一元二次方程高中教案

二次根式的除法導(dǎo)學(xué)案。

張家港市一中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
初二班姓名學(xué)號(hào)
課題：12．2二次根式的乘除(2)
教學(xué)目標(biāo):
(1).使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過(guò)程,進(jìn)一步理解除法法則.
(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=（a≥0，b＞0）,并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究
教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的理解與運(yùn)用
教學(xué)方法：討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．想一想:=是用什么樣的方法引出的？
2．思考：=？（a≥0，b＞0）
二、探索活動(dòng)。
1．計(jì)算并觀察兩者關(guān)系：
（1）=_______=_______（2）=_______=______
2.請(qǐng)?jiān)倥e例試一試.
你猜想到什么結(jié)論呢?
3.小結(jié):一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。
注意,為什么要加a，b條件?
三、例題教學(xué)
例1計(jì)算:（1）（2）
（3）（4）
2.計(jì)算

3.計(jì)算

例2化簡(jiǎn)：（1）（2）
（3）（4）（a＞0，b≥0）
練習(xí)：
化簡(jiǎn)：

四、課堂練習(xí)：
五、小結(jié)
二次根式除法運(yùn)算如何進(jìn)行？對(duì)于簡(jiǎn)單的二次根式如何逆用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)？
六、作業(yè)
課后練習(xí)：
1．計(jì)算：_______；_______；＝_______．
2．化簡(jiǎn)：_______；＝_______；_______．
3．計(jì)算：_______．
4．下列計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
5．若正比例函數(shù)y＝（a－3）x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)______．
6．計(jì)算：
(1)(2)

(3)4．

7．化簡(jiǎn)：
(1)(2)(3)
8．已知m＝6，n＝8，求的值．

9．下列各式計(jì)算正確的是（）
A．=B．=2
C．D．=5
10．計(jì)算：
（1）÷（3）（2）4

11．已知，，則等于（）
A．10nB．C．10mD．
12．計(jì)算：
13．計(jì)算
（1）（-）÷（m0，n0）

（2）-3÷（）×（a0）

14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BA=4cm，求BC的長(zhǎng)．

相關(guān)知識(shí)

二次根式導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“二次根式導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

張家港市一中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案
初二班姓名學(xué)號(hào)
課題：12.1二次根式主備：施帥
1.了解并熟記二次根式的概念，理解二次根式的意義并能確定被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍。
2.理解公式（）2=a（a≥0）,，并能利用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)
一、基本概念
1.定義:一般地，式子_____（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________。
2.要使有意義,那么a______0，______0.
3．當(dāng)≥0時(shí)，=4.==

二、探索實(shí)踐
1.下列各式是二次根式嗎?
(1)(2)6(3)(4)(5)
(6)(7)(8)、異號(hào))

2.要使下列式子有意義，x的取值范圍是什么？
（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將下列各式因式分解：
（1）（2）3a2-4b2(3)

4.解答題
（1），求x+y的值。

（2）若二次根式的值為3，求x的值。

5.計(jì)算：（1）（2）

（4）(5)(6)(7)

6.拓展延伸
(1)若，那么的取值范圍是．

(2)當(dāng)x時(shí)，等式成立．

(3)已知，，化簡(jiǎn)：=__________．

(4)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，那么=．

(5)若化簡(jiǎn)的結(jié)果是,則x的取值范圍是．

(6)已知，化簡(jiǎn)求值：

初二數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)姓名學(xué)號(hào)班級(jí)
1．的平方根是______
2．若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____
3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足，則△ABC的形狀是三角形．
4.當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)x時(shí)，有意義.若有意義，則=_______．
5．若，那么的取值范圍是.
6．計(jì)算=________=________=________.
7．已知，，化簡(jiǎn)：=__________.
8．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，化簡(jiǎn)=
9．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）
A、a+3B.－3C.+3D.a2+3
10.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)
11．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．
12．若，則的值為（）A．1B．C．±1D．
13．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)等于（）A．B．2C．D．0

14．求出下列二次根式中字母a的取值范圍：
(1)(2)(3)(4)

15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1)(2)5y2-4

16.已知a、b為實(shí)數(shù)，且，求a、b的值．

17．化簡(jiǎn)
（1）.

（2）.

18．對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：其中”，甲乙兩人的解答不同．
甲的解答是：；
乙的解答是：.
誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？

二次根式復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《二次根式復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；
2．能夠比較熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；
3．會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)應(yīng)用及運(yùn)算．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用．
三．教學(xué)過(guò)程
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

知識(shí)點(diǎn)梳理
1.一般地，式子叫做二次根式.特別地，被開(kāi)方數(shù)不小于.
2.二次根式的性質(zhì)：
⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.
3.二次根式乘法法則：
⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).
4.二次根式除法法則：
⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).
5.化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足：⑴；
⑵；⑶.
6.經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，的二次根式，稱為同類二次根式.
7.一般地，二次根式相加減，先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后.
8.實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算
邊講邊練
Ⅰ.二次根式有意義求取值范圍
1.要使x－2有意義，則x的取值范圍是.
變式：若分別使1x－2，1x－2，3－xx－2有意義，那么x的取值范圍又該如何？

2.要使13－x有意義，則x的取值范圍是.
3.使x＋1，1x，(x－3)0三個(gè)式子都有意義的x的取值范圍是.
4.使x＋1x－1＝x2－1成立的條件；1－xx－2＝1－xx－2成立的條件是.
5.若y=2x－5＋5－2x－3．則2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非負(fù)性求值
1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.
2.已知x，y是實(shí)數(shù)，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，則xy＝.
3.若4x－8＋x－y－m＝0，當(dāng)y＞0時(shí)，則m的取值范圍.
4.若a－3與2－b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式－1a＋6b的值為.
5.已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，則△ABC為.
Ⅲ.利用公式a2＝a化簡(jiǎn)
1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝
2.已知x＜1，則化簡(jiǎn)x2－2x＋1的結(jié)果＝；若＜0，化簡(jiǎn)a－3－a2=.
3.當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式a＋1－2a＋a2＝；化簡(jiǎn)(a－1)11－a＝.
5.(a－3)2＝3－a成立，則a的取值范圍是______.
6.若x3＋4x2＝－xx＋4，則x的取值范圍是.
7.若x－1＝12，則代數(shù)式1x－x2－2＋1x2的值為.

8.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最簡(jiǎn)與同類二次根式
1.下列各式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（）
A．3a2B．23C．24D．30
2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（）
A．8B．70C．99D．1x
3.下列是同類二次根式的一組是（）
A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a(chǎn)1a，a3b2c
4.若二次根式2a－4與6是同類二次根式，則a的值為．
5.化簡(jiǎn)后，根式b－a3b和2b－a＋2是同類根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的運(yùn)算
1.化簡(jiǎn)：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.
2.計(jì)算：212－613＋8＝.
3.計(jì)算12(2－3)＝.
4.計(jì)算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.
5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中錯(cuò)誤的有（）
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
6.下列各式計(jì)算正確的是（）
A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5
7.計(jì)算：
⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)
⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代數(shù)式的值.
⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.觀察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……將你猜想到的規(guī)律用一個(gè)式子來(lái)表示：.

10.有這樣一類題目：將a±2b化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，則將a±2b將變成m2＋n2±2mn，即變成(m＋n)2開(kāi)方，從而使得a±2b化簡(jiǎn).
例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，
∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)
請(qǐng)仿照上例解下列問(wèn)題：
（1）8－215；（2）4＋23

二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題12.1二次根式(1)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2)通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)≥0時(shí)，=；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算與化簡(jiǎn)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)．
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問(wèn)題：
1．回顧：什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?
2．計(jì)算:
(1)16的平方根是的平方根是.
(2)如圖,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,則AC=cm.
(3)圓的面積為S,則圓的半徑是.
(4)正方形的面積為,則邊長(zhǎng)為.
3.對(duì)上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定義.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。
說(shuō)說(shuō)你對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)
當(dāng)a0時(shí)，是否有意義？
當(dāng)≥0時(shí)，是否可能為負(fù)數(shù)？
總結(jié)：二次根式有意義的條件是
2.二次根式性質(zhì)的探索：
22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……
觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？
當(dāng)≥0時(shí)，
二、例題分析：
例1:x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
解：由x－5≥0，得x≥5
當(dāng)x≥5時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

例2：計(jì)算
（1）

合
作
探
究（2）

（3）≥0）

三、展示交流
1.練習(xí):說(shuō)一說(shuō),下列各式是二次根式嗎?為什么？
(1)(2)(3)

2.x是怎能樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1)(2)(3)
（4）(5)(6)

3.計(jì)算.
（1）（2）
（3）（4）

四、提煉總結(jié)
1.什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?
二次根式的被開(kāi)方數(shù)有什么條件限制？
3.當(dāng)≥0時(shí)，=？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.下列式子中不一定是二次根式的是（）
A：B：C：D：
2.是實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）
A：B：C：D：
3.若有意義，則一定是（）
A：正數(shù)B：負(fù)數(shù)C：非正數(shù)D：非負(fù)數(shù)
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)4.寫出下列式子有意義的的取值范圍
（1）（2）（3）（4）
5.計(jì)算
（1）（2）
（3）（4）
6.先把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式
（1）（2）