一元二次方程高中教案

二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“二次根式(1)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題12.1二次根式(1)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.
(2)通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)≥0時(shí)，=；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算與化簡(jiǎn)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí)．
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問題：
1．回顧：什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?
2．計(jì)算:
(1)16的平方根是的平方根是.
(2)如圖,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,則AC=cm.
(3)圓的面積為S,則圓的半徑是.
(4)正方形的面積為,則邊長(zhǎng)為.
3.對(duì)上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定義.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。
說說你對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)
當(dāng)a0時(shí)，是否有意義？
當(dāng)≥0時(shí)，是否可能為負(fù)數(shù)？
總結(jié)：二次根式有意義的條件是
2.二次根式性質(zhì)的探索：
22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……
觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？
當(dāng)≥0時(shí)，
二、例題分析：
例1:x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
解：由x－5≥0，得x≥5
當(dāng)x≥5時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

例2：計(jì)算
（1）

合
作
探
究（2）

（3）≥0）

三、展示交流
1.練習(xí):說一說,下列各式是二次根式嗎?為什么？
(1)(2)(3)

2.x是怎能樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1)(2)(3)
（4）(5)(6)

3.計(jì)算.
（1）（2）
（3）（4）

四、提煉總結(jié)
1.什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?
二次根式的被開方數(shù)有什么條件限制？
3.當(dāng)≥0時(shí)，=？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.下列式子中不一定是二次根式的是（）
A：B：C：D：
2.是實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）
A：B：C：D：
3.若有意義，則一定是（）
A：正數(shù)B：負(fù)數(shù)C：非正數(shù)D：非負(fù)數(shù)
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)4.寫出下列式子有意義的的取值范圍
（1）（2）（3）（4）
5.計(jì)算
（1）（2）
（3）（4）
6.先把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式
（1）（2）

延伸閱讀

二次根式復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《二次根式復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；
2．能夠比較熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；
3．會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)應(yīng)用及運(yùn)算．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用．
三．教學(xué)過程
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

知識(shí)點(diǎn)梳理
1.一般地，式子叫做二次根式.特別地，被開方數(shù)不小于.
2.二次根式的性質(zhì)：
⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.
3.二次根式乘法法則：
⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).
4.二次根式除法法則：
⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).
5.化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足：⑴；
⑵；⑶.
6.經(jīng)過化簡(jiǎn)后，的二次根式，稱為同類二次根式.
7.一般地，二次根式相加減，先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后.
8.實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、乘法公式同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算
邊講邊練
Ⅰ.二次根式有意義求取值范圍
1.要使x－2有意義，則x的取值范圍是.
變式：若分別使1x－2，1x－2，3－xx－2有意義，那么x的取值范圍又該如何？

2.要使13－x有意義，則x的取值范圍是.
3.使x＋1，1x，(x－3)0三個(gè)式子都有意義的x的取值范圍是.
4.使x＋1x－1＝x2－1成立的條件；1－xx－2＝1－xx－2成立的條件是.
5.若y=2x－5＋5－2x－3．則2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非負(fù)性求值
1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.
2.已知x，y是實(shí)數(shù)，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，則xy＝.
3.若4x－8＋x－y－m＝0，當(dāng)y＞0時(shí)，則m的取值范圍.
4.若a－3與2－b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式－1a＋6b的值為.
5.已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，則△ABC為.
Ⅲ.利用公式a2＝a化簡(jiǎn)
1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝
2.已知x＜1，則化簡(jiǎn)x2－2x＋1的結(jié)果＝；若＜0，化簡(jiǎn)a－3－a2=.
3.當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式a＋1－2a＋a2＝；化簡(jiǎn)(a－1)11－a＝.
5.(a－3)2＝3－a成立，則a的取值范圍是______.
6.若x3＋4x2＝－xx＋4，則x的取值范圍是.
7.若x－1＝12，則代數(shù)式1x－x2－2＋1x2的值為.

8.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最簡(jiǎn)與同類二次根式
1.下列各式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（）
A．3a2B．23C．24D．30
2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（）
A．8B．70C．99D．1x
3.下列是同類二次根式的一組是（）
A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a(chǎn)1a，a3b2c
4.若二次根式2a－4與6是同類二次根式，則a的值為．
5.化簡(jiǎn)后，根式b－a3b和2b－a＋2是同類根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的運(yùn)算
1.化簡(jiǎn)：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.
2.計(jì)算：212－613＋8＝.
3.計(jì)算12(2－3)＝.
4.計(jì)算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.
5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中錯(cuò)誤的有（）
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
6.下列各式計(jì)算正確的是（）
A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5
7.計(jì)算：
⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)
⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代數(shù)式的值.
⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.觀察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……將你猜想到的規(guī)律用一個(gè)式子來(lái)表示：.

10.有這樣一類題目：將a±2b化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，則將a±2b將變成m2＋n2±2mn，即變成(m＋n)2開方，從而使得a±2b化簡(jiǎn).
例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，
∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)
請(qǐng)仿照上例解下列問題：
（1）8－215；（2）4＋23

二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷二次根式乘法法則的探究過程，進(jìn)一步理解乘法法則；
2．能運(yùn)用二次根式的乘法法則：ab＝ab（a≥0，b≥0）進(jìn)行乘法運(yùn)算理解；
3．理解積的算術(shù)平方根的意義，會(huì)用公式ab＝ab化簡(jiǎn)二次根式．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的理解與運(yùn)用．
三．教學(xué)過程
知識(shí)準(zhǔn)備
1．什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

2．（1）4×25與4×25；（2）16×9與16×9；（3）(23)2×(35)2與(23)2×(35)2
★規(guī)律探究
1.觀察：以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
.
2.概括：二次根式相乘，.
嘗試練習(xí)：
⑴2×32⑵12×8⑶2a×8a（a≥0）⑷24×6

⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m2

3.由二次根式乘法公式逆向運(yùn)用可得：.
文字語(yǔ)言敘述：.
比如：12＝×＝×＝；32＝×＝×＝；
20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.
嘗試練習(xí)：
⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150

例題解析
⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）

⑸12a2b4（a≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0，2x＋y≥0）

注意：一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,.
歸納小結(jié)：

課內(nèi)反饋：
1.計(jì)算：
⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）

2.化簡(jiǎn)：
（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－102

3.已知等腰三角形的腰為26cm，底邊為42cm，求這個(gè)腰三角形的的面積.

課外延伸
1.(10柳州)計(jì)算：2×3＝.
2.計(jì)算：⑴24×54＝；⑵18×98＝.
3.化簡(jiǎn)：⑴27a3b2＝；⑵24a18a3（a≥0）＝.
4.(11棗莊)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，
定義運(yùn)算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝
5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范圍是．
6.下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2
C.－8x2y3(x≥0)＝2xy－2yD.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7.(10襄陽(yáng))計(jì)算32×12＋2×5的結(jié)果估計(jì)在（）
A.6至7之間B.7至8之間C.8至9之間D.9至10之間
8.(10自貢)已知n是一個(gè)正整數(shù)，135n是整數(shù)，則n的最小值是（）
A．3B．5C．15D．25
9.計(jì)算
⑴27×3⑵15×53⑶7×63⑷23×312

⑸25×40⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a(a≥0)

⑻25a×10a(a≥0)⑼627xyxy(x≥0，y＞0)⑽5ab(－4a3b)(a≥0，b≥0)

⑾xyx3yxy2⑿182427⒀18mn2m2n4(m≥0，n≥0)

⒁43xy7×(－1228x2y)⒂－192－172

10.已知(2－x)(x－7)＝(2－x)(x－7)，求x的取值范圍.

11.已知矩形的長(zhǎng)是寬的3倍，它的面積為72cm2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.

12.(11泰州)解方程組3x＋6y＝106x＋3y＝8，并求xy的值．

二次根式學(xué)案

課題1.1二次根式

課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍
4.會(huì)求二次根式的值
教學(xué)
設(shè)想教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念
教學(xué)難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解.

教學(xué)程序與策略
一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：
二、合作交流：
做一做：課本P4的填空
你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么?
象這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式
為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式.如

三、鞏固練習(xí)：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
1.

2.當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式的值

解：將x=-4代入二次根式得
==3
說明：與求代數(shù)式的值類比.
課內(nèi)練習(xí)：p5T1T2
四、拓展提高：

2.物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式h=5t2來(lái)估計(jì),其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時(shí)間.
（1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式
（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）?
三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充.
談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
四、堂堂清：
作業(yè)本（1）；課本作業(yè)題
五、教學(xué)反思