一定值,當(dāng)為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積.
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1.角是第四象限角,則是第象限角.
2.若,則角的終邊在第象限.
3.已知角的終邊上一點(diǎn),則.
4.已知圓的周長為,是圓上兩點(diǎn),弧長為,則弧度.
5.若角的終邊上有一點(diǎn)則的值為.
6.已知點(diǎn)落在角的終邊上,且,則的值為.
7.有下列各式:①②③④,其中為負(fù)值的序號為
.
8.在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊作銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn),已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則.
9.若一扇形的周長為,則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí),這個扇形的面積最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值.
四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析
學(xué)案41三角函數(shù)的概念、弧度制參考答案
一、課前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.略
2.用弧度作為角的單位來度量角的單位制
3.
4.(1)(2)一全正,二正弦,三正切,四余弦
【自我檢測】
1.752.一3.4.5.1或46.三
二、課堂活動:
【例1】(1)一或三(2)二或四(3)(4)
【例2】解:(1)由題意,且∴;
(2)由題意,且∴
∴.
【例3】解:(1)∵∴扇形的弧長,∴,
∴.
(2)∵,∴,
∴,
∴當(dāng)即時(shí),扇形有最大面積.
三、課后作業(yè)
1.三2.一3.4.5.6.7.②③④8.
9.解:設(shè)扇形弧長為,所在圓的半徑是
由題意:∴,
∴,
∴當(dāng)即時(shí),扇形有最大面積.
10.解:①若角終邊在第一象限,則
②若角終邊在第三象限,則.