小學(xué)拓展課教案

認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第2課時(shí)）教案及課件和拓展資源。

第二章實(shí)數(shù)
1.認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第2課時(shí)）
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級(jí)又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析
《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)，第一課時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).本課時(shí)為第二課時(shí)，內(nèi)容是建立無(wú)理數(shù)的基本概念，借助計(jì)算器，感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，并能結(jié)合實(shí)際判別有理數(shù)和無(wú)理數(shù).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和合作交流的能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1．借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.
2．探索無(wú)理數(shù)的定義，比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.
3．能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由，進(jìn)一步體會(huì)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié)：新課引入
內(nèi)容:想一想：
1.有理數(shù)是如何分類的？
整數(shù)（如，0，2，3，…)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)(如，，，0.5，…)
2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)?如圓周率，0.020020002…上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它們的真面目.
意圖：通過(guò)這些問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”.
第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究
1.探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示
內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).
請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由.

邊長(zhǎng)a面積s
1a2
1s4
1.4a1.51.96s2.25
1.41a1.421.9881s2.0164
1.414a1.4151.999396s2.002225
1.4142a1.41431.99996164s2.00024449
歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫(xiě)成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.
目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計(jì)算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程，體會(huì)無(wú)限逼近的思想.
效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)確實(shí)是無(wú)限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ).
2.探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念
內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.
議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？
探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).
即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(圓周率=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)).
目的：通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無(wú)理數(shù)的概念.
效果：通過(guò)師生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又感受到無(wú)理數(shù)存在的必然性，建立了無(wú)理數(shù)的概念.
第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理
內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來(lái)分).
強(qiáng)調(diào)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無(wú)理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類?
目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類思想的理解.
效果：通過(guò)師生的共同探究，形成對(duì)中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，提高了總結(jié)歸納能力.
第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固
內(nèi)容：認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù).
例1填空:
0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).

例2判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）
(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);（）
(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);（）
(4)有理數(shù)是有限數(shù).（）
例3以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（）
(A）面積為25的正方形；(B）面積為的正方形；
(C）面積為8的正方形；(D）面積為1.44的正方形.
例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5，則斜邊a是有理數(shù)嗎?
解:由勾股定理得:，即.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).
強(qiáng)調(diào):
1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).
2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無(wú)理數(shù)則不能.
練一練：
1.課本P23隨堂練習(xí).
2.已知：在數(shù)，，，，，，，，，
－1.424224222…中，
（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；
（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“”連接.
目的：通過(guò)例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類.
效果：通過(guò)學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對(duì)概念的理解.
第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?
1．無(wú)理數(shù)的定義.
2．你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的？
3．請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類？
目的：讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗(yàn)，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)能力.
效果：師生共同總結(jié)補(bǔ)充，形成完整的知識(shí)體系.
第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題2.21.2.3.
四、教學(xué)反思
本節(jié)課借助尋找正方形邊長(zhǎng)這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過(guò)估計(jì)、借助計(jì)算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，得到無(wú)理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級(jí)，這一探索過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，會(huì)影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過(guò)程是學(xué)生理解無(wú)理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對(duì)不能淡化.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識(shí)形象具體化，復(fù)雜知識(shí)體系化.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學(xué)探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納的思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).但對(duì)概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的加深.另外，由于學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念具體感知還不夠，所以在第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自主整理和接受會(huì)有一定困難，若學(xué)生學(xué)習(xí)例1后再進(jìn)行知識(shí)分類整理可能會(huì)更好.

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平方根(第2課時(shí))教案及課件和拓展資源

第二章實(shí)數(shù)
２.平方根（第2課時(shí)）
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“棋盤(pán)上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算“乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0．在八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根．本節(jié)也為后面學(xué)習(xí)“立方根”做基礎(chǔ)．

二、教學(xué)任務(wù)分析
《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)．本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成．第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力．本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用．并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是
①了解平方根、開(kāi)平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系．
②進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系．
③經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)是
①了解平方根、開(kāi)平方的概念．
②了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根．
③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)是
①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系．
②負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方的運(yùn)算．
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知；第二環(huán)節(jié)形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)思維拓展；第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知
內(nèi)容:方法一復(fù)習(xí)引入
1．什么叫算術(shù)平方根?
3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是3．
的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是______________．
展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)_7_米．
2．到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？
乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算?
平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？
已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_1___．將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi)________；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

方法二復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？
目的:這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識(shí)和提出問(wèn)題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識(shí)．熟悉它們的互化關(guān)系．并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動(dòng)畫(huà)效果．
效果借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并服務(wù)于我們的生活．這兩種方法通過(guò)生活中的具體問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望．
第二環(huán)節(jié):新課學(xué)習(xí)
內(nèi)容（一）探究新知
填空
3=(9)
(－3)=(9)()=90=0

()=()(不存在)=－4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．
表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根．記作．
例如:(±4)=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根．
（三）探索平方與開(kāi)平方的關(guān)系:
給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系．
（四）概念辨析
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系1．包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種．
2．只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．
3．0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．
區(qū)別1．個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根．
2．表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為．
目的形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念“平方根”與“算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系．
效果由于遵循了從具體到抽象的過(guò)程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概
念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠．
說(shuō)明平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方．
對(duì)這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握．

第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固
（一）例題示范
求下列各數(shù)的平方根:
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11
解（1），，；
（2），；
（3），；
（4），；
（5）
目的這是書(shū)上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說(shuō)理及符號(hào)化的表達(dá)．能熟
練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)．
效果通過(guò)對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)表達(dá)，規(guī)范平方根的書(shū)寫(xiě)格式，掌握正
確的符號(hào)化語(yǔ)言．
（二）思考提升
1．，的算術(shù)平方根是_____，的平方根是_____；
2．，，，=_______；
3．=，．
（三）鞏固練習(xí)
1．下列說(shuō)法正確的是
①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．
2．下列說(shuō)法不正確的是()．
(A)0的平方根是0(B)的平方根是
(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
3．已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）．
(A)a+1(B)(C)+1(D)
4．為何值，有意義？
答因?yàn)?，所?br> 目的圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)（平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的理解．
效果學(xué)生基本能順利解決這些問(wèn)題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)．

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法．
目的讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
效果在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、方法，如
平方根的概念若，則x叫a的平方根，
平方根的個(gè)數(shù)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
平方與開(kāi)方之間的關(guān)系；
求平方根的方法求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)．

第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練
內(nèi)容1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．
2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足
①若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；
②若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積．
目的安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來(lái)解決三角形的問(wèn)題，這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題．可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理．

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置
習(xí)題2．４

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章《平方根》的第二課時(shí)．主要知識(shí)是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用．教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．
（一）注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的．所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符．對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問(wèn)題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學(xué)生去討論一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念．
（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性．
（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開(kāi)平方”運(yùn)算．
（四）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材
教材上只安排了一道例題和幾個(gè)想一想，為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)．當(dāng)然，選題要有層次，有梯度．老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔?br> （五）建議
根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前．

平方根(第1課時(shí))教案課件及拓展資源

第二章實(shí)數(shù)
2.平方根（第1課時(shí)）
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過(guò)本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能．
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)(上)第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
①了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．
②在概念形成過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)．
③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學(xué)流程為：

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境
方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過(guò)的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為的大的正方形，那么有，＝，2是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué)過(guò)若，則叫的平方，反過(guò)來(lái)叫的什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)．

方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
，，，．
目的：方法一和二都是帶著問(wèn)題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．
效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．
說(shuō)明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說(shuō)明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二．

第二環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容1：情境引出新概念
，，，，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？
目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過(guò)程，感受到概念引入的必要性．
效果：學(xué)生可以估算出，是1到2之間的數(shù)，是2到3之間的數(shù)但無(wú)法表示，，，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開(kāi)方．
說(shuō)明：無(wú)論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問(wèn)題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：
一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．
目的：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．
效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．
內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14．
目的：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開(kāi)出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是．
效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．
答案：解：(1)因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是30，即；
(2)因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根是1，即；
(3)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；
(4)14的算術(shù)平方根是．

內(nèi)容4：回解課堂引入問(wèn)題
，，，那么，，．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度(米)與下落時(shí)間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．
解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)．
即鐵球到達(dá)地面需要2秒．
說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．
目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．
效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
一、填空題：
1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是；
2．的算術(shù)平方根是；
3．的算術(shù)平方根是；
4．若，則．
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．
三、解：由題意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帳篷支撐竿的高是米．
目的：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.
效果：練習(xí)注意了問(wèn)題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)．

第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：
(1)算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0．
(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．
(3)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習(xí)題2.3

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1．細(xì)講概念、強(qiáng)化訓(xùn)練
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹(shù)立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過(guò)程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化．
“講清概念”就是通過(guò)具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開(kāi)方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.
“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書(shū)寫(xiě)格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫(xiě)出算術(shù)平方根，而是通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來(lái)表示.
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．發(fā)展思維、適度拓展
在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對(duì)的雙重非負(fù)性的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?

估算教案及課件和拓展資源

第二章實(shí)數(shù)
４.估算
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級(jí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，對(duì)平方根和立方根也有了一定的了解，這樣學(xué)習(xí)“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎(chǔ)，但由于學(xué)生對(duì)估算還比較陌生，在實(shí)際教學(xué)中需要通過(guò)大量貼近學(xué)生生活的實(shí)例讓他們體會(huì)估算的方法，初步形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．

二、教學(xué)任務(wù)分析
《公園有多寬》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《公園有多寬》的第四節(jié)的內(nèi)容．在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并逐步在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用估算的方法解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和數(shù)感．為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
①會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
②經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感．
③體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)——情境引入；第二環(huán)節(jié)——活動(dòng)探究；第三環(huán)節(jié)——深入探究；第四環(huán)節(jié)——反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)——反思?xì)w納；第六環(huán)節(jié)——作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
由修建環(huán)保公園的實(shí)際問(wèn)題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――公園有多寬．
某市開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來(lái)建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少?
給出這個(gè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生憑感覺(jué)說(shuō)出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少．
給出引導(dǎo)問(wèn)題：公園的寬有1000米嗎？（沒(méi)有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬．
解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得：
x2x=400000，
2x=400000，
x=．
那么=?
目的：
從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．
效果：
學(xué)生通過(guò)與生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境初步感受到估算的實(shí)用價(jià)值．

第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究
內(nèi)容：
1．探究一個(gè)無(wú)理數(shù)估算結(jié)果的合理性．
2．學(xué)會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．

例1下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．
①≈20；②≈0.3；
③≈500；④≈96．
解答：這些結(jié)果都不正確．
怎樣估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍?
例2你能估算它們的大小嗎？說(shuō)出你的方法．
①；②；③；④．
（①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．）
解答：
≈6.3；≈0.9；≈310；≈9．
說(shuō)明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對(duì)值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)．教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。
目的：
同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)．在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．
效果：
通過(guò)簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)大致范圍的估計(jì)，初步積累一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的實(shí)際應(yīng)用做好準(zhǔn)備．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容：
用估算來(lái)解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題．
例1你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？
小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)椋?，所以-1＞1，＞．
解：∵5＞4，即（）＞2，
∴＞2，
-1＞1，
即＞．
例2解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題．
=?
（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？
（大約440米或450米）
說(shuō)明：只要是440與450之間的數(shù)都可以．
（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1米）？
（15米或16米）
說(shuō)明：只要是15與16之間的數(shù)都可以．
例3給出新的問(wèn)題情境——畫(huà)能掛上去嗎？
生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，
（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）？
（2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫(huà)，他能辦到嗎？

解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理：
+（×6）=6，
+4=36，
=32，
x=，
因?yàn)?br> 因?yàn)?br> 所以畫(huà)不能掛上去
目的：
學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．
效果：
在解決實(shí)際問(wèn)題中再次體會(huì)估算的方法，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
內(nèi)容：
反饋練習(xí)1估算下列數(shù)的大?。?br> （1）（誤差小于0.1）；（2）（誤差小于1）．
解答：
（1）∵3．6＜＜3.7，
∴≈3.6或3.7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）．
（2）∵9＜＜10，
∴≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）．
反饋練習(xí)2通過(guò)估算，比較下面各數(shù)的大?。?br> （1）與；（2）與3.85．
解答：（1）∵＜2，
∴-1＜1，
即＜．
（2）∵3.85=14.8225，
∴＞3.85．
反饋練習(xí)3給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題情境
一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來(lái)裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高（誤差小于1米）?
目的：
教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)估算的方法和估算的實(shí)際應(yīng)用，調(diào)動(dòng)探究的積極性．
效果：
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)利用估算的方法解決問(wèn)題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

第五環(huán)節(jié)：反思?xì)w納
內(nèi)容：
1．用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想
（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？
（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？
（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？
2．瀏覽給出的知識(shí)點(diǎn)歸納．
目的：
引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時(shí)小結(jié)，教師展示知識(shí)脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，及時(shí)做出后面教學(xué)的調(diào)整．
效果：
部分學(xué)生能大膽地提出疑問(wèn)．

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固
內(nèi)容：
習(xí)題2.61，2，3，6
目的：
給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè)．
效果：
讓學(xué)生在練習(xí)中及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)．

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
（一）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略
“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實(shí)際問(wèn)題的情況比較少，所以比較陌生，進(jìn)而學(xué)習(xí)起來(lái)難度就比較大。教學(xué)中一定要選取學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“修建環(huán)保公園”的問(wèn)題情境引入，與學(xué)生平時(shí)的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)．當(dāng)然還可以結(jié)合地區(qū)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)其余的問(wèn)題情境引入，例如“污水池有多寬”，“實(shí)驗(yàn)田有多寬”，“體育館有多寬”等問(wèn)題情境．在探究估算方法的時(shí)候，教師要注重適時(shí)的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無(wú)從下手．在教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生體會(huì)估算的實(shí)用價(jià)值，了解到“數(shù)學(xué)既來(lái)源與生活，又回歸到生活為生活服務(wù)”．
（二）課堂評(píng)價(jià)的一些思考
在教學(xué)中要多鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)他們的想法，在估算的過(guò)程中多給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生逐步把握估算的方法，找到解決問(wèn)題的信心．比如對(duì)“畫(huà)能掛上去嗎”這個(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生可能提出不同的看法，有些學(xué)生可能認(rèn)為可以掛上去，因?yàn)槿诉€有身高，完全可以彌補(bǔ)梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫(huà)位置的高度之間的差距，有些學(xué)生可能認(rèn)為，人不可能爬到梯子的頂部，加上人如果本來(lái)比較矮，畫(huà)就不能掛上去等等想法，教師都應(yīng)該給予肯定，這樣才能激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性．作為教師，一定要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探究方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化．
附：板書(shū)設(shè)計(jì)
公園有多寬
引入x2x=400000=?
活動(dòng)探究練習(xí)
例1
例2
梯子問(wèn)題情境
反饋練習(xí)
練習(xí)1
練習(xí)2
小結(jié)
保留性板書(shū)暫時(shí)性板書(shū)